中考数学试题分类解析汇编专题7平面几何基础试题.pdf

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1、创 作人：莘众在 日 期：二 O 二二 年 1 月 15 日 创 作人：莘众在 日 期：二 O 二二 年 1 月 15 日 2021-2021 年中考数学试题分类解析汇编 创 作人：莘众在 日 期：二 O 二二 年 1 月 15 日 专题 7：平面几何根底 一、选择题 1.2021 年 3 分三角形的周长小于 13，且各边长为互不相等的整数，那么这样的三角形 一共有【】A.2 个 B.3 个 C.4 个 D.5 个【答案】B。【考点】三角形三边关系。【分析】根据三角形的两边之和大于第三边以及三角形的周长小于 13，那么其中的任何一边不能超过 5，因此画树状图如下：可知，满足两边之和大于第三边，

2、两边之差小于第三边的三个数有三组：2，3，4；2，4，5；3，4，5。那么这样的三角形一共有三个。应选 B。2.2021 年 3 分下面给出的是一些产品的图案，从几何图形的角度看，这些图案既是中心对称图形又是轴对称图形的是【】A、B、C、D、创 作人：莘众在 日 期：二 O 二二 年 1 月 15 日 创 作人：莘众在 日 期：二 O 二二 年 1 月 15 日【答案】C。【考点】中心对称图形，轴对称图形，生活中的旋转现象。【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两局部沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转 180 度后与原图重合。因此，A、不是轴对称图形，也不是

3、中心对称图形；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形；C、是轴对称图形，也是中心对称图形；D、不是轴对称图形，是中心对称图形。应选 C。3.2021 年 3 分一空间几何体的三视图如下图，那么这个几何体是【】A、圆柱 B、圆锥 C、球 D、长方体 【答案】A。【考点】由三视图判断几何体。【分析】根据主视图和左视图为矩形可判断出这个几何体是柱体；根据俯视图是圆可判断出这个几何体应该是圆柱。应选 A。4.2021 年 3 分如图是一个正四面体，它的四个面都是正三角形，现沿它的三条棱 AC、BC、CD 剪开展成平面图形，那么所得的展开图是【】创 作人：莘众在 日 期：二 O 二二 年 1 月 15

4、日 创 作人：莘众在 日 期：二 O 二二 年 1 月 15 日 A、B、C、D、【答案】B。【考点】几何体的展开图【分析】根据三棱锥的图形特点，可得展开图为 B。应选 B。5.2021 年 3 分在下面四个图案中，假如不考虑图中的文字和字母，那么不是轴对称图形的是【】【答案】B。【考点】轴对称图形。【分析】根据轴对称图形两局部沿对称轴折叠后可重合的概念可知，A、C、D 都是轴对称图形，B 不是轴对称图形，应选 B。6.2021 年 3 分现有边长相等的正三角形、正方形、正六进形、正八边形形状的地砖，假如选择其中的两钟铺满平整的地面，那么选择的两种地砖形状不能是【】A正三角形与正方形 B正三角

5、形与正六边形 C正方形与正六边形 D正方形与正八边形【答案】C。【考点】平面镶嵌密铺，多边形内角和定理。【分析】分别求出各个正多边形的每个内角的度数，结合镶嵌的条件，分别计算即可求出答案：创 作人：莘众在 日 期：二 O 二二 年 1 月 15 日 创 作人：莘众在 日 期：二 O 二二 年 1 月 15 日 A、正三角形的每个内角是 60，正方形的每个内角是 90，360+290=360，成立；B、正六边形的每个内角是 120，正三角形的每个内角是 60 度，2120+260=360，或者 120+460=3600，成立；C、正方形的每个内角是 90，正六边形的每个内角是 120，90m+1

6、20n=360，4 m4 n3，显然 n 取任何正整数时，m 不能得正整数，故不能铺满；D、正方形的每个内角为 900，正八边形的每个内角为 1350，900+13502=3600，成立。应选 C。7.2021 年 3 分下面四个图案中，是旋转对称图形的是【】【答案】D。【考点】旋转对称图形【分析】根据旋转图形的定义可知，A、B、C 不是旋转对称图形；D、是旋转对称图形。应选 D。8.2021 年 3 分如图是一个圆柱体和一长方体组成的几何体，圆柱的下底面紧贴在长方体的上底面上，那么这个几何体的俯视图为【】上面 创 作人：莘众在 日 期：二 O 二二 年 1 月 15 日 创 作人：莘众在 日

