预应力混凝土T形梁设计.pdf

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1、 预 应 力 混 凝 土 T 形 梁 设 计(计 算 示例)(总 4 5 页)-本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可-内页可以根据需求调整合适字体及大小-2 预应力混凝土 T 形梁设计计算示例 预应力混凝土 T 形梁设计计算示例-错误!未定义书签。1 设计资料及构造布置-错误!未定义书签。桥梁跨径及桥宽-错误!未定义书签。设计荷载-错误!未定义书签。材料及施工工艺-错误!未定义书签。设计依据-错误!未定义书签。横截面布置-错误!未定义书签。横截面沿跨长的变化-错误!未定义书签。横隔梁的设置-错误!未定义书签。2 主梁内力计算-错误!未定义书签。恒载计算-错误!未定义书签。可变作用计算-错误

2、!未定义书签。冲击系数和车道折减系数-错误!未定义书签。计算主梁的荷载横向分布系数-错误!未定义书签。车道荷载取值-错误!未定义书签。计算可变作用效应-错误!未定义书签。主梁作用效应组合-错误!未定义书签。3 预应力钢束的估算及其布置-错误!未定义书签。跨中截面钢束的估算和确定-错误!未定义书签。预应力钢束的布置-错误!未定义书签。4计算主梁截面几何特征-错误!未定义书签。截面面积及惯矩计算-错误!未定义书签。净截面几何特征计算-错误!未定义书签。换算截面几何特征计算-错误!未定义书签。有效分布宽度内截面几何特征计算-错误!未定义书签。截面静矩计算-错误!未定义书签。5.主梁截面承载力与应力验

3、算-错误!未定义书签。正截面承载力验算-错误!未定义书签。确定混凝土受压区高度：-错误!未定义书签。验算正截面承载力：-错误!未定义书签。验算最小配筋率-错误!未定义书签。.斜截面承载力验算-错误!未定义书签。斜截面抗剪承载力验算：-错误!未定义书签。箍筋计算：-错误!未定义书签。抗剪承载力计算-错误!未定义书签。持久状况正常使用极限状态抗裂验算-错误!未定义书签。正截面抗裂验算-错误!未定义书签。斜截面抗裂验算-错误!未定义书签。持久状况构件的应力验算-错误!未定义书签。正截面混凝土压应力验算-错误!未定义书签。预应力筋拉应力验算-错误!未定义书签。截面混凝土主压应力验算-错误!未定义书签。

4、3 短暂状况构件的应力验算-错误!未定义书签。预加应力阶段的应力验算-错误!未定义书签。6.主梁变形验算-错误!未定义书签。荷载引起的跨中挠度-错误!未定义书签。结构刚度验算-错误!未定义书签。4 1 设计资料及构造布置 桥梁跨径及桥宽 后张预应力混凝土 T 形截面梁 标准跨径：40m（墩中心距离）主梁全长：计算跨径：桥面净空：净-14+2=设计荷载 公路II 级，人群荷载 m2，每侧人行栏、防撞栏的每延米重量分别为 m 和 m。材料及施工工艺 混凝土：主梁用 C50 混凝土，栏杆及桥面铺装用 C30 混凝土；预应力筋采用：标准强度 1860MPa 级低松弛钢绞线，单根钢绞线直径s=，公称面积

5、 140mm2。普通钢筋：直径大于和等于 12mm 的采用级热轧螺纹钢筋，直径小于 12mm 的均用级热轧光圆钢筋；钢板：锚头下支承垫板、支座垫板等均采用 Q235。设计依据 交通部颁公路桥涵设计通用规范(JTG D60-2004)，简称桥规；交通部颁公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范(JTG B62-2004)，简称公预规。横截面布置(1)主梁间距与主梁片数 主梁间距通常应随梁高与跨径的增大而加宽为经济，同时加宽翼板对提高主梁截面效率指标很有效，故在许可条件下应适当加宽 T 梁翼板。本算例主梁翼板宽度为2500mm，由于宽度较大，为保证桥梁的整体受力性能，桥面板采用现浇混凝土刚性接头，

6、因此主梁的工作截面有两种：预施应力、运输、吊装阶段的小截面（上翼板宽度1600mm）和运营阶段的大截面（上翼板宽度 2500mm）。桥宽为净142，桥梁横向布置采用七片主梁（如图 1 所示）。5 图 1 简支梁结构图(2)主梁跨中截面主要尺寸拟定 主梁高度 预应力混凝土简支梁桥的主梁高度与其跨径之比通常在 1/151/25 之间，本例选用2300mm 的主梁高度，高跨比为1/。主梁截面细部尺寸 T 梁翼板的厚度主要取决于桥面板承受车轮局部荷载的要求，还应考虑能否满足主梁受弯时上翼板抗压强度的要求。本设计将预制 T 梁的翼板厚度取用 150mm，翼板根部加厚到250mm 以抵抗翼缘根部较大的弯矩

