2021届辽宁省铁岭市六校高三下学期数学一模试卷及答案.pdf

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1、高三下学期数学一模试卷高三下学期数学一模试卷一、单项选择题一、单项选择题1.集合，且、都是全集为实数集的子集，那么如下列图韦恩图中阴影局部所表示的集合为A.C.B.或 D.2.为虚数单位，复数A.3.是两条不同直线，那么那么，“是纯虚数，那么B.4C.3D.2是三个不同平面，以下命题中正确的选项是B.假设D.假设在那么那么A.假设C.假设4.假设是“函数上有极值的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.蹴鞠如下列图，2006 年 5 月 20 日，已作为非物质文化遗产经国务院批准列入第一批国家非物质文化遗产名录蹴有用脚蹴、踢、蹋的含义，鞠最早系外包皮革、内实

2、米糠的球，因而蹴鞠就是指古人以脚蹴、蹋、踢皮球的活动，类似今日的足球某鞠 球 的外表上有四个点、，且球心在上，那么该鞠球的外表积为A.5 B.6.假设关于的方程A.C.7.列A.8.如图在底圆半径和高均为线的中点，过与是 D.B.C.9 D.14有两个不相等的实数根，那么实数的取值范围是 上的奇函数，那么数的一个通项公式为B.C.D.的圆锥中，、是过底圆圆的两条互相垂直的直径，是母的平面与圆锥侧面的交线是以为顶点的抛物线的一局部，那么该抛物线的焦点到圆锥顶点的距离等于A.B.1C.D.二、多项选择题9.函数正确的选项是 02 52的局部自变量、函数值如下表所示，以下结论A.函数解析式为B.函数

3、C.D.函数错误的为A.，且与的图象左平移是函数图象的一条对称轴为图象的一个对称中心个单位，再向下移 2 个单位所得的函数为奇函数的夹角为锐角，那么实数的取值范围是B.向量C.非零向量D.非零向量11.A.C.12.设数列满足，对恒成立，那么以下说法正确的选项 D.，且，那么 B.和，满足，那么与的夹角为 30，满足且与同向，那么，不能作为平面内所有向量的一组基底是A.C.D.B.是递增数列三、填空题13.函数是定义在上的奇函数，当时，且曲线在点处的切线斜率为 4，那么_14.某校有4个社团向高一学生招收新成员，现有3名同学，每人只选报1 个社团，恰有2 个社团没有同学选报的报法数有_种用数字

4、作答15.双曲线与椭圆为_.有相同的焦点，且双曲线的渐近线方程为，那么此双曲线方程16.赵先生准备通过某银行贷款5000 元，然后通过分期付款的方式还款银行与赵先生约定：每个月还款一次，分 12 次还清所有欠款，且每个月还款的钱数都相等，贷款的月利率为0.5%，那么赵先生每个月所要还款的钱数为_元精确到 0.01 元，参考数据四、解答题17.在，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中并作答的内角、的对边分别为、，假设平面，平面，_，求 A 和 C，且，18.如下列图的多面体中，1求直线2求证：3求二面角19.数列，且1求数列2假设与平面平面所成角的正弦值；的余弦值，且，数列是公差大于 0 的等

5、差数列，的前项和为，和，成等比数例的通项公式；，求20.某学校共有 1000 名学生参加知识竞赛，其中男生400 人，为了解该校学生在知识竞赛中的情况，采取分层抽样随机抽取了 100 名学生进行调查，分数分布在分数频率分布直方图如下列图：分之间，根据调查的结果绘制的学生将分数不低于 750 分的学生称为“高分选手参考公式：，期中1求的值，并估计该校学生分数的平均数、中位数和众数同一组中的数据用该组区间的中点值作代表；2现采用分层抽样的方式从分数落在，内的两组学生中抽取 10 人，再从这 10，求的分布列人中随机抽取 3 人，记被抽取的 3 名学生中属于“高分选手的学生人数为随机变量及数学期望；

6、3假设样本中属于“高分选手的女生有10 人，完成以下认为该校学生属于“高分选手与“性别有关？属于“高分选手不属于“高分选手合计，直线与轴相交于点，过右焦点列联表，并判断是否有97.5%的把握男生女生合计21.椭圆方程点的直线与椭圆交于，两1假设过点的直线与垂直，且与直线交于点，线段中点为，求证：2设点的坐标为，直线与直线交于点，试问是否垂直，假设是，写出证明过程，假设不是，请说明理由22.函数1讨论2当时，不等式，为自然对数的底数的单调性；恒成立，求实数的取值范围答案解析局部一、单项选择题1.【解析】【解答】由韦恩图可知：阴影局部表示故答案为：C.【分析】根据题意由集合的韦恩图示结合补集和交集