7、 期：二 O 二二 年 1 月 15 日 【答案】C。【考点】简单组合体的三视图。【分析】找到从上面看所得到的图形即可：从上面可看到一个长方形里有一个圆，应选 C。9.2021 年 3 分下面四个图案中，是轴对称图形但不是旋转对称图形的是【】A B C D 【答案】D。【考点】轴对称图形，旋转对称图形。【分析】根据轴对称图形和旋转对称的概念求解：A 图绕中心旋转 120能与原图重合，是旋转对称图形，但不是轴对称图形；B、C 既是轴对称图形，又是中心对称图形属于旋转对称图形；D 仅是轴对称图形，不是旋转对称图形。应选 D。10.2021 年 3 分如图，OAB 绕点 O 逆时针旋转 800到OC

8、D 的位置，AOB=450，那么AOD 等于【】55 45 40 35【答案】D。【考点】旋转的性质。创 作人：莘众在 日 期：二 O 二二 年 1 月 15 日 创 作人：莘众在 日 期：二 O 二二 年 1 月 15 日【分析】旋转中心为点 O，旋转方向为逆时针，观察对应点与旋转中心的连线的夹角BOD即为旋转角，利用角的和差关系求解：根据旋转的性质可知，D 和 B 为对应点，DOB 为旋转角，即DOB=80，AOD=DOBAOB=8045=35。应选 D。11.2021 年 3 分下面四个几何体中，左视图是四边形的几何体一共有【】A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【答案】B。【考点】简

9、单几何体的三视图。【分析】四个几何体的左视图：圆柱是矩形，圆锥是等腰三角形，球是圆，正方体是正方形，由此可确定左视图是四边形的几何体是圆柱和正方体。应选 B。12.(2021 年 3 分)以下图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是【】【答案】B。【考点】轴对称图形，中心对称图形。【分析】把一个图形沿着某一条直线折叠，假如直线两旁的局部能互相重合，那么这个图形是轴对称图形；把一个平面图形绕某一点选择 180，假如旋转后的图形能和原图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形对照定义，可知 A 是轴对称图形，且有 3 条对称轴，但不是中心对称图形；C 是中心对称图形，不是轴对称图形；B 是轴对称

10、图形，有 1 条对称轴，但不是中心对称图形；D 既是中心图形又是轴对称图形，有 4 条对称轴。应选 B。创 作人：莘众在 日 期：二 O 二二 年 1 月 15 日 创 作人：莘众在 日 期：二 O 二二 年 1 月 15 日 13.(2021 年 3 分)一名同学想用正方形和圆设计一个图案，要求整个图案关于正方形的某条对角线对称，那么以下图案中不符合要求的是【】【答案】D。【考点】轴对称图形。【分析】根据轴对称的定义，轴对称图形两局部沿对称轴折叠后可重合，得出 A、B、C 选项都关于正方形的某条对角线对称。应选 D。14.20213 分假设一个多边形的内角和为 1080，那么这个多边形的边数

11、为【】A 6 B 7 C 8 D 9【答案】C。【考点】多边形内角和定理。【分析】设这个多边形的边数为 n，由 n 边形的内角和等于 180n2，即可得方程 180n2=1080，解此方程即可求得答案：n=8。应选 C。二、填空题 1.2021 年 2 分命题：“假如 ab，那么 a2b2”的逆命题是 .【答案】假如 a2b2，那么 a=b。【考点】命题与定理，逆命题。【分析】两个命题中，假如第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又A B C D 创 作人：莘众在 日 期：二 O 二二 年 1 月 15 日 创 作人：莘众在 日 期：二 O 二二 年 1 月 15 日 是第二个

12、命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题 其中一个命题称为另一个命题的逆命题。所以把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题，命题“假如 a=b，那么 a2=b2”的条件是假如 a=b，结论是 a2b2”，故逆命题是假如 a2b2，那么 a=b。2.2021 年 3 分如下图的某种玩具是由两个正方体用胶水粘合而成的，它们的棱长分 别为 1 分米和 2 分米.为了美观，现要在其外表喷涂油漆，喷涂 1 平分分米需用油漆 5 克，那么喷涂这 个玩具一共需油漆 克.【答案】140。【考点】几何体的外表积。【分析】根据题意先求出玩具的外表积，然后再求需要的油漆质量：玩具的外表积为：622+411=28 平

