速度与位移的关系.pdf

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1、4匀变速直线运动的速度与位移的关系 一、知识点探究 1.匀变速直线运动的位移与速度关系 1 关系式 v2v022ax 其中 v0和 v 是初、末时刻的速度;x 是这段时间内的位移 2 推导：将公式 vv0at 和 xv0t21at2中的时间 t 消去;整理可得 v2v022ax.3 公式是由匀变速运动的两个基本关系式推导出来的;因不含时间;故有时应用很方便 4 公式中四个物理量v、v0、a、x都是矢量;计算时注意统一各物理量的正、负号 5 若v00;则v22ax.特别提醒：位移与速度的关系式v2v022ax为矢量式;应用它解题时;一般先规定初速度v0的方向为正方向：1 物体做加速运动时;a取正

2、值;做减速运动时;a取负值 2 位移x0;说明物体通过的位移方向与初速度方向相同;x0;说明位移的方向与初速度的方向相反 3 适用范围：匀变速直线运动 讨论点一：在某城市的一条道路上;规定车辆行驶速度不得超过 30km/h.在一次交通事故中;肇事车是一辆客车;量得这辆车紧急刹车车轮被抱死时留下的刹车痕迹长为7.6m如下图;已知该客车刹车时的加速度大小为7m/s2.请判断该车是否超速 2.匀变速直线运动问题中四个基本公式的选择 1 四个基本公式 速度公式：atvv0 位移公式：2021attvx 位移与速度的关系式：axvv2202 平均速度表示的位移公式：tvvx)(210 四个基本公式中共涉

3、及五个物理量;只要知道三个量;就可以求其他两个量;原则上只要应用四式中的两式;任何匀变速直线运动问题都能解 2 解题时巧选公式的基本方法是：如果题目中无位移x;也不让求位移;一般选用速度公式vv0at；如果题目中无末速度v;也不让求末速度;一般选用位移公式xv0t21at2；如果题目中无运动时间t;也不让求运动时间;一般选用导出公式v220v2ax.如果题目中无运动加速度a;也不让求运动加速度;一般选用导出公式tvvx)(210 特别提醒：1 公式xv0t21at2是位移公式;而不是路程公式 利用该公式求的是位移;而不是路程;只有在单方向直线运动中;所求的位移大小才等于路程 2 分析物体的运动

4、问题;要养成画物体运动示意图的习惯;并在图中标注有关物理量 这样将加深对物体运动过程的理解;有助于发现已知量和未知量之间的相互关系;并迅速找到解题的突破口 3 如果一个物体的运动包含几个阶段;就要分段分析;弄清物体在每段上的运动情况及遵循的规律;应该特别注意的是各段交接点处的速度往往是解题的关键;应首先考虑 4 末速度为零的匀减速直线运动可看成初速度为零;加速度相等的反向匀加速直线运动 二、题型设计 1.对公式v220v2ax的应用 例 1：如图所示;滑块由静止从A点沿斜面匀加速下滑至斜面底端B;之后在水平面上做匀减速直线运动;最后停于C点已知经过B点时速度大小不变;AB4m;BC6m;整个运

5、动用了 10s;求滑块沿AB、BC运动的加速度分别多大 2.追击及相遇问题 例 2：平直公路上有甲、乙两辆汽车;甲以 0.5m/s2的加速度由静止开始行驶;乙在甲的前方 200m 处以 5m/s的速度做同方向的匀速运动;问：1 甲何时追上乙甲追上乙时的速度为多大此时甲离出发点多远 2 在追赶过程中;甲、乙之间何时有最大距离这个距离为多少 三、课后作业 基础夯实 1 一物体由静止沿光滑斜面匀加速下滑距离为L时;速度为v;当它的速度是错误!时;它沿斜面下滑的距离是 A.错误!B.错误!C.错误!D.错误!2以 20m/s 的速度做匀速运动的汽车;制动后能在 2m 内停下来;如果该汽车以 40m/s

6、 的速度行驶;则它的制动距离应该是 A2m B4m C8m D16m 3甲、乙两物体先后从同一地点出发;沿一条直线运动;它们的vt图象如图所示;由图可知 A甲比乙运动快;且早出发;所以乙追不上甲 B由于乙在t10s 时才开始运动;所以t10s 时;甲在乙前面;它们之间的距离为乙追上甲前最大 Ct20s 时;它们之间的距离为乙追上甲前最大 Dt30s 时;乙追上了甲 4 物体沿一直线运动;在t时间内通过位移为s;它在中间位置错误!s处的速度为v1;在中间时刻错误!t时的速度为v2;则v1和v2的关系为 A当物体做匀加速直线运动时;v1v2 B当物体做匀减速直线运动时;v1v2 C当物体做匀加速直

