专题22+两角和与差的正弦、余弦和正切公式-2020年领军高考数学一轮复习(文理通用)+Word版含解析.pdf

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1、2020 年领军高考数学一轮复习(文理通用)专题 22 两角和与差的正弦、余弦和正切公式 最新考纲 1.会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式 2.会用两角差的余弦公式推导出两角差的正弦、正切公式 3.会用两角差的余弦公式推导出两角和的正弦、余弦、正切公式，推导出二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系 4.能运用上述公式进行简单的恒等变换(包括导出积化和差、和差化积、半角公式，但对这三组公式不要求记忆).基础知识融会贯通 1两角和与差的余弦、正弦、正切公式 cos()cos cos sin sin(C()cos()cos cos sin sin(C()sin()sin cos cos

2、 sin(S()sin()sin cos cos sin(S()tan()tan tan 1tan tan(T()tan()tan tan 1tan tan(T()2二倍角公式 sin 22sin cos；cos 2cos2sin22cos2112sin2；tan 22tan 1tan2.【知识拓展】1降幂公式：cos21cos 22，sin21cos 22.2升幂公式：1cos 22cos2，1cos 22sin2.3辅助角公式：asin xbcos x a2b2sin(x)，其中 sin ba2b2，cos aa2b2.重点难点突破【题型一】和差公式的直接应用【典型例题】求值：sin24c

3、os54cos24sin54等于（）A B C D【解答】解：sin24cos54cos24sin54sin（2454）sin（30）sin30，故选：C 【再练一题】若 sin，（），则 cos（）（）A B C D【解答】解：sin，（），cos，cos（）（cossin）故选：A 思维升华(1)使用两角和与差的三角函数公式，首先要记住公式的结构特征(2)使用公式求值，应先求出相关角的函数值，再代入公式求值【题型二】和差公式的灵活应用 命题点 1 角的变换【典型例题】已知 tan（）2，则 tan（）（）A B C3 D3【解 答】解：tan（）2，则tan（）tan（），故选：A 【再练

4、一题】若 sin（）2cos，则（）A B C2 D4【解答】解：sin（）2cos，sincoscossin2cos，即 sincos3cossin，tan3tan，则，故选：B 命题点 2 三角函数式的变换【典型例题】若，且，则（）A B C D 【解答】解：，2，又，cos2，解得 cos，则 sin 故选：D 【再练一题】已知 sin+3cos，则 tan（）（）A2 B2 C D 【解答】解：（sin+3cos）2sin2+6sincos+9cos210（sin2+cos2），9sin26sincos+cos20，则（3tan1）20，即 则 tan（）故选：B 思维升华(1)解决三

5、角函数的求值问题的关键是把“所求角”用“已知角”表示当“已知角”有两个时，“所求角”一般表示为两个“已知角”的和或差的形式；当“已知角”有一个时，此时应着眼于“所求角”与“已知角”的和或差的关系(2)常见的配角技巧：2()()，()，22，22，222 等 基础知识训练 1【辽宁省辽阳市 2019届高三下学期一模】已知 （2 2，），tansin76cos46cos76sin46，则 sin（）A55 B55 C2 55 D2 55【答案】A【解析】解：由 tansin76cos46cos76sin46sin（7646）sin3012，且（2 2，），（0，2），联立，解得 sin55 故选：

6、A 2【福建省 2019年三明市高三毕业班质量检查测试】已知角的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边过点(3,4)P.若角满足，则tan（）A-2 B211 C613 D12【答案】B【解析】因为角的终边过点3,4P，所以4tan3，又，所以，即，解得2tan11.故选 B 3【福建省宁德市 2019届高三毕业班第二次（5 月)质量检查考试】（）A B C D 【答案】B【解析】，故选：B 4【河南名校联盟 2018-2019学年高三下学期 2 月联考】已知，则=（）A35 B45 C210 D7 210【答案】D【解析】，12tan 故选 D 5【东北三省三校（哈尔滨师大附中、东北

7、师大附中、辽宁省实验中学)2019届高三第一次模拟考试】已知，则sin()A2 55 B55 C45 D35【答案】A【解析】因为，所以，所以，且0,2 解得，故选 A.6若，则tan()A17 B17 C1 D1【答案】D【解析】tan（-）3，tan 2，可得3，解得 tan1 故选：D 7【福建省三明市 2019届高三质量检查测试】下列数值最接近2的是（）A B C D 【答案】D【解析】解：选项 A：；选项 B：；选项 C：；选项 D：，经过化简后，可以得出每一个选项都具有的形式，要使得选项的数值接近2，故只需要sin接近于sin45，根据三角函数图像可以得出sin46最接近sin45

8、，故选 D.8【广西桂林市、崇左市 2019届高三下学期二模联考】已知，则（）A B C D 【答案】C【解析】由题得.当 在第一象限时，.当 在第三象限时，.故选：C 9【湖南省长沙市长郡中学 2019届高三下学期第一次适应性考试(一模)】已知为锐角，则sin的值为（）A3 72 212 B32 1412 C3 72 212 D32 1412【答案】D【解析】因为为锐角 因为cos 2 所以2大于 90 由同角三角函数关系，可得 所以=所以选 D 10【山东省菏泽市 2019届高三下学期第一次模拟考试】若，且是钝角，则（）A246 B426 C246 D246【答案】D【解析】因为是钝角，且