13、方分米，喷涂这个玩具一共需油漆 285=140 克。3.2021 年 2 分如图，ab，2=140，那么1=.【答案】40。【考点】平行线的性质，对顶角的性质。【分析】根据两直线平行，同旁内角互补，以及对顶角概念即可解答：ab，2=140，3=180140=40。1=3，1=40。创 作人：莘众在 日 期：二 O 二二 年 1 月 15 日 创 作人：莘众在 日 期：二 O 二二 年 1 月 15 日 4.2021 年 2 分 如图，P 是AOB 的平分线上的一点，PCAO 于 C，PDOB 于 D，写出图中一组相等的线段 只需写出一组即可 【答案】PC=PD答案不唯一。【考点】角平分线的性质

14、。【分析】由条件，根据角平分线性质定理：角平分线上的任意一点到角的两边间隔 相等，可得 PC=PD答案不唯一。5.2021 年 2 分用同一种正多边形地砖镶嵌成平整的地面，那么这种正多边形地砖的形状可以是 .只需写出一种即可【答案】正三角形答案不唯一。【考点】平面镶嵌密铺【分析】能砖镶嵌成平整的地面的正多边形，其内角应能整除 360 度，所以，正三角形的每个内角是 60，能整除 3600，6 个能密铺；正方形的每个内角是 90，4 个能密铺；正六边形的每个内角是 120，能整除 360，3 个能密铺。6.2021 年 2 分如下图，图中的1 _。【答案】50。【考点】三角形的外角性质。【分析】

15、由三角形的一个外角等于与之不相邻的两个内角之和得：1=10050=50。创 作人：莘众在 日 期：二 O 二二 年 1 月 15 日 创 作人：莘众在 日 期：二 O 二二 年 1 月 15 日 7.2021 年 2 分 假设一个多边形的每一个外角都等于 40，那么这个多边形的边数是 _。【答案】9。【考点】多边形内角与外角。【分析】根据任何多边形的外角和都是 360 度，由 360 除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数：36040=9，即这个多边形的边数是 9。8.2021 年 2 分八边形的内角和为 度【答案】1080。【考点】多边形内角和定理。【分析】因为 n 边形

16、的内角和可以表示成n2180，所以八边形的内角和为82180=1080。9.2021 年 2 分如图，ab，170，那么2 【答案】110。【考点】平行线的性质和邻补角意义。【分析】利用两直线平行，同位角相等和邻补角的定义答题：1=70，3=110。又ab，2=3=110。10.2021 年 2 分五边形的内角和为 【答案】540。【考点】多边形内角和定理。创 作人：莘众在 日 期：二 O 二二 年 1 月 15 日 创 作人：莘众在 日 期：二 O 二二 年 1 月 15 日【分析】因为 n 边形的内角和可以表示成n2180，所以五边形的内角和为52180=540。11.(2021 年 2

17、分)正五边形的每一个内角都等于 【答案】108。【考点】n 边形的内角和。【分析】根据 n 边形的内角和定理，直接得出正五边形的内角和是 51 18005400，再除以 5 即得每一个内角。12.(2021 年 2 分)如图，在ABC 中，AB=5cm，AC=3cm，BC 的垂直平分线分别交 AB、BC 于D、E，那么 ACD 的周长为 cm DEBCA【答案】8。【考点】线段垂直平分线的性质。【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端间隔 相等的性质，直接得出结果:ACD的周长=AC+DC+AD=AC+DC+ADAC+AB=3+5=8。13.20212 分如图，ABC 中，C=30将ABC

18、绕点 A 顺时针旋转 60得到ADE，AE 与 BC 交于 F，那么AFB=创 作人：莘众在 日 期：二 O 二二 年 1 月 15 日 创 作人：莘众在 日 期：二 O 二二 年 1 月 15 日【答案】90。【考点】旋转的性质，三角形外角性质。【分析】根据旋转的性质可知CAF=60，根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两内角之和的性质，得：CFA=C+CAF=90。三、解答题 1.2021 年 3 分做一做：用四块如图 1 的瓷砖拼成一个正方形，使拼成的图案成轴对称图形，请你在图 2、图 3、图4 中各画出一种拼法要求三种拼法各不一样，所画图案中的阴影局部用斜线表示.【答案】答案不唯一：【

