2016年湖南省益阳中考数学试题(解析版).pdf

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1、市 2016 年普通初中毕业学业考试试卷 数 学 一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（2016）12016 的相反数是 A2016 B2016 C12016 D12016 答案：C 考点：相反数的概念。解析：12016 的相反数是12016，注意与倒数的区别。2（2016）下列运算正确的是 A22xyxy B2222xyxy C222xxx D451xx 答案：B 考点：考查单项式的四则运算。解析：A、把加法误算成乘法，错误；C、正确答案为2x；D、不是同类项不能相加减，只有 B、2222xyxy正确。3（2016

2、）不等式组3,213xx 的解集在数轴上表示正确的是 A B C D 答案：A 考点：考查不等式组的解法。解析：不等式组化为：32xx，解为32x，故选 A。4（2016）下列判断错误的是 A两组对边分别相等的四边形是平行四边形 B四个角都相等的四边形是矩形 C四条边都相等的四边形是菱形 D两条对角线垂直且平分的四边形是正方形 答案：D 考点：考查特殊四边形的判定。解析：两条对角线互相垂直、平分且相等的四边形才是正方形，故 D 是错误的。5（2016）小军为了了解本校运动员百米短跑所用步数的情况，对校运会中百米短跑决赛的 8 名男运动员的步数进行了统计，记录的数据如下：66、68、67、68、

3、67、69、68、71，这组数据的众数和中位数分别为 A67、68 B67、67 C68、68 D68、67 答案：C 考点：考查众数和中位数。解析：将数据由小到大排列：66、67、67、68、68、68、69、71，显然众数是 68，中位数也是 68，故选 C。6（2016）将一矩形纸片沿一条直线剪成两个多边形，那么这两个多边形的角和之和不可能是 A360 B540 C720 D900 答案：D 考点：多边形的角和，图形的分割，动手能力。解析：如图，一条直线将该矩形 ABCD 分割成两个多边（含三角形）设为 M 和 N，有以下三种情况，当直线不经过任何一个原来矩形的顶点，此时矩形分割为一个五

4、边形和三角形，M+N=540+180=720；当直线经过一个原来矩形的顶点，此时矩形分割为一个四边形和一个三角形，M+N=360+180=540；当直线经过两个原来矩形的对角线顶点，此时矩形分割为两个三角形，M+N=180+180=360 故选 D 7（2016）关于抛物线221yxx，下列说法错误的是 A开口向上 B与x轴有两个重合的交点 C对称轴是直线1x D当1x 时，y随x的增大而减小 答案：D 考点：二次函数的图象及其性质。解析：因为 a10，开口向上，故 A 正确；0，故 B 也正确；对称轴为12bxa，C 正确；当 x1 时，y随x的增大而增大，故 D 是错误的。8（2016）小

5、明利用测角仪和旗杆的拉绳测量学校旗杆的高度如图，旗杆 PA 的高度与拉绳 PB 的长度相等小明将 PB 拉到 PB的位置，测得PB C（B C为水平线），测角仪B D的高度为 1 米，则旗杆 PA 的高度为 A11sin B11sin C11cos D11cos 答案：A 考点：考查三角函数定义的应用。解析：依题意，PBPA，设 PAx，则 PCx1 在 RtPBC 中，1sinPCxPBx，解得：11 sinx，故选 A。二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分把答案填在答题卡中对应题号后的横线上 9（2016）将正比例函数2yx的图象向上平移 3 个单位，所得的直线不经

6、过第 象限 答案：四 考点：考查函数图象的平移，一次函数的图象。解析：正比例函数2yx的图象向上平移 3 个单位后变为：23yx，图象经过一、二、三象限，不经过第四象限。10（2016）某学习小组为了探究函数2|yxx的图象和性质，根据以往学习函数的经验，列表确定了该函数图象上一些点的坐标，表格中的m=x 2 1.5 1 0.5 0 0.5 1 1.5 2 y 2 0.75 0 0.25 0 0.25 0 m 2 答案：0.75 考点：列表法，实数运算。解析：x1.5 代入求解可得：y0.75，或者 x1.5 时 y 的值与 x1.5 时 y 的值是相同的。11（2016）我们把直角坐标系中横