9、，所以，故，故选:D 11【安徽省黄山市 2019届高三毕业班第三次质量检测】_【答案】2【解析】因为，又，所以，所以.故答案为 2 12【西南名校联盟重庆市第八中学 2019届高三 5 月高考适应性月考卷（六)】函数的最大值为_【答案】1【解析】,所以，因此()f x的最大值为 1.13【吉林省 2019届高三第一次联合模拟考试】已知，则m _【答案】3【解析】由得：整理得：3m 本题正确结果：3 14【山东省泰安市教科研中心 2019届高三考前密卷】已知,则_【答案】17【解析】，则3cos5，所以4tan3，则：，故答案为：17 15【江西省新八校 2019届高三第二次联考】在锐角三角形

10、ABC中，角,A B C的对边分别为,a b c，若3 sincbA，则的最小值是_【答案】12【解析】由正弦定理可得：得：，即 又 令，得：ABC为锐角三角形 得：，即1t 10t 当且仅当，即时取等号 本题正确结果：12 16【安徽省合肥市 2019届高三第三次教学质量检测】已知函数，若对任意实数x，恒有，则_【答案】14【解析】对任意实数x，恒有，则 1f为最小值，2f为最大值.因为，而，所以当sin=1x 时，()f x取得最小值；当1sin4x 时，()f x取得最大值.所以.所以1cos0.所以.17【江苏省徐州市 2018-2019学年高三考前模拟检测】在ABC中，已知3AC，7

11、cos14B，3A.（1）求AB的长；（2）求的值.【答案】（1）2AB（2）【解析】（1）在ABC中，因为7cos14B，所以02B，所以，又因为，所以，由正弦定理，所以.（2）因为，所以，所以.18【天津市北辰区 2019届高考模拟考试】在ABC中，角,A B C的对边分别为,a b c，已知45B，10b，2 5cos5C （1）求边a；（2）求sin 2AB【答案】（1）3 2；（2）【解析】（1）由题意得：2 5cos5C，0C，45B，由正弦定理，得3 2a （2）由（1）得，.19【2019年塘沽一中、育华中学高三毕业班第三次模拟考试】在ABC中，角,A B C 的对边分别为,a

12、 b c，已知，.（1）求ABC的面积；（2）若2c，求的值.【答案】（1）4；（2）5 3434【解析】解：，易得sin0A，3cos5A，又，可得，10bc，可得ABC的面积；（2），5b，由余弦定理可得，17a，20【天津市河北区 2019届高三一模】已知ABC的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，满足，.（1）求cos A的值；（2）求的值。【答案】（1）64（2）3 518【解析】（1）ac66b，sinB6sinC 由正弦定理得，sinAsinC66sinB666sinC，即有 sinA2sinC，a2c，b6c，由余弦定理知，cosA（2）由（1）知，cosA64A 为三

13、角形内角，sinA，sin2A=15,4cos2A=2cos A-21sin A4 sin2Acos6 cos2A sin 能力提升训练 1【陕西省榆林市 2019届高考模拟第一次测试】已知，若，则（）A B C D 【答案】B【解析】，且，即，即 故选：B 2【名校联盟 2018年高考第二次适应与模拟】已知，则的值是（）A B C D【答案】B【解析】由 可得，故选 B.3【广东省深圳市宝安区 2019届高三 9 月调研】已知函数的零点是，则（）A B C D【答案】C【解析】由，所以,因此，选 C.4【辽宁省部分重点高中 2019届高三 9 月联考】已知的图象与的图象关于点对称，则 的最小

14、值为（）A B C D 【答案】A【解析】因为,所以,因为的图象与的图象关于点对称，所以=0，即，因为，所以当时，最小值为，选 A.5【湖南省岳阳市第一中学 2019届高三上学期第二次质检】已知函数是偶函数，则下列结论可能成立的是（）A B C D【答案】C【解析】根据题意，设 x 0，则-x0，则有 f（x）=sin（x+），f（-x）=cos（-x-），又由函数 f（x）是偶函数，则有 sin（x+）=cos（-x-），变形可得：sin（x+）=cos（x+），即 sinxcos+cosxsin=cosxcos-sinxsin，必有：sin=cos，cos=-sin，分析可得：=+，分析选

15、项只有 B 满足 =+，故选：B 6【陕西省榆林市 2019届高考模拟第一次测试】若都是锐角，且，则（）A B C D【答案】A【解析】因为都是锐角，且，所以又，所以，所以，故选 A.7【河南省六市 2019届高三第二次联考】已知，x是第三象限角，则cosx _ 【答案】3 1010【解析】因为，所以 解得：1tan3x，即：又，所以29cos10 x 又x是第三象限角，所以 8【甘肃省 2019届高三第一次高考诊断考试】已知，均为锐角，4cos5，则cos_【答案】9 1050【解析】由于为锐角，且4cos5，故，.由，解得13tan9，由于为锐角，故9 1050.9【福建省龙岩市 2019届高三 5 月月考】已知(0,)x，且4cos5x，则_【答案】7 210【解析】因为0,x，且4cos5x，所以.故答案为：7 210 10【湖南省宁乡一中、攸县一中 2019届高三 4 月联考】在锐角三角形ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，则的最小值为_.【答案】127 33【解析】由已知得,所以1sin,2A 因为三角形是锐角三角形，所以30A，于是 B、C为锐角，当且仅当时，等号成立.故答案为：127 33