19、考点】利用轴对称设计图案。【分析】根据轴对称的定义，结合题意可得答案，注意全面考虑多种情况答案不唯一。2.2021 年 6 分：如图，ABC 中，ABAC，ADBC 于点 D，E 是 AD 延长线 上一点，连 BE、CE.求证：BECE.【答案】证明：AB=AC，ADBC，BD=DC。AD 为 BC 的中垂线。BE=EC。创 作人：莘众在 日 期：二 O 二二 年 1 月 15 日 创 作人：莘众在 日 期：二 O 二二 年 1 月 15 日【考点】线段垂直平分线的断定和性质。【分析】由 AB=AC，ADBC 得到 AD 是 BC 的中垂线，由中垂线的性质：中垂线上的点到线段的两个 端点的间隔

20、 相等知，BE=CE。3.2021 年 6 分现有足够的 22，33 的正方形和 23 的矩形图片 A、B、C如图，现从中各选取假设干个图片拼成不同的图形.请你在下面给出的方格纸中，按以下要求分别画出一种示意图说明：下面给出的方格纸中，每个小正方形的边长均为 1.拼出的图形，要求每两个图片之间既无缝隙，也不重叠.画图必须保存拼图的痕迹 选取 A 型、B 型两种图片各 1 块，C 型图片 2 块，在下面的图 1 中拼成一个正方形；选取 A 型 4 块，B 型图片 1 块，C 型图片 4 块，在下面的图 2 中拼成一个正方形；选取 A 型 3 块，B 型图片 1 块，再选取假设干块 C 型图片，在

21、下面的图 3 中拼成一个距形.【答案】解：画图如下：创 作人：莘众在 日 期：二 O 二二 年 1 月 15 日 创 作人：莘众在 日 期：二 O 二二 年 1 月 15 日 【考点】作图应用与设计作图。【分析】正方形面积为 4+9+26=25，那么新正方形的边长为 5 正方形面积为 44+9+46=49，那么新正方形的边长为 7 取 A 型图片 3 块，B 型图片 1 块，此时面积为 34+9=16，没有相等的边，组成的为不规那么的图形，所以应再添加 4 个 6，组成面积和为 40 的矩形，边长为 5，8。4.2021 年 8 分正方形 ABCD 的边长 AB=kk 是正整数，正PAE 的顶

22、点 P 在正方形内，顶点 E 在边 AB 上，且 AE=1.将PAE 在正方形内按图 1 中所示的方式，沿着正方形的边 AB、BC、CD、DA、AB、连续地翻转 n 次，使顶点P第一次回到原来的起始位置.1 假如我们把正方形 ABCD 的边展开在一直线上，那么这一翻转过程可以看作是PAE在直线上作连续的翻转运动.图 2 是 k=1 时，PAE 沿正方形的边连续翻转过程的展开示意图.请你探究：假设 k=1，那么PAE 沿正方形的边连续翻转的次数 n=时，顶点P创 作人：莘众在 日 期：二 O 二二 年 1 月 15 日 创 作人：莘众在 日 期：二 O 二二 年 1 月 15 日 第一次回到原来

23、的起始位置.2假设 k=2，那么 n=时，顶点P第一次回到原来的起始位置；假设 k=3，那么 n=时，顶点P第一次回到原来的起始位置.3请你猜测：使顶点P第一次回到原来的起始位置的 n 值与 k 之间的关系请用含k 的代数式表示 n.【答案】解：112。224；12。3当 k 是 3 的倍数时，n=4k；当 k 不是 3 的倍数时，n=12k.。证明如下：正PAE 的顶点 P 在正方形内按图 1 中所示的方式连续地翻转，顶点 P 第一次回到原来的起始位置，实际上正方形周长和与三角形的周长和相等，正方形的周长n=4k，三角形的周长=3，即找 4k，3 的最小公倍数。所以当 k 是 3 的倍数时，

24、n=4k；当 k不是 3 的倍数时，n=12k.。【考点】分类归纳图形变化类，正方形的性质，等边三角形的性质。【分析】正PAE 的顶点 P 在正方形内按图 1 中所示的方式连续地翻转，顶点 P 第一次回到原来的起始位置，实际上正方形周长和与三角形的周长和相等，正方形的周长=4k，三角形的周长=3，即找 4k，3 的最小公倍数，由此求出 k=1，2，3 时 n 的值。故当 k 是 3 的倍数时，n=4k；当 k 不是 3 的倍数时，n=12k 因此，1当 k=1 时，4k，3 的最小公倍数是 12，故 n=12。2当 k=2 时，4k，3 的最小公倍数是 24，故 n=24；当 k=3 时，4k