7、。预应力混凝土梁中腹板内主拉应力较小，腹板厚度经常由预应力筋预埋管道的构造决定，同时从腹板本身的稳定要求出发，腹板厚度不宜小于其高度的 115。本设计腹板厚度取 200mm。图 2 T 梁截面 马蹄尺寸基本由布置预应力钢束的需要确定，设计实践表明，马蹄面积占截面总面积的 1020为合适。本设计考虑到主梁需要配置较多的钢束，将钢束按三层布置，550200160025002300500175现浇部分500150175250100150图26 一层最多排三束，同时还根据“公预规”第条对钢束净距及预留管道的构造要求。初拟马蹄宽度为 550mm，马蹄高度为 250mm（可以根据布置预应力筋的需要调整），

8、马蹄与腹板交接处做三角过渡，高度为 150mm，以减小局部应力，见图 2。横截面沿跨长的变化 本设计主梁采用等高形式，横截面的 T 形翼板厚度沿跨长不变。梁端部区段由于锚头集中力的作用而引起较大的局部应力，同时也为布置锚具的需要，在距梁端 1980mm范围内将腹板加厚到与马蹄同宽。马蹄部分为配合钢束弯起 而从第一道横隔梁处开始像支点逐渐抬高，在马蹄抬高的同时，腹板宽度亦开始变化。横隔梁的设置 本设计在桥跨中点和三分点、六分点、支点处共设置七道横隔梁，其间距为。端横隔梁的高度与主梁同高，厚度为上部260mm，下部 240mm；中横隔梁高度为2050mm，厚度为上部 180mm，下部 160mm。

9、2 主梁内力计算 恒载计算（1）一期恒载 预制小毛截面积计算(跨中截面)2mm8337505502501505502002116502001001200200211501600）（）（A 形心至下缘的距离：【此处计算有误】(550250 125)150 175(250175/3)(200 1900200)(500 100)(2300150 100/3)(1600 150)(2300150/2)/1344mmxyA 毛惯性矩为：3232223211411(1600 150)1600 150(22251344)200 1900200 19001212(1200 1344)100 500(2116.

10、71344)150 175(1344308.3)1550 250550 250(1344 125)5.72 10 mm12I (对称半跨)跨中段主梁的自重：(1)0.8337525 13270.97kNG 马蹄抬高与腹板变宽段梁的自重：(2)1(1.4436250.83375)5 25142.34kN2G 支点段梁的自重：(3)1.443625 25 1.98 71.46kNG(边主梁)横隔梁 7 中横隔梁体积：30.17(1.9 0.7 0.5 0.1 0.5 0.5 0.15 0.175)0.2196m 端横隔梁体积：30.252.150.5250.50.0650.3250.2795m（）

11、故半跨内横梁的重力为：(4)(2.50.21961 0.2795)2520.71kNG 预制梁平均恒载集度：1(270.97142.3471.4620.71)25.30kN/m19.98g（2）二期恒载 二期恒载包括现浇刚性接头、桥面铺装、栏杆等荷载，这里直接给出：212.30kN/mg 计算截面恒载内力，可通过恒载集度对影响线加载求得：图 3 任一截面 x 的弯矩、剪力影响线 设 x 为计算截面离左支座的距离，并令lx/，主梁弯矩和剪力的计算公式分别为：glM2)1(21 glQ)21(21 2.2 可变作用计算 冲击系数和车道折减系数 按桥规条规定，结构的冲击系数与结构的基频有关，因此首先

12、要计算结构的基频。简支梁桥的基频可采用下列公式估算：10223.143.45 100.62283.14()22 392468.78ccEIfHzlm 8 其中：30.9687525 10m2468.78/9.81cGkg mg（）根据本桥的基频，可计算出汽车荷载的冲击系数为：0.1767ln0.01570.186f 另外，按桥规条，当车道大于两车道时，需进行车道折减，三车道折减22%，四车道折减 33%，但折减后不得小于用两行车队布载的计算结构。计算主梁的荷载横向分布系数（1）跨中的荷载横向分布系数cm 如前所述，本例桥跨内设七道横隔梁，具可靠的横向联系，且承重结构的长宽比为：/39/15.7

