神奇的莫比乌斯圈活动课教学设计.pdf

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1、 神 奇 的 莫 比 乌 斯 圈 活 动 课 教 学 设 计(总 3 页)-本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可-内页可以根据需求调整合适字体及大小-2 神奇的莫比乌斯圈活动课教学设计 神奇的莫比乌斯带其内容属拓朴学范畴（几何学），对小学生来说既感到新奇又不太好理解。本课的教学目的是让学生通过猜测到验证这种数学活动，感受数学的无穷魅力，拓展数学视野，进一步激发学习数学的热情。活动目标：1.在操作中学会用普通的长方形纸条制成神奇的莫比乌斯圈。2.在教师的引导下，逐步发现莫比乌斯圈的特点，进而思考其在生活中的作用，并大胆创造。3.在反复的猜想、验证和探究活动中，深切感受数学的多元化和神奇魅力。

2、活动重点：大胆猜想，操作求证 活动难点：一个面一条边（单侧曲面）的理解 活动准备：教师：相关内容的幻灯片。学生：每位学生 4 张以上长方形纸条，剪刀，固体胶（胶带纸）、水彩笔（蜡笔）、直尺。活动过程：一、导入：同学们，今天这节数学活动课，我们来研究一种神奇的怪圈，大家有兴趣吗？3 二、认识莫比乌斯圈 1、这是一张什么形状的纸条它有几条边几个面 2、你能把它变成两条边、两个面吗？学生感到新奇，操作，教师巡视，然后指名演示并说说如何想和做的。3、你能想办法把它再变成一条边一个面吗？A、学生自由尝试。（问题特别有挑战性，可能有的学生能做出来，就让这个学生演示；如果都没有做出来，教师演示）B、强调：一

3、端不变，另一端拧 180度，两端对接粘贴。（板书“拧”和“粘”）学生照样子做一个圈。C、怎样证明这个纸圈只有一条边和一个面呢？学生独立研究，教师相机引导：用笔在中线位置画线。研究发现：这个圈只有一条边，一个面。D、课件并教师讲解：莫比乌斯圈由来（小故事，附在后面）（板书课题）过渡语：莫比乌斯圈除了只有一条边和一个面以外，它还有更多奇妙的地方呢。大家想知道吗那今天我们就用“剪”（板书）的办法来研究，好吗 三、变化莫比乌斯圈（一）1/2 剪 1、猜想：如果用剪刀沿中线剪开纸圈，猜一猜会变成什么样子？说想法。2、学生操作。先画出中线，然后做成莫比乌斯圈，再独立剪开（注意剪刀要从中间进）4 3、交流结

4、果：变成了一个更大的圈。4、谈体会。（二）1/3 剪 1、先画出三等分线，中间部分涂色，再做成一个莫比乌斯圈。2、如果我们要沿着三等分线剪，猜一猜：与上次能有什么相同与不同呢要剪几次 3、操作后交流：剪的时候发现了什么结果会是怎样的 一个大圈套着一个小圈。4、研究：大圈和小圈都是莫比乌斯圈吗？观察：小圈就是原来长方形纸条的哪一个部分？（三）自主玩 1、我们刚才将纸条拧 180度、粘、剪，变成了神奇的纸圈，就像在变魔术一样。你还能想出其它的玩法吗？2、四人小组玩。教师巡视，加入。（这个过程，有的学生可能用四分之一剪，也可能将纸条一端拧 360 度等等，无论是成功还是失败，教师都适时给予指导和鼓励