25、，3 的最小公倍数创 作人：莘众在 日 期：二 O 二二 年 1 月 15 日 创 作人：莘众在 日 期：二 O 二二 年 1 月 15 日 是 12，故 n=12。3当 k 是 3 的倍数时 n=4k，当 k 不是 3 的倍数时 n=12k。5.2021 年 6 分1如图 1，己知ABC 中，ABAC。试用直尺不带刻度和圆规在图 l 中过点 A 作一条直线 l，使点 C 关于直线 l 的对称点在边 AB 上不要求写作法，也不必说明理由，但要保存作图痕迹。2如图 2，己知格点ABC，请在图 2 中分别画出与ABC 相似的格点A1B1C1和格点A2B2C2，并使AlBlCl与ABC 的相似比等于

26、 2，而A2B2C2与ABC 的相似比等于5。说明：顶点都在网格线交点处的三角形叫做格点三角形。友谊提示：请在画出的三角形的项点处标上相对应的字母！【答案】解：1如图：l 即为BAC 的平分线所在的直线。2如图所作图形只需符合题意即可：创 作人：莘众在 日 期：二 O 二二 年 1 月 15 日 创 作人：莘众在 日 期：二 O 二二 年 1 月 15 日 格点A1B1C1和格点A2B2C2即为所求。【考点】作图角平分线，相似变换，角平分线的性质，相似三角形的性质，勾股定理。【分析】1点 C 关于直线 l 的对称点在边 AB 上，根据对称的性质可知，l 即为BAC 的平分线所在的直线，因为角平

27、分线上的点到角两边的间隔 相等。2利用相似三角形的性质，对应边的相似比相等，对应角相等，可以让各边长都放大到原来的 2 倍，得到新三角形AlBlCl A2B2C2与ABC 的相似比等于 5那么让各边都乘 5。求出各边的边长，再利用勾股定理找边长。6.2021 年 7 分图 1 是“口子窖酒的一个由铁皮制成的包装底盒，它是一个无盖的六棱柱形状的盒子如图 2，侧面是矩形或者正方形经测量，底面六边形有三条边的长是9cm，有三条边的长是 3cm，每个内角都是 120，该六棱校的高为 3cm。现沿它的侧棱剪开展平，得到如图 3 的平面展开图。1制作这种底盒时，可以按图 4 中虚线裁剪出如图 3 的模片。

28、现有一块长为、宽为的长方形铁皮，请问能否按图 4 的裁剪方法制作这样的无盖底盒？并请你说明理由；创 作人：莘众在 日 期：二 O 二二 年 1 月 15 日 创 作人：莘众在 日 期：二 O 二二 年 1 月 15 日 2假如用一块正三角形铁皮按图 5 中虚线裁剪出如图 3 的模片，那么这个正三角形的边长至少应为 cm。说明：以上裁剪均不计接缝处损耗。【答案】1能。理由如下：如下图，根据所构造的 30 度的直角三角形 图 4 中长方形的宽为：933333=66 322，长方形的长为：33923=123 322，66 316.5=10810.5=108110.250，5.16636。123 31

29、7.5=275.5=2730.250，5.173312。因此长为、宽为的长方形铁皮，能按图 4 的裁剪方法制作这样的无盖底盒。21536。【考点】矩形的性质，等边三角形的性质，几何体的展开图，估算无理数的大小。【分析】1结合图形，根据图 2 中的数值，运用正方形的各个角是 90和六边形的各个角是 120，可以通过作程度线、铅垂线得到 30的直角三角形，计算得到所需的长方形的长和宽，再进一步比拟其和如今的长方形的长和宽的大小，从而得到结论。创 作人：莘众在 日 期：二 O 二二 年 1 月 15 日 创 作人：莘众在 日 期：二 O 二二 年 1 月 15 日 2同样结合图中的数据，作出程度线和

30、铅垂线，构造 30 度的直角 三角形、正方形和等边三角形，进展计算：如下图，等边三角形的边长是92 33 3=6 315。7.2021 年 3 分如图是由 6 个一样的正方形拼成的图形，请你将其中一个正方形挪动到适宜的位置，使它与另 5 个正方形能拼成一个正方体的外表展开图 请在图中将要挪动的那个正方形涂黑，并画出挪动后的正方形 【答案】解：如下图答案不唯一 【考点】几何体的展开图。【分析】根据正方体的外表展开图的 11 种方法，从中选取符合题意的解题。8.2021 年 8 分一个三角形的两条边长分别是 1cm 和 2cm，一个内角为40 1请你借助图 1 画出一个满足题设条件的三角形；2 你