13、52.482l B 所以可按修正的刚性横梁法来绘制横向影响线和计算横向分布系数cm。计算主梁抗扭惯矩 对于 T 梁截面，抗扭惯矩可近似按下式计算：31mTii iiIcbt 式中：ib it相应为单个矩形截面的宽度和高度 ic矩形截面抗扭刚度系数 m梁截面划分成单个矩形截面的个数 对于跨中截面，翼缘板的换算平均厚度 1230 150.5 10 10017.2 cm202.5t（）马蹄部分换算成平均厚度 3254032.5 cm2t（）图 4 示出了的计算图示，TI的计算见表 1 9 表 1 TI计算表 分块名称 ib（cm）it(cm)ib/it ic 334(10)Tii iIcbtm 翼缘

14、板 250 1/3 腹板 20 马蹄 55 注：5052.063.0131Cbtbti 计算抗扭修正系数 对于本算例主梁的间距相同，并将主梁近似看成等截面，则得 221112iTiiiGlIEa I 式中：0.4;GE 39.00lm；4i7 0.012672930.08871051Tim；1a7.5m；2a5.0m；3a2.5m；4a0.00m；5a2.5m；6a5.0m；6a7.5m ；4i0.66283353m。计算得：=。按修正的刚性横梁法计算横向影响线竖坐标值 图 4 TI计算图式10 71ij2n1iiiaea 式中：n=7,272222i 12(7.55.02.5175(m)ia

15、）计算所得的ijn值列于表 2 内。表 2 ij值 梁号 1 i 2i 3i 4i 5i 6i 7i 1 2 3 4 计算荷载横向分布系数 1 号梁的横向影响线和最不利荷载图式如图 5 所示。图 5 跨中横向分布系数cm计算图示（尺寸单位：mm)11 可变作用：(汽车公路级）：四车道：10.41030.33620.28270.20870.15520.08110.04640.670.48762cqm 三车道：10.41030.33620.28270.20870.20870.15520.08110.780.57492cqm 两车道：10.41030.33620.28270.20870.61902c

16、qm 故取可变作用（汽车）的横向分布系数为：0.6190cqm 可变作用（人群）：0.4689crm （2）支点截面的荷载横向分布系数0m 如图 6 所示，按杠杆原理法绘制荷载横向分布系数影响线并进行布载，1 号梁可变作用的横向分布系数可计算如下：图 6 跨中的横向分布系数cm计算图示 可变作用（汽车）：010.60.32qm 12 可变作用（人群）：01.17rm （3）横向分布系数汇总见表 2 表 2 1 号梁可变作用横向分布系数 可变作用类别 cm om 公路级 人群 车道荷载取值 根据桥规条，公路II 级的均布荷载标准值kq和集中荷载标准值kp为：0.75 10.57.875(/)kq

17、kN m 计算弯矩时：k3601800.75 395180237 k505N（）计算剪力时：k237 1.2284.4 kN（）计算可变作用效应 在可变作用效应计算中，本算例对于横向分布系数的取值作如下考虑，支点处横向分布系数取om，从支点至第一根横段梁，横向分布系数从om直线过渡到cm，其余梁段取cm。（1）求跨中截面的最大弯矩和最大剪力 计算跨中截面最大弯矩和最大剪力采用采用直接加载求可变作用效应，图6 示出跨中截面作用效应计算图式，计算公式为（图乘）：kkSm qmP y 式中：S所求截面汽车标准荷载的弯矩和剪力；kq车道均布荷载标准值；kP车道集中荷载标准值；影响线上同号区段的面积；y

18、 影响线上最大坐标值。13 可变作用（汽车）标准效应：max10.6190 7.875 9.75 39 0.3190 6.5 7.875 1.083 0.6190 237 9.752M 2339.45 kN m（）max110.6190 7.875 0.5 19.50.3190 6.5 7.875 0.05560.6190 284.4 0.522V 111.33(kN）可变作用（汽车）冲击效应：2339.450.186435.14 kN m（）111.33 0.18620.71 kVN（）可变作用（人群）效应：1.153.03.45 k/qN m（）max10.4689 3.45 9.75 3

19、9 0.7011 6.5 3.45 1.083 324.59 k2MN m（）max110.4689 3.45 0.5 19.50.7011 6.5 3.45 0.05568.32()22VkN 图 7 跨中截面作用效应计算图式 14（2）求四分点截面的最大弯矩和最大剪力 图 8 为四分点截面作用效应的计算图式。可变作用（汽车）标准效应：max110.6190 7.875 7.3125 391.625 0.54160.3190 6.5 7.875 0.6190 237 7.3125221750.17 kMN m（）max110.61907.875 0.7529.250.31906.5 7.87