7、的定义即可得出答案。2.【解析】【解答】由，解得：，那么为纯虚数，故答案为：C【分析】根据题意由复数代数形式的运算性质整理再由复数的定义即可得出答案。3.【解析】【解答】A 项，B 项，C 项，可能相交或垂直,当可能相交或垂直,当可能相交或异面,当时，存在时，存在，时，存在，C 项错误；，A 项错误；，B 项错误；D 项，垂直于同一平面的两条直线相互平行，D 项正确,故答案为：D.【分析】利用条件结合线线平行的判断方法、面面平行的判定定理，从而推出命题正确的选项。4.【解析】【解答】由题意，函数令当所以函数假设函数因此“故答案为：A【分析】首先对函数求导结合导函数的性质即可得出函数f(x)的单

8、调性，再由函数的单调性即可求出函数的极值，再结合充分和必要条件的定义即可得出答案。5.【解析】【解答】如下列图：，可得时，在在是“函数，；当时，那么，处取得极小值，上有极值，那么在，解得上有极值的充分不必要条件在所以在所以过点 P 作因为所以又球心所以即中，因为，即中，即，那么 BD=AD=，在，是等腰三角形，,，上，故 PC 为球 O 的直径，解得，.所以该球的外表积是故答案为：C【分析】根据题意作出辅助线由中点的性质结合勾股定理代入数值计算出AB 的值，再由三角形中的几何关系计算出正切值，由此即可求出球的半径，再把数值代入到球的外表积计算出答案即可。6.【解析】【解答】方程因为方程所以函数

9、与，即为有两个不相等的实数根，的图象有两不同的交点，与的图象如下列图：，在同一坐标系中作出函数由图象知：当直线过点时，当直线与半圆相切时，圆心到直线的距离等于半径，即，解得所以实数，的取值范围是，故答案为：D【分析】根据题意由条件即可得出方程与围。7.【解析】【解答】由题故代入得：函数令那么得到关于点，对称，是上的奇函数，有两个不相等的实数根即函数的图象有两不同的交点，从而作出图像由数形结合法即可得出m 的取值范，倒序相加可得即，故答案为：A【分析】由题意首先确定函数的对称性，然后利用倒序相加的方法即可确定数列的通项公式8.【解析】【解答】如下列图，过点做，垂足为是母线的中点，圆锥的底面半径和

10、高均为，在平面内建立直角坐标系如图设抛物线的方程为，所以即，到圆锥顶点，解得，为抛物线的焦点，的距离为，该抛物线的焦点故答案为：A【分析】根据题意由条件建立直角坐标系设出抛物线的方程，由此求出焦点的坐标结合两点间的距离公式计算出距离即可。二、多项选择题9.【解析】【解答】由表格可知，当时，函数取得最小值，函数的最大值是 5，所以，即，最小值点和相邻的零点间的距离是当时，所以函数B.当时，所以，解得：，A 符合题意；，能使函数取得最小值，所以，是函数的一条对称轴，B 符合题意；C.当正确；D.函数向左平移个单位后，再向下平移2 个单位后，得，函数是奇函数，D 符合题意.故答案为：ABD【分析】根

11、据表格中的数据，结合题意求出B、A 和 T、的值，写出 fx的解析式，再判断选项中的命题是否正确10.【解析】【解答】解：对于，与，且时与的夹角为，所以且，故错误；的夹角为锐角，时，此时，所以是函数的一个对称中心，C 不对于 B，向量，即共线，故不能作为平面内所有向量的一组基底，B符合题意；向量是有方向的量，不能比较大小，C 不符合题意；对于那么因为，两边平方得，故而向量的夹角范围为得与的夹角为故错误的选项为 AC故答案为：AC，故，项正确，【分析】利用斜率的数量积，求解实数 的取值范围判断 A；判断斜率是否共线，判断B；利用向量的定义判断 C；利用向量的平行四边形法那么判断D 即可11.【解

12、析】【解答】对于 A 中，由由对数函数性质可知因为对于 B 中，由可得当且仅当对于 C 中，由因为指数函数性质可知所以对于 D 中，令故答案为：ACD【分析】由 ab0，且 a+b=1 可得 0ba1，根据对数函数的性质即可判断A，利用根本不等式性质可判断 B，根据指数函数幂函数的单调性可判断C，利用函数单调性可判断D12.【解析】【解答】由设所以当所以函数即即所以由因此故答案为：ABD【分析】构造函数 fx=x+ln2-x，利用导数研究函数的单调性，从而确定fx的取值范围，由此对四个选项逐一分析判断即可。在，即上为单调递增函数，所以，D 符合题意，那么，所以时，在，那么，即在，上为单调递增函