31、是否还能画出既满足题设条件，又与 1 中所画的三角形不全等的三角形？假设能，请你在图 1 的右边用“尺规作图作出所有这样的三角形；假设不能，请说明理由 3假如将题设条件改为“三角形的两条边长分别是 3cm 和 4cm，一个内角为40，那么满足这一条件，且彼此不全等的三角形一共有 个 友谊提醒：请在你画的图中标出角的度数和边的长度，“尺规作图不要求写作法，但要保存作图痕迹 创 作人：莘众在 日 期：二 O 二二 年 1 月 15 日 创 作人：莘众在 日 期：二 O 二二 年 1 月 15 日 【答案】解：1如图 1；作 40的角，在角的两边上截取 OA=2cm，OB=1cm；2如图 2；连接

32、AB，即可得到符合题意的AOB。34。满足这一条件，且彼此不全等的三角形一共有 4 个：a=3，b=4，C=40，a=3，B=40b=4，a=3，b=4，A=40有 2 解，先画一条直线，确定一点 A 作 40，取 4cm，得到 C，以 C 为圆心，3 为半径，交直线上有 2 点，B 和 B1，符合条件三角形有 2 个ABC 和AB1C 【考点】作图复杂作图【分析】1作一个角等于角 40，然后在角的两边上分别以顶点截取 1cm 和 2cm 的线段，连接即可得到符合条件的三角形。2能，可在 40角的一边上以顶点截取 1cm 的线段，然后以 1cm 线段的另一个端点为圆心，2cm 长为半径作弧，与

33、 40角的另一边交于一点，所得三角形也符合条件。3a=3，b=4，C=40；a=3，b=4，B=40；a=3，b=4，A=40有 2 解，先画一条直线，确定一点 A 作 40，取 4cm，得到 C，以 C 为圆心，3 为半径，交直线上有 2点，符合条件三角形有 2 个。这样一共有 4 个。9.2021 年 10 分 1观察与发现 小明将三角形纸片()ABC ABAC沿过点A的直线折叠，使得AC落在AB边上，折痕为AD，创 作人：莘众在 日 期：二 O 二二 年 1 月 15 日 创 作人：莘众在 日 期：二 O 二二 年 1 月 15 日 展开纸片如图；再次折叠该三角形纸片，使点A和点D重合，

34、折痕为EF，展平纸片后得到AEF如图 小明认为AEF是等腰三角形，你同意吗？请说明理由 2理论与运用 将矩形纸片ABCD沿过点B的直线折叠，使点A落在BC边上的点F处，折痕为BE如图；再沿过点E的直线折叠，使点D落在BE上的点D处，折痕为EG如图；再展平纸片如图 求图中的大小 【答案】解：1同意。理由如下：如图，设AD与EF交于点G。由折叠知，AD平分BAC，BADCAD。又由折叠知，90AGEDGE，90AGEAGF。AEFAFE。AEAF，即AEF为等腰三角形。2由折叠知，四边形ABFE是正方形，45AEB，135BED。又由折叠知，BEGDEG，67.5DEG。9067.522.5DEF

35、DEG。【考点】折叠问题，对称的性质，三角形内角和定理，等腰三角形的断定，正方形的断定和性质。【分析】1由折叠对称的性质，可得BADCAD 和90AGEAGF，从而创 作人：莘众在 日 期：二 O 二二 年 1 月 15 日 创 作人：莘众在 日 期：二 O 二二 年 1 月 15 日 可得AEFAFE，根据等腰三角形等角对等边的断定得到AEF为等腰三角形的结论。2由折叠对称的性质，可得135BED和EG平分BED，从而67.5DEG，因此9067.522.5DEFDEG。10.(2021 年 10 分)1如图 1，在正方形 ABCD 中，M 是 BC 边不含端点 B、C上任意一点，P 是 B