20、5 0.05560.6190284 0.7522185.05 kVN（）可变作用（汽车）冲击效应：1750.170.186325.53 kMN m（）185.050.18634.42 kVN（）可变作用（人群）效应：max110.4689 3.45 7.3125 391.6250.54160.7011 6.5 3.45247.71 k22MN m（）max110.46893.450.7529.250.7011 6.5 3.450.055618.18 k22VN（）图 8 四分点截面作用效应计算图式 15（3）求支点截面的最大剪力 图 9 示出了支点截面最大剪力计算图式。可变作用（汽车）效应：m

21、ax117.875 0.6190 1 397.875 0.3196.50.94440.0556284.40.8333 0.619022233.59 kVN（）可变作用（汽车）冲击效应：233.59 0.18643.45 kVN（）可变作用（人群）效应：max110.46893.45 1 390.7011 6.5 3.45(0.05560.9444)2239.41 kVN（）主梁作用效应组合 本算例按桥规条规定，根据可能同时出现的作用效应选择了三种最不利效应组合：短期效应组合，标准效应组合和承载能力状态基本组合，见表3 图 9 支点截面剪力计算图式 16 3 预应力钢束的估算及其布置 跨中截面钢

22、束的估算和确定 根据公预规规定，预应力梁应满足正常使用极限状态的应力要求和承载能力极限状态的强度要求，以下就跨中截面在各种作用效应组合下，分别按照上述要求对主梁所需的钢束数进行估算，并且按这些估算的钢束数的多少确定主梁的配束。按正常使用极限状态的应力要求估算钢束数 对于简支梁带马蹄的 T 形截面，当截面混凝土不出现拉应力控制时，则得到钢束数n的估算公式：1kppkspMnCAfke 式中：kM持久状态使用荷载产生的跨中弯矩标准组合值，按表3 取用 1C与荷载有关的经验系数，对于公路()级，1C取用 序号 荷载类别 跨中截面 四分点截面 支点 maxM）（mkN maxV）（kN maxM）（m

23、kN maxV）（kN maxV）（kN（1）第一期永久作用 0 （2）第二期永久作用 0 （3）总永久作用=（1）+（2）（4）可变作用公路级 （5）可变作用（汽车）冲击 （6）可变作用（人群）（7)标准组合=（3）+（4）+（5）+（6）（8）短期组合=(3)+47.0+（6）（9）极限组合 1.231.4451.12(6)表 3 主梁作用效应组合 17 pA一束 6 根s钢绞线截面积，一根钢绞线的截面积是2cm，故pA=2cm sk上核心距，sk=xyAI 在一中已计算出成桥后跨中截面xy=，sk=,初估pa=15cm，则钢束偏心距为：pe=xy-pa=。1 号梁：34610247.88

24、 10n6.50.565 8.4 101860 100.46641.3171 按承载能力极限状态估算钢束数 根据极限状态的应力计算图式，受压区混凝土达到极限强度cdf，应力图式呈矩形，同时预应力钢束也达到设计强度pdf。则钢束数的估算公式为：dpdpMna h fA 式中：dM承载能力极限状态的跨中最大弯矩，按表 3 取用 a经验系数，一般采用，本算例取 pdf预应力钢绞线的设计强度，见表 1，为 1260MP 计算得：36412826.41 10n6.90.762.3 1260 108.4 10 根据上述两种极限状态，取钢束数 n=7。预应力钢束的布置 钢束布置 对于跨中截面，在保证布置预留

25、管道构造要求的前提下，尽可能使钢束群重心的偏心距大些，本算例采用内径 70mm，外径 77mm 的预埋铁皮波纹管，根据公预规条规定，管道至梁底和梁侧净矩不应小于 3cm 及管道直径的 1/2。根据公预规条规定，水平净矩不应小于 4cm 及管道直径的倍，在竖直方向可叠置。根据以上规定，跨中截面的细部构造如图 11a 所示。由此可直接得出钢束群重心至梁底的距离为：39 16.728.4a15.077pcm 对于锚固端截面，钢束布置通常考虑下述两个方面：一是预应力钢束合力重心尽可能靠近截面形心，使截面均匀受压；二是考虑锚头布置的可能行，以满足张拉操作方便的要求。按照上述锚头布置的“均匀”“分散”的原

