中考数学复习第五单元三角形第25课时解直角三角形的应用教案.pdf

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1、25 1/4 第五单元 三角形 第 25 课时 解直角三角形的应用 教学目标【考试目标】能运用三角函数解决与直角三角形有关的简单实际问题.【教学重点】掌握仰角、俯角，坡度、坡角，方向角等概念；学会把实际问题抽象化.教学过程 一、体系图引入，引发思考 二、引入真题、归纳考点【例 1】（2016 年呼和浩特）在一次综合实践活动中，小明要测某地一座古塔 AE 的高度如图，已知塔基顶 端 B（和 A、E 共线）与地面 C 处固定的绳索的长 BC 为 25 2/4 80m 她先测得BCA=35，然后从 C 点沿 AC 方向走 30m 到达 D 点，又测得塔顶 E 的仰角为 50，求塔高 AE（人的高度

2、忽略不计，结果用含 非特殊角的三角函数表示）【解析】在 RtABC 中，ACB=35，BC=80m，cosACB=AC/AB，AC=80cos35.在 RtADE 中，tanADE=AE/AD，AD=AC+DC=80cos35+30，AE=（80cos35+30）tan50 答：塔高 AE 为（80cos35+30）tan50m【例 2】（2016 年临沂）一艘轮船位于灯塔 P 南偏 西 60方向，距离灯塔 20 海里的 A 处，它向东航行 多少海里到达灯塔 P 南偏西 45方向上的 B 处（参考数据：1.732，结果精确到 0.1）？【解析】如图，ACPC，APC=60，BPC=45，AP=

3、20，在 RtAPC 中，cosAPC=PC/AP，PC=20cos60=10，在PBC 中，BPC=45，PBC 为等腰直角三角形，BC=PC=10，答：它向东航行约 7.3 海里到达灯塔 P 南偏 西 45方向上的 B 处【例 3】（2016 年济宁）某地的一座人行天桥如图 所示，天桥高为 6 米，坡面 BC 的坡 度为 1：1，为了 方便行人推车过天桥，有关部门决定降低坡度，使 新坡面的坡度为 1：.（1）求新坡面的坡角 a；（2）原天桥底部正前方 8 米处（PB 的长）的文化墙 PM 是否需要拆 桥？请说明理由【解析】（1）新坡面的坡度为 1：，325 3/4 tan=tanCAB=.

4、=30 答：新坡面的坡角 a 为 30；（2）文化墙 PM 不需要拆除 过点 C 作 CDAB 于点 D，则 CD=6，坡面 BC 的坡度为 1：1，新坡面的坡度为 1：，BD=CD=6，AD=6 ，AB=ADBD=6 -68，文化墙 PM 不需要拆除【例 4】如图 1 是一副创意卡通圆规，图 2 是其平面 示意图，OA 是支撑臂，OB 是旋转臂，使用时，以 点 A 为支撑点，铅笔芯端点 B 可绕点 A 旋转作出圆 已知 OA=OB=10cm （1）当AOB=18时，求所作圆的半径；（结果精确到 0.01cm）（2）保持AOB=18不变，在旋转臂 OB 末端的铅笔芯折断了一截 的情况下，作出的

5、圆与（1）中所作圆的大小相等，求铅笔芯折断 部分的长度（结果精确到 0.01cm）（参考数据：sin90.1564，cos90.9877，sin180.3090，cos180.9511，可使用科学计算器）【解析】（1）如图，过点 O 作 OCAB 于点 C，则 AB=2BC，BOC=12AOB=9，在 RtOBC 中，BC=OBsin9100.1564=1.564(cm).AB=21.564=3.1283.13(cm).答：所作圆的半径约为 3.1 3cm.（2）B=12(180-AOB)=8190，故可在 BO 上找到一点 D，使得 AD=AB，此时所作圆的大小与（1）中所作圆的大小相等.如

6、图，过点 A 作 AEOB 于点 E，则 BD=2BE.在 RtAOE 中，OE=AOcos18100.9511=9.511(cm)，BE=10-9.511=0.489(cm)，BD=20.4890.98(cm).答：铅笔芯折断部分的长度约为 0.98cm.三、师生互动，总结知识 先小组内交流 收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.33325 4/4 课后作 业 布置作业：同步导练 教学反思 学生对与解三角形的实际问题的掌握情况很好，望多加复习巩固，做到熟练会用.内容总结 （1）第五单元 三角形 第 25课时 解直角三角形的应用 教学目标【考试目标】能运用三角函数解决与直角三角形有关的简单实际问题.【教学重点】掌握仰角、俯角，坡度、坡角，方向角等概念