7、坐标与纵坐标都是整数的点称为整点反比例函数3yx 的图象上有一些整点，请写出其中一个整点的坐标 BBAPCD答案：答案不唯一，如：(-3,1)考点：开放性试题。解析：答案不唯一，如：(-3,1)，（1，3）都可以。12（2016）下图是一个圆柱体的三视图，由图中数据计算此圆柱体的侧面积为 （结果保留）答案：24 考点：考查三视图，圆柱体的侧面展开图。解析：由三视图可知，圆柱体的高为 6，底面半径为 2，圆柱体的侧面展开图为矩形，它的面积为：S22 6 24 13（2016）如图，四边形 ABCD 接于O，AB 是直径，过 C 点的切线与 AB 的延长线交于 P 点，若P=40，则D的度数为 答

8、案：115 考点：圆的切线性质，圆接四边形性质定理，等腰三角形性质。解析：连结 OC，因为 PC 为切线，所以，OCPC，所以，BOC904050，又 OBOC，所以，OBC12（18050）65，又 ABCD 为圆接四边形，所以，D18065115 14（2016）小用围棋子排成下列一组有规律的图案，其中第个图案有枚棋子，第个图案有枚棋子，第个图案有枚棋子，第个图案有枚棋子，那么第个图案的棋子数是 枚 答案：13 考点：规律探索。解析：如下表，棋子按照顺序，中间缺少的数字是 2、5、8、11 等，因此，第 9 个图案棋子数为 13。序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 棋子 1 3 4

9、6 7 9 10 12 13 2 5 8 11 三、解答题（本大题共 3 小题，每小题 8 分，共 24 分）15（2016）计算：03132(1)223 考点：实数的运算。解析：原式=1211()23 =1223=168 分 16（2016）先化简，再求值：2211()111xxxx，其中12x 考点：分式的化简，求值。解析：原式2221(1)11xxxxx2x 6 分 当12x 时，原式=4 8 分 17（2016）如图，在ABCD 中，AEBD 于 E，CFBD 于 F，连接 AF，CE.求证：AF=CE.考点：三角形全等的判定和性质，平行四边形的性质和判定。解析：如图，四边形 ABCD

10、 是平行四边形，AD=BC，ADB=CBD 2 分 又AEBD，CFBD，AED=CFB，AECF 4 分 AEDCFB6 分 AE=CF 四边形 AECF 是平行四边形 AF=CE 8 分 四、解答题（本大题共 3 小题，每小题 10 分，共 30 分）18（2016）在大课间活动中，体育老师随机抽取了七年级甲、乙两班部分女学生进行仰卧起坐的测试，并对成绩进行统计分析，绘制了频数分布表和统计图，请你根据图表中的信息完成下列问题：（1）频数分布表中 a=，b=，并将统计图补充完整；（2）如果该校七年级共有女生 180 人，估计仰卧起坐能够一分钟完成 30 或 30 次以上的女学生有多少人？（3

11、）已知第一组中只有一个甲班学生，第四组中只有一个乙班学生，老师随机从这两个组中各选一名学生谈心得体会，则所选两人正好都是甲班学生的概率是多少？分 组 频数 频率 第一组（015x）3 0.15 第二组（1530 x）6 a 第三组（3045x）7 0.35 第四组（4560 x）b 0.20 考点：统计知识，会从统计图表中获取信息，解决问题；考查概率，会用列表法或树形图求概率。解析：解:（1）a=0.3，b=4 2 分 4 分（2）180(0.350.20)99（人）7 分 第 17 题图 31124p 10 分 19（2016）某职业高中机电班共有学生 42 人，其中男生人数比女生人数的 2

12、 倍少 3 人（1）该班男生和女生各有多少人？（2）某工厂决定到该班招录 30 名学生，经测试，该班男、女生每天能加工的零件数分别为 50 个和 45 个，为保证他们每天加工的零件总数不少于 1460 个，那么至少要招录多少名男学生？考点：考查二元一次方程组，不等式，应用数学知识解决问题的能力。解析：（1）设该班男生有x人，女生有y人，依题意得：4223xyxy，解得2715xy 该班男生有 27 人，女生有 15 人5 分（2）设招录的男生为m名，则招录的女生为(30)m名，依题意得：5045(30)1460 xx，解之得，22x，答：工厂在该班至少要招录 22 名男生10 分 20（201