26、则，锚固端截面所布置的刚束如图11b 所示。钢束群重心至梁底距离为：18 24080155 185215a113.577pcm 可见其离中和轴很近。钢束起弯角和线形的确定 确定钢束起弯角时，既要照顾到因弯起所产生的竖向预剪力有足够的数量，又要考虑到由其增大而导致摩擦预应力损失不宜过大。为此，本设计中将锚固端截面分成上、下两部分，如图12 所示，上部钢束(N5,N6)的弯起角初定为15，N7的弯起角初定为18,下部钢束弯起角定为7。为简化计算和施工，所有钢束布置的线型均选用两端为圆弧线中间再加一段直线，并且整根束道都布置在同一个竖直面内，没有侧弯。（1）计算钢束起弯点至跨中的距离 锚固点到支座中

27、心线的水平距离xia为（见图12）：o12aa3640tan731.09xxcm o34aa3680tan726.18xxcm o5a3625tan1529.30 xcm o6a3655tan1521.26xcm o7a23.122.5tan1814.76xcm (a)跨中截面(b)锚固截面 图 10 钢束布置图（mm)图 11 封锚端混凝土块尺寸图（mm)19 图 13 示出钢束计算图示，钢束起弯点至跨中的距离x1 列表计算在表 9 内。跨径中线aoX1X2X3X5X4Ryy1y2L1计算点计算点弯起结束点起弯点 表 4 钢束线形计算 其中：siny11L；y2=y-y1；cos13LX ；

28、cos1y2R；sin2RX ；32112XXalXx。(2)控制截面的钢束重心位置计算 一、各钢束重心位置计算 由图 1-14 所示的几何关系，当计算截面在曲线段时，计算公式为：cos1a0Rai 钢束号 起弯高度 y(cm)y1 (cm)y2 (cm)L1 (cm)X3 (cm)R (cm)X2 (cm)X1 (cm)N1(N2)100 7 N3(N4)100 7 N5 100 15 N6 100 15 N7 100 18 图 12 钢束计算图示（mm)20 Rx4sin 当计算截面在近锚固点的直线段时，计算公式为：tana50 xyai 式中：ia钢束在计算截面处钢束重心到梁底的距离；0

29、a钢束起弯前到梁底的距离；R钢束弯起半径(见表 1-10）二、计算钢束群重心到梁底距离pa 表 5 各计算截面的钢束位置及钢束群重心位置 4 计算主梁截面几何特征 在求得各验算截面的毛截面特性和钢束位置的基础上，计算主梁净截面和换算截面的面积、惯性矩及梁截面分别对重心轴、上梗肋与下梗肋的静距，最后汇总成截面特性值总表，为各受力阶段的应力验算准备计算数据。下面以跨中截面为例，说明计算方法，在表14中也示出其他截面特征值的计算结果。净截面几何特征计算 在预加应力阶段，只需要计算小截面的几何特征 计算公式如下：截面积：AnAAn 截面惯矩：2n)(ijsyyAnII 截 面 钢束号 X4 (cm)R

30、 (cm)sin=X4/R cos 0a (cm)ia (cm)pa(cm)四 分 点 N1(N2)未弯起 -N3(N4)未弯起 -N5 N6 N7 支 点 直线段 y 5x tanX5 0a ia N1(N2)7 N3(N4)7 N5 15 N6 15 N7 18 21 计算结果见表6。表6 跨中截面面积和惯性矩计算表 特性 分类 截面 分块名称 分块面积iA 2()cm 分块面积重心至上缘距离iy()cm 分块面积对上缘静距iS()cm 全截面重心到上缘距离 sy()cm 分块面积的自身惯矩tI 4()cm isidyy()cm 2yiiIAd 4()cm I iI yEI 4()cm 1

31、b 160cm 净 截 面 毛截面 796729 196688 扣管道面积 -70059 -5030331 726670 -5112556 1b 250cm 换 算 截 面 毛截面 806854 126362 钢束换算面积 58766 4481699 865620 4608062 计算数据）（22cm566.464/7.7A 根8n EP5.65 换算截面几何特征计算 在使用荷载阶段需要计算大截面（结构整体化以后的截面）的几何特征，计算公式如下：截面积：PEpAAA1n0 截面惯矩：2001nispEpyyAII 其结果列于表12。以上式中：A、I分别为混凝土毛截面面积和惯矩；22 A、pA分