36、C 延长线上一点，N 是DCP 的平分线上一点假设AMN=90，求证：AM=MN 下面给出一种证明的思路，你可以按这一思路证明，也可以选择另外的方法证明 证明：在边 AB 上截取 AE=MC，连 ME正方形 ABCD 中，B=BCD=90，AB=BC NMC=180AMNAMB=180BAMB=MAB=MAE 下面请你完成余下的证明过程 2假设将1中的“正方形 ABCD改为“正三角形 ABC如图 2，N 是ACP 的平分线上一点，那么当AMN=60时，结论 AM=MN 是否还成立？请说明理由 3假设将1中的“正方形 ABCD改为“正n边形 ABCDX，请你作出猜测：当AMN=时，结论 AM=M

37、N 仍然成立 直接写出答案，不需要证明【答案】解：1AE=MC，BE=BM。BEM=EMB=45。AEM=135。CN 平分DCP，创 作人：莘众在 日 期：二 O 二二 年 1 月 15 日 创 作人：莘众在 日 期：二 O 二二 年 1 月 15 日 PCN=45。AEM=MCN=135。在AEM 和MCN 中：AEMMCNAEMCMNCM=EA，AEMMCNASA。AM=MN。2仍然成立。理由如下：在边 AB 上截取 AE=MC，连接 ME。ABC 是等边三角形，AB=BC，B=ACB=60。ACP=120。AE=MC，BE=BM。BEM=EMB=60。AEM=120。CN 平分ACP，

38、PCN=60。AEM=MCN=120。CMN=180AMNAMB=180BAMB=BAM，AEMMCNASA，AM=MN。3(2)180nn。【考点】正方形的性质，全等三角形的断定和性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，等边三角形的性质，正多边形的内角和定理。【分析】证两条线段相等，最常用的方法是证明两条线段所在三角形全等。1给出了线段 EM，即想提示考试证明AEMMCN题目中的条件知，只需再找一角即 可。2解法同1，在 AB 上构造出线段 AE=MC，连接 ME进一步证明AEMMCN。3是将1 2中特殊问题推广到一般情况，应抓住本质：AMN 与正多边形创 作人：莘众在 日 期：二 O 二

39、二 年 1 月 15 日 创 作人：莘众在 日 期：二 O 二二 年 1 月 15 日 的内角度数相等。11.(2021 年 10 分)如图 1 是一个三棱柱包装盒，它的底面是边长为 10cm 的正三角形，三 个侧面都是矩形 现将宽为15cm的彩色矩形纸带AMCN裁剪成一个平行四边形ABCD 如图2，然后 用这条平行四边形纸带按如图 3 的方式把这个三棱柱包装盒的侧面进展包贴 要求包贴时没有重叠局部，纸带在侧面缠绕三圈，正好将这个三棱柱包装盒的侧面全部包贴满 1请在图 2 中，计算裁剪的角度BAD；2计算按图 3 方式包贴这个三棱柱包装盒所需的矩形纸带的长度 【答案】解：1由图 2 的包贴方法

40、知：AB 的长等于三棱柱的底边周长，AB=30。纸带宽为 15，sinBAD=sinABM=1513AMAB02，BAD=30。2在图 3 中，将三棱柱沿过点 A 的侧棱剪开，得到如图甲的侧面展开图，创 作人：莘众在 日 期：二 O 二二 年 1 月 15 日 创 作人：莘众在 日 期：二 O 二二 年 1 月 15 日 将图甲种的ABE 向左平移 30cm，CDF 向右平移 30cm，拼成如图乙中的MANC，此平行四边形即为图 2 中的ABCD。在图 2 中，由题意得，知：BC=BE+CE=2CE=2403cos30CD，所需矩形纸带的长为 MB+BC=30cos30+403=55 3cm。

41、【考点】理论操作，解直角三角形，锐角三角函数，特殊角的三角函数值，平移的性质，平行四边形的性质。【分析】1 怎么将平行四边形纸带 ABCD 包贴到三棱柱上？一种是将 AD 与三棱柱底边棱重合进展包贴；一种是将 AB 边与三棱柱底边棱重合进展包贴，前者无法将纸带“螺旋上升以致包贴整个三棱柱侧面；后者可以包贴。故 AB 长即为三棱柱的底边周长，求BAD 可转化到直角三角形中求解。2中，求贴这个三棱柱包装盒所需的矩形纸带的长度即需求 AD 的长度，因此可以将三棱柱侧 面沿过点 A 的侧棱进展展开，将立体问题转化为平面问题，进一步求解。FEDCBA图甲 创 作人：莘众在 日 期：二 O 二二 年 1 月 15 日 创 作人：莘众在 日 期：二 O 二二 年 1 月 15 日