7、线运动时;v1v2 D当物体做匀减速直线运动时;v1v2 5“神舟”七号载人飞船的返回舱距地面 10km 时开始启动降落伞装置;速度减至 10m/s;并以这个速度在大气中降落;在距地面 1.2m 时;返回舱的 4 台缓冲发动机开始向下喷火;舱体再次减速;设最后减速过程中返回舱做匀减速运动;并且到达地面时恰好速度为 0;则其最后阶段的加速度为_m/s2.6一辆大客车正在以 20m/s 的速度匀速行驶突然;司机看见车的正前方x050m 处有一只小狗;如图所示司机立即采取制动措施司机从看见小狗到开始制动客车的反应时间为 t0.5s;设客车制动后做匀减速直线运动试求：1 客车在反应时间 t内前进的距离

8、2 为了保证小狗的安全;客车制动的加速度至少为多大假设这个过程中小狗一直未动 7长 100m 的列车通过长 1 000m 的隧道;列车刚进隧道时的速度是 10m/s;完全出隧道时的速度是12m/s;求：1列车过隧道时的加速度是多大 2 通过隧道所用的时间是多少 8 驾驶手册规定具有良好刹车性能的汽车在以80km/h 的速率行驶时;可以在 56m 的距离内刹住;在以 48km/h 的速率行驶时;可以在 24m 的距离内刹住 假设对这两种速率;驾驶员的反应时间在反应时间内驾驶员来不及使用刹车;车速不变与刹车产生的加速度都相同;则驾驶员的反应时间为多少 能力提升 9列车长为l;铁路桥长为 2l;列车

9、匀加速行驶过桥;车头过桥头的速度为v1;车头过桥尾时的速度为v2;则车尾过桥尾时速度为 A3v2v1 B3v2v1 C.错误!D.错误!10 一物体做匀变速直线运动;某时刻速度大小为 4m/s;1s 后速度的大小变为 10m/s;在这 1s 内该物体 A位移的大小可能大于 10m B加速度的大小可能大于 10m/s2 C位移的大小可能小于 2.5m D加速度的大小可能小于 4m/s2 11一小车从A点由静止开始做匀加速直线运动如图所示;若到达B点时速度为v;到达C点时速度为 2v;则AB：BC等于 A11 B12 C13 D14 12一辆轿车违章超车;以 108km/h 的速度驶入左侧逆行道时

10、;猛然发现正前方 80m 处一辆卡车正以 72km/h 的速度迎面驶来;两车司机同时刹车;刹车加速度大小都是 10m/s2;两司机的反应时间即司机发现险情到实施刹车所经历的时间都是 t.试问t是何数值;才能保证两车不相撞 匀变速直线运动的位移与速度的关系精品测试 1 一辆汽车由静止开始做匀加速直线运动;从开始运动到驶过第一个100 m距离时;速度增加了10 m/s.汽车驶过第二个 100 m 时;速度的增加量是 A4.1 m/s B8.2 m/s C10 m/s D20 m/s 2一物体做初速度为零、加速度为 2 m/s2的匀变速直线运动;在最初 4 s 内的平均速度是 A16 m/s B8

11、m/s C2 m/s D4 m/s 3一物体做匀变速直线运动;下列说法正确的是 A物体的末速度一定与时间成正比 B物体的位移一定与时间的平方成正比 C物体的速度在一定时间内发生的变化与这段时间成正比 D若为匀加速直线运动;速度和位移都随时间增加；若为匀减速直线运动;速度和位移都随时间减小 4一物体由静止开始做匀加速直线运动;在 t s 内通过位移 x m;则它从出发开始通过 x/4 m 所用的时间为 A.错误!B.错误!C.错误!D.错误!t 5汽车以 5 m/s 的速度在水平路面上匀速前进;紧急制动时以2 m/s2的加速度在粗糙水平面上滑行;则在 4 s 内汽车通过的路程为 A4 m B36