32、别为一根管道截面积和钢束截面积；jsy、s0y分别为净截面和换算截面重心到主梁上缘的距离；iy分面积重心到主梁上缘的距离；n计算面积内所含的管道（钢束）数；pE钢束与混凝土的弹性模量比值；得5.65EP。有效分布宽度内截面几何特征计算 根据公预规条，预应力混凝土梁在计算预应力引起的混凝土应力时，预加力作为轴向力产生的应力按实际翼缘全宽计算，由预加力偏心引起的弯矩产生的应力按翼缘有效宽度计算。因此表 12中的抗弯惯矩应进行折减。由于采用有效宽度计算方法计算的等效法向应力体积和原全宽内实际的法向应力体积是相等的，因此用有效宽度截面计算等代法向应力时，中性轴应取原全宽截面的中性轴。（1）对于T形截面

33、受压区翼缘计算宽度fb，应取用下列三者中的最小值；fl3900b1300 cm33（）b250fcm（主梁间距）b212202 3012 15260 cmfhfbbh（）故取fb=250cm。（2）有效分布宽度内截面几何特征计算 由于截面宽度不折减，截面的抗弯惯矩也不需要折减，取全宽截面值。截面静矩计算 预应力钢筋混凝土梁在张拉阶段和使用阶段都要产生剪应力，这两个阶段的剪应力应该叠加。在每一个阶段中，凡是中和轴位置和面积突变处的剪应力，都是需要计算的。例如，张拉阶段和使用阶段的截面（图14），除了两个阶段a-a和b-b位置的剪应力需要计算外，还应计算：23 （1）在张拉阶段，净截面的中和轴（净

34、轴）位置产生的最大剪应力，应该与使用阶段在净轴位置产生的剪应力叠加。（2）在使用阶段，换算截面的中和轴（换轴）位置产生的最大剪应力，应该与张拉阶段在换轴位置的剪应力叠加。因此，对于每一个荷载作用阶段，需要计算四个位置（8种）的剪应力，即需要计算下面几种情况的静矩：1、a-a线以上（或以下）的面积对中性轴（净轴和换轴）的静矩；2、b-b线以上（或以下）的面积对中性轴（两个）的静矩；3、净轴（n-n)以上（或以下）的面积对中性轴（两个）的静矩；4、换轴（o-o)以上（或以下）的面积对中性轴（两个）的静矩；计算结果列于表7。图 11 静矩计算图式(mm)24 表7 跨中截面对重心轴静距计算表 分块名

35、称及序号 净 截 面 1b160,90.70scm ycm 换 算 截 面 1b250,86.90scm ycm 静距类别及符号3()cm 分块面积iA2()cm 分块至全截面重心距离iy 对净轴静距ijiiSA y（cm3）静距类别及3()cm符号 分块面积iA2()cm iy()cm ijiiSA y（cm3）翼板 翼缘部分对净轴静距n-aS 2400 199680 翼缘部分对换轴*静距o-aS 3750 297750 三角承托 500 36185 500 34285 肋部 200 14140 200 13380 250005 345415 下三角 马蹄部分对净轴静距nSb 3()cm 2

36、8691 马蹄部分对换轴静距0bS 3()cm 29689 马蹄 1375 174350 1375 179575 肋部 300 32040 300 33180 管道或钢束 -40494 33350 194587 275794 翼板 净轴以上净面积对净轴静距 n-nS 2400 199680 净轴以上换算面积对换轴静距o-nS 3750 297750 三角承托 500 36185 500 34285 肋部 1514 57305 1514 51552 293170 383587 翼板 换轴以上换算面积对净 轴静距noS 2400 199680 换轴以上换算面积对换轴静距 ooS 3750 2977

37、50 三角承托 500 36185 500 34285 肋部 1438 57161 1438 51696 293026 383731 （三）截面几何特性汇总 其他截面特征值均可用同样方法计算，下面将计算结果一并列于表 8 内。表 8 主梁截面特性值总表(四分点和支点略去结果)25 名称 符号 单位 跨中 四分点 支点 混 凝 土 净 截 面 净面积 nA 2cm 净惯矩 nI 4cm 净轴到截面上缘距离 nsy cm 净轴到截面下缘距离 nxy cm 截面抵抗矩 上缘 nsW 577890 578992 下缘 nxW 376272 377539 对净轴静距 翼缘部分面积 n-aS 250005