5、。）过渡语：玩过以后，我们是否会思考：它只是好玩吗生活中有什么用处呢 四、说用处 生活中哪些地方有莫比乌斯圈？你还知道有哪些用处吗？学校打印机的色带；录音机；过山车；米面加工厂里的机器皮带等。1、简单介绍拓扑学，欣赏图片。5 过山车；奇妙的“不可能”邮票；北京科技馆的三叶纽结（与学生去北京实践活动时候拍的，他们亲眼所见，很有说服力）；莫比乌斯爬梯；克莱因瓶及剖开图。2、回文诗 赞园丁“园丁栽植树成材筑玉台高优质木”园丁栽植树成材，植树成材筑玉台。筑玉台高优质木，高优质木园丁栽。将回文诗按照一定的方式写在莫比乌斯圈上，本来四句话，只需要写两句就可以完全读出来，非常奇妙。五、全课总结 莫比乌斯圈给

6、你带来哪些神奇你又将带给世界哪些神奇呢 附：数学上流传着这样一个故事：有人曾提出，先用一张长方形的纸条，首尾相粘，做成一个纸圈，然后只允许用一种颜色，在纸圈上的一面涂抹，最后把整个纸圈全部抹成一种颜色，不留下任何空白。你想想，应该怎样粘这个纸圈？如果是纸条的首尾相粘做成的纸圈有两个面，势必要涂完一个面再重新涂另一个面，不符合涂抹的要求，能不能做成只有一个面、一条封闭曲线做边界的纸圈儿呢？6 对于这样一个看来十分简单的问题，数百年间，曾有许多科学家进行了认真研究，结果都没有成功。后来，德国数学家莫比乌斯对此发生了浓厚兴趣，他长时间专心思索、试验，也毫无结果。有一天，他被这个问题弄得头昏脑胀了，便

7、到野外去散步。新鲜的空气，清凉的风，使他顿时感到轻松舒适，但他头脑里仍然只有那个尚未找到的圈儿。一片片肥大的玉米叶子，在他眼里变成了“绿色的纸条儿”，他不由自主地蹲下去，摆弄着、观察着。叶子弯取着耸拉下来，有许多扭成半圆形的，他随便撕下一片，顺着叶子自然扭的方向对接成一个圆圈儿，他惊喜地发现，这“绿色的圆圈儿”就是他梦寐以求的那种圈圈！莫比乌斯回到办公室，裁出纸条，把纸的一端扭转 180，再将两端粘在一起，这样就做成了只有一个面的纸圈儿。圆圈做成后，莫比乌斯捉了一只小甲虫，放在上面让它爬。结果，小甲虫不翻越任何边界就爬遍了圆圈儿的所有部分。麦比乌斯激动地说：“公正的小甲虫，你无可辩驳地证明了这

8、个圈儿只有一个面。”教学反思：教后反思有得有失,从得中总结经验,从失中汲取教训。从整节课看，完成了教学目标，学生在动手做中深切感受了莫比乌斯圈的神奇和无穷魅力，激发起了强烈的好奇心和创造欲望。数学好玩几个大字写在了学生们的脸上，写在他们的眼中，写在他们心里。我为新课程中加入这样的学习内容鼓与吹，我为学生的创造乐悠悠！7 以一张纸片做魔术导入，比直接出示莫比乌斯圈或者提出一个传统的、在一般情况下无法解决的问题引出莫比务斯圈，更能让学生真切的感受到魔术般的神奇变化，并为学生琢磨其中的奥妙作铺垫。在动手探索莫比乌斯圈的奇妙特点时，我坚持让学生先想一想、猜一猜，剪完后在想一想、猜一猜，我当初为什么没猜中为什么会是这样的这样就不只是让学生动手做，还要让学生动脑筋，有效的培养了学生的空间想象能力。大胆猜想，小心求证的意识以及勤于反思的习惯。教学同样也是一门遗憾的艺术：我的教学语言、教学机智不足，在教学中有许多的不足。同时，在学生完成1/2剪后，还应让学生继续剪吗？因怕完不成教学任务，而扼杀了学生自主探求的想法。按 1/3剪非剪不可吗是根据学生的反映来组织教学，还是根据教师的主观预设来控制课堂教师的设计肯定是较为理想的，但脚下走出来的才是路，自然的才是最美的。