13、数，时，即，时等号成立，因为，都是单调递减函数，所以 B 不符合题意；，且，可得，所以，所以 A 符合题意；为单调减函数，所以 C 符合题意；，是单调递增函数，因为，所以 D 符合题意为单调递增函数，A 符合题意；是递增数列，B 符合题意；，C 不符合题意；三、填空题13.【解析】【解答】当所以，当时，那么时，那么，此时，解得故答案为：-3【分析】由奇函数的定义，求得 x0 时，fx的解析式，再由导数的几何意义，求得f1，解方程可得所求值14.【解析】【解答】先选出学生选报的社团，共有种选法，再把这 3 名同学分配到这两个社团，共有，故恰有 2 个社团没有同学选报数有36【分析】根据题意，分

14、3 步进行分析：，先在 4 个社团中任选 2 个，有学生报名，、将 3 名学生分为2组，进而将2组全排列，对应2个社团，分别求出每一步的情况数列，由分步计数原理计算可得答案15.【解析】【解答】由题意椭圆焦点为，设双曲线方程为 双曲线方程为故答案为：()，那么，由，解得【分析】利用椭圆的焦点坐标求出双曲线的焦点坐标，利用渐近线方程，转化求解a，b，得到双曲线方程即可16.【解析】【解答】设每一期所还款数为元，因为贷款的月利率为 0.5%，所以每期所还款本金依次为那么、，、，即，小明每个月所要还款约故答案为：430.33.【分析】根据题意解条件代入数值计算出结果即可。四、解答题元，17.【解析】

15、【分析】假设选，由正弦定理，余弦定理可求cosA 的值，结合范围 A0，可求A的值，利用正弦定理和三角函数的恒等变化可得C 的值；假设选，由正弦定理化简等式，结合sinB0，利用三角函数恒等变换，结合范围0A，可求 A 的值，利用正弦定理和三角函数的恒等变化可得C 的值；假设选，由正弦定理化简等式，结合sinB0，利用三角函数恒等变换的应用利用正弦定理和三角函数的恒等变化可得 C 的值即可18.【解析】【分析】(1)首先由线面垂直的性质定理即可得出平面角，由三角形中的几何关系计算出答案即可。(2)根据题意由勾股定理代入数值计算出垂直关系，再由线面垂直的判定定理即可得证出结论。(3)由(2)的结

16、论建立空间直角坐标系求出各个点的坐标以及向量和平面的坐标公式即可求出平面的法向量的坐标，同理即可求出平面运算公式代入数值即可求出夹角的余弦值，由此得到二面角法向量的坐标，再由数量积的法向量；结合空间数量积的的余弦值即可。为直线与平面所成角的19.【解析】【分析】(1)根据题意由数列前 n 项和公式与项之间的关系即可得出数列的通项公式，由此即可得出数列为等比数列从而求出数列到等差数列的通项公式。(2)结合题意由错位相减法代入数值计算出结果即可。20.【解析】【分析】(1)由条件结合平均数、中位数以及众数的公式代入数值计算出结果即可。(2)由题意，从550,650)中抽取 7 人，从750,850

17、)中抽取 3 人，随机变量 X 服从超几何分布，确定X 的取值，求对应概率即可得到分布列，求出期望即可；(3)由题可知，样本中男生40 人，女生 60 人属于“高消费群的25 人，其中女生10 人，列出列联表计算出 K2=5.024 查临界值表判断即可.21.【解析】【分析】(1)根据椭圆的方程求出焦点的坐标，结合条件即可求出点P 的坐标，由斜截式求出直线的方程，代入数值计算出点M 的坐标由此求出直线的方程，由斜截式设出直线的方程再联立直线与椭圆的方程，消去x等到关于y的一元二次方程结合韦达定理即可得到关于m的两根之和与两根之积的代数式，进而得到中点的坐标再由斜率的公式计算出结果即可。(2)当直线的斜率为 0 时，点即为点，从而当直线的斜率不为的通项公式，代入数值计算出各个项由此得出公差的值，从而得0 时，由(1)的结论结合两点式即可求出直线的方程，代入数值计算出点E 的坐标由此即可得出垂直关系。22.【解析】【分析】1根据题意求出函数的导数，通过讨论a 的范围，求出函数的单调区间即可；2问题转化为ex+ax+lnx+1-10，令 gx=ex+ax+lnx+1-1，求出函数的导数，根据函数的单调性求出 a 的范围即可