38、 250253 净轴以上面积 n-nS 293170 293462 换轴以上面积 n-oS 293026 293416 马蹄部分面积 n-bS 194587 195052 钢束群重心到净轴距离 ne cm 混 凝 土 换 算 截 面 换算面积 oA 2cm 换算惯矩 oI 4cm 换轴到截面上缘距离 osy cm 换轴到截面下缘距离 oxy cm 截面抵抗矩 上缘 osW 815782 814794 下缘 oxW 495398 494341 26 对换轴静距 翼缘部分面积 a oS 345415 345193 净轴以上面积 o-nS 383587 383299 换轴以上面积 o-oS 3837

39、31 383490 马蹄部分面积 b oS 277450 277063 钢束群重心到换轴距离 oe cm 钢束群重心到截面下缘距离 pa cm 5 主梁截面承载力与应力验算 在承载能力极限状态下，预应力混凝土梁沿正截面和斜截面都有可能破坏，下面验算这两类截面的承载力。正截面承载力验算 图 15 示出正截面承载力计算图式。确定混凝土受压区高度：根据公预规条规定，对于带承托翼缘板的 T 形截面；当PdPcdfffAf b h成立时，中性轴在翼缘板内，否则在腹板内。图 12 正截面承载力计算图 27 661260 10140 106 77408800pdpf AN 左边 622.4 102.5 0.

40、158400000cdfff b hN 右边 PdPcdfffAf b h成立，即中性轴在翼板内。设中性轴到截面上缘距离为 x，则：66061260 10140 106 70.1323()0.4(2.30.1507)0.8597()22.4 102.5pdpbcdff Axmhmf b 式中：b预应力受压区高度界限系数，按公预规表采用，对于 C50 混凝土和钢绞线，b=；h0梁的有效高，0phha,以跨中截面为例，15.07pacm（见表14)说明该截面破坏时属于塑性破坏状态。验算正截面承载力：由公预规条，正截面承载力按下式计算：000()2cdfxMf b x h 式中：0桥梁结构的重要性系

41、数，按公预规条采用，本设计取。对于跨中截面：300.132322.4 102.25 0.13232.30.15715433.64 k21.0 12826.41dN mMkN m右边 主梁跨中正截面承载能力满足要求。验算最小配筋率 由公预规条，预应力混凝土受弯构件最小配筋率应满足下列条件：udcrM1.0M 式中：Mud受弯构件正截面抗弯承载力设计值；Mcr受弯构件正截面开裂弯矩值，按下式计算：0()crPCtkMfW 02oSW 28 PCpPnnxNMAW 式中：S0全截面换算截面重心轴以上（或以下）部分截面对重心轴的面积矩，见表14；W0换算截面抗裂边缘的弹性抵抗矩，见表 14；pc扣除预

42、应力损失预应力筋在构件抗裂边缘产生的混凝土预压应力。pc62065.76794112428.858011.54376272ppnnxNMMPaAW 022 3837311.549495398SW 3cr028.851.5492.65495398 1016325.77pctkMfWkN m 由此可见，udcrM1.0M，尚需配置普通钢筋来满足最小配筋率的要求。计算受压区高度x 00()2dcdfxMf b x h 316325.7722.4 102.5(2.30.1507)2xx 316325.7722.4 102.5(2.30.1507)2xx 从上式可求 x=（m）b h00.42.5(2.

43、30.1507)0.86()m 计算普通钢筋 As 6222.42.5 0.141260 140 106 70.00154()280cdpdpssdf bxfAAmf 即在梁底部配置 6 根直径 20mm 的 HRB335 钢筋，20.001884()sAm，以满足最小配筋率的要求。.斜截面承载力验算 斜截面抗剪承载力验算：根据公预规条，计算受弯构件斜截面抗剪承载力时，其计算位置应按下列规定采用：1 距离支座 h/2 截面处；2 受拉区弯起钢筋弯起点处截面；3 锚于受拉区的纵向钢筋开始不受力处的截面；4 箍筋数量或间距改变处的截面；29 5 构件腹板宽度变化处的截面。（1）复核主梁尺寸 T 形

44、截面梁当进行斜截面抗剪承载力计算时，其截面尺寸应符合公预规条规定，即 30,00.51 10dcu kVfbh 式中：dV经内力组合后支点截面的最大剪力（kN），见表 7，1 号梁的dV为；b支点截面腹板厚度（mm）,即 b=550mm；h0支点截面的有效高度(mm),即 h0=hap=2300=(mm)fcu,k混凝土强度等级（MPa）-300.51 1050 550 1379.42735.951311.84dkNVkN上式右边 所以本设计主梁的 T 形截面尺寸符合要求。（2）截面抗剪承载力验算：验算是否需进行斜截面抗剪承载力计算 根据公预规条规定，若符合下列公式要求时，则不需进行斜截面抗剪