13、6）在ABC 中，AB=15，BC=14，AC=13，求ABC 的面积某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路完成解答过程 考点：考查勾股定理，三角形的面积的求法。解析：如图，在ABC 中，AB=15，BC=14，AC=13，设BDx，14CDx 2 分 由勾股定理得：2222215ADABBDx，2222213(14)ADACCDx，2215x2213(14)x，解之得：9x 7 分 12AD 8 分 12ABCSBC AD114 1284210 分 五、解答题（本题满分 12 分）21（2016）如图，顶点为(3,1)A的抛物线经过坐标原点 O，与x轴交于点 B

14、（1）求抛物线对应的二次函数的表达式；（2）过 B 作 OA 的平行线交y轴于点 C，交抛物线于点D，求证：OCDOAB；（3）在x轴上找一点P，使得PCD 的周长最小，求出 P 点的坐标 根据勾股定理，利用AD 作为“桥梁”，建立方程模型求出 x 作 ADBC 于 D，设 BD=x，用含 x的代数式表示 CD 利用勾股定理求出 AD 的长，再计算三角形面积 ADCB考点：考查二次函数，三角形的全等、三角形的相似。解析：（1）抛物线顶点为(3,1)A，设抛物线对应的二次函数的表达式为2(3)1ya x，将原点坐标（0，0）代入表达式，得13a 抛物线对应的二次函数的表达式为：212 333yx

15、x 3 分（2）将0y 代入212 333yxx 中，得 B 点坐标为：(2 3,0)，设直线 OA 对应的一次函数的表达式为ykx，将(3,1)A代入表达式ykx中，得33k，直线 OA 对应的一次函数的表达式为33yx BDAO，设直线 BD 对应的一次函数的表达式为33yxb，将 B(2 3,0)代入33yxb中，得2b ，直线 BD 对应的一次函数的表达式为323yx 由232312 333yxyxx 得交点 D 的坐标为(3,3)，将0 x 代入323yx中，得 C 点的坐标为(0,2)，由勾股定理，得：OA=2=OC，AB=2=CD,2 3OBOD 在OAB 与OCD 中，OAOC

16、ABCDOBOD，OABOCD8 分（3）点C关于x轴的对称点C的坐标为(0,2)，则C D与x轴的交点即为点P，它使得PCD 的周长最小 过点 D 作 DQy，垂足为 Q，则 PODQC POC DQ POC ODQC Q,即253PO，2 35PO，点P的坐标为2 3(,0)512 分 六、解答题（本题满分 14 分）22（2016）如图，在ABC 中，ACB=90，B=30，AC=1，D 为 AB 的中点，EF 为ACD 的中位线，四边形EFGH 为ACD 的接矩形（矩形的四个顶点均在ACD 的边上）（1）计算矩形 EFGH 的面积；（2）将矩形 EFGH 沿 AB 向右平移，F 落在

17、BC 上时停止移动在平移过程中，当矩形与CBD 重叠部分的面积为316时，求矩形平移的距离；（3）如图，将（2）中矩形平移停止时所得的矩形记为矩形1111E FG H，将矩形1111E FG H绕1G点按顺时针方向旋转，当1H落在 CD 上时停止转动，旋转后的矩形记为矩形2212E F G H，设旋转角为，求cos的值 考点：综合应用数学知识解决问题的能力，考查三角形的中位线定理，矩形的面积，三角形的面积公式，勾股定理。解析：（1）如 22 题解图 1，在ABC中，ACB=90，B=30，AC=1，AB=2,又D 是 AB 的中点，AD=1，112CDAB 又EF 是ACD的中位线，12EFD

18、F，在ACD中，AD=CD,A=60,ADC=60 在FGD中,sinGFDF6034，矩形 EFGH 的面积133248SEF GF 3 分（2）如 22 题解图 2，设矩形移动的距 离为,x则102x，当矩形与CBD 重叠部分为三角形时，则104x，133216Sxx，2144x （舍去）当矩形与CBD 重叠部分为直角梯形时，则1142x，重叠部分的面积 S=31133424416x,38x CADB22 题解图 2 22 题解图 1 即矩形移动的距离为38时，矩形与CBD 重叠部分的面积是3168 分（3）如 22 题解图 3，作2H QAB于Q 设DQm，则23H Qm，又114DG，2112H G 在 RtH2QG1中，22211(3)()()42mm，解之得11316m（负的舍去）1211131313164cos182QGH G 14 分 22 题解图 3 1H1E1F1GCA2H2E2FDBQ