45、承载力计算。02301050.0bhfVtdd 式中：tdf混凝土抗拉强度设计值（MPa）2预应力提高系数，对预应力混凝土受压构件，取。对于支点截面（550bmm，1277.6pamm，d1311.84VkN）：30d0.5 101.25 1.83 5502300 1277.6643.15 kNV上式右边 因此该设计需进行斜截面抗剪承载力计算，但本设计只以四分点为代表，进行斜截面抗剪承载力计算，其它截面类似。1计算斜截面水平投影长度C 按公预规条，计算斜截面水平投影长度C：C=式中：m 斜截面受压端正截面处的广义剪跨比，0ddMmV h，当 m时，取 m=；Vd 通过斜截面受压端正截面内由使用

46、荷载产生的最大剪力组合设计值；Md 相应于上述最大剪力时的弯矩组合设计值；h0通过斜截面受压区顶端正截面上的有效高度，自受拉纵向主钢筋的合力点至受压边缘的距离。30 为了计算剪跨比 m，首先必须在确定最不利的截面位置后才能得到 V 值和相应的M 值，因此只能采取试算的方法，即首先假定iC值。假定i2.400mC，计算得d1105.45VkN，对应d4427.42MkN m。0dd0.60.6/2.403CmhMVm 与假定的iC值基本相同，可认为是最不利截面。即验算截面为距支座。箍筋计算 根据公预规条，腹板内箍筋直径不小于10mm，且应采用带肋钢筋，间距不应大于 250mm，本设计选用1020

47、0mm 的双肢箍筋，则箍筋的总面积为：2sv1575.782mmA 箍筋间距 SV=200mm,箍筋抗拉强度设计值 fsv=280MPa,箍筋配筋率sv为：svsvv1570.00200.2%218 386AbS 式中：b斜截面受压端正截面处 T 形截面腹板宽度，此处38.6bcm。满足公预规条“箍筋配筋率sv，HRB335 钢筋不应小于”的要求。同时，根据公预规条，在距支点一倍梁高范围内，箍筋间距缩小至 100mm。抗剪承载力计算 根据公预规条规定，主梁斜截面抗剪承载力应按下式计算：pbcsd0VVV 式中：Vd斜截面受压端正截面内最大剪力组合设计值，为；Vcs斜截面内混凝土与箍筋共同的抗剪

48、承载力(kN)，按下式计算：Vcs =1210-3bh0svsvKcuffP,)6.02(1异号弯矩影响系数，简支梁取；2预应力提高系数，对预应力混凝土受弯构件，取；3受压翼缘的影响系数，取；b斜截面受压端正截面处，T 形截面腹板宽度，此处386bmm;h0斜截面受压端正截面处梁的有效高度，mmahh4.2077p0 mma26.42p P斜截面内纵向受拉钢筋的陪筋率，P=100，=(Ap+Apb)/(bh0)，当 P时，取 P=；kcuf,混凝土强度等级；sv斜截面内箍筋配筋率，sv=Asv/(Svb)；31 svf箍筋抗拉设计强度；Asv斜截面内配置在同一截面的箍筋各肢总截面面积（mm2）

49、；Sv斜截面内箍筋间距（mm）；pbV与斜截面相交的预应力弯起钢束的抗剪承载力(kN)，按下式计算：30.75 10sinpbpdpbpVfA pbA斜截面内在同一弯起平面的预应力弯起钢筋的截面面积(mm2)；pdf预应力弯起钢束的抗拉设计强度（MPa），该设计的pdf=1260MPa；p预应力弯起钢筋在斜截面受压端正截面处的切线与水平线的夹角，见表9。表 9 斜截面受压端正截面处的钢束位置及钢束群心位置 01484.074.2078.212.670pbpbhAA 484.1100P 00360.0200218157vsvsvbSA kNV87.12712800036.050484.16.02

50、4.20772181045.01.125.10.13cs 2ppb92.4771450508.01309934.01136677.00917901.0043728.002840sinmmA 截 面 钢束号 X4(cm)R(cm)sinp=X4/R cos 0a (cm)ia(cm)pa(cm)最不利截面 N1(N2)未弯起 N3(N4)N5 N6 N7 32 kNV28.43292.47712061075.03pb kNVkNVV83.135830.12351.115.170428.43287.1271d0pbcs 说明主梁四分点处斜截面抗剪承载力满足要求，同时也说明上述箍筋的配置是合理的。（