12、 m C6.25 m D以上选项都不对 6物体从 A 点由静止出发做匀加速直线运动;紧接着又做匀减速直线运动;到达 B 点恰好停止;在先后两个过程中 A物体通过的位移一定相等 B加速度的大小一定相等 C平均速度的大小一定相等 D所用时间一定相等 7飞机的起飞过程是从静止出发;在直跑道上加速前进;等达到一定速度时离地已知飞机加速前进的路程为 1 600 m;所用的时间为 40 s假设这段运动为匀加速运动;用 a 表示加速度;v 表示离地时的速度;则 Aa2 m/s2;v80 m/s Ba1 m/s2;v40 m/s Ca80 m/s2;v40 m/s Da1 m/s2;v80 m/s 8.如右图

13、所示;滑雪运动员不借助雪杖;由静止从山坡匀加速滑过 x1 后;又匀减速在平面上滑过 x2 后停下;测得x2=2x1;设运动员在山坡上滑行的加速度大小为a1;在平面上滑行的加速度大小为a2;则a1a2为 A11 B12 C21 D.错误!1 9.某质点运动的 v-t 图象如右图所示;则 A该质点在 t10 s 时速度开始改变方向 B该质点在 010 s 内做匀减速运动;加速度大小为 3 m/s2 C该质点在 t20 s 时;又返回出发点 D该质点在 t20 s 时;离出发点 300 m 10一辆汽车在高速公路上以 30 m/s 的速度匀速行驶;由于在前方出现险情;司机采取紧急刹车;刹车时加速度的

14、大小为 5 m/s2;求：1 汽车刹车后 20 s 内滑行的距离；2 从开始刹车汽车滑行 50 m 所经历的时间；3 在汽车停止前 3 s 内汽车滑行的距离 11A、B 两辆汽车在笔直的公路上同向行驶当 B 车在 A 车前 84 m 处时;B 车速度为 4 m/s;且正以 2 m/s2的加速度做匀加速运动；经过一段时间后;B 车加速度突然变为零A 车一直以 20 m/s 的速度做匀速运动经过 12 s 后两车相遇问 B 车加速行驶的时间是多少 12一辆轿车违章超车;以 108 km/h 的速度驶入左侧逆行道时;猛然发现正前方 80 m 处一辆卡车正以72 km/h 的速度迎面驶来;两车司机同时

15、刹车;刹车加速度大小都是 10 m/s2;两司机的反应时间即司机发现险情到实施刹车所经历的时间都是 t.试问 t 是何数值;才能保证两车不相撞 4匀变速直线运动的速度与位移的关系 一、知识点探究 讨论点一答案：该车超速 解析：已知刹车距离x7.6m 刹车时加速度a7m/s2;客车的末速度v0 由匀变速直线运动位移与速度的关系v2v022ax得 0v277.6106.4 得v010.3m/s37.1km/h30km/h 所以该客车超速.二、题型设计 例 1：例 2：解析：画出示意图;如图所示;甲追上乙时;x甲x0 x乙;且t甲t乙追及条件;根据匀变速直线运动、匀速直线运动的位移公式列出方程;即能

16、解得正确的结果 三、课后作业 基础夯实 1.答案：C 2.答案：C 解析：由v错误!v错误!2ax知：2024a 4022ax2 由解得x28m 3.答案：C 4.答案：AB 解析：解法一：设初速度为v0;末速为vt;由速度位移公式可以求得v1错误!;由速度公式求得v2错误!.如果是匀减速运动;用逆向分析法;亦可按匀加速直线运动处理;上式结果不变只要v0vt;用数学方法可证必有v1v2.解法二：画出匀加速和匀减速运动的vt图象;可很直观看出总有v1v2.5.答案：41.7 解析：由v错误!v错误!2ax 得a错误!m/s241.7m/s2 6.答案：110m 25m/s2 解析：1 长途客车在

17、 t时间内做匀速运动;运动位移x1vt10m 2 汽车减速位移x2x0 x140m 长途客车加速度至少为a错误!5m/s2 7.答案：10.02m/s2 2100s 解析：1x1 000m100m1 100m;由于v110m/s;v212m/s;由 2axv错误!v错误!得;加速度a错误!错误!0.02m/s2;2 由v2v1at得t错误!错误!100s.8.答案：0.72s 解析：设驾驶员的反应时间为t;刹车距离为s;刹车后的加速度大小为a;由题意得 svt错误!将两种情况下的速率和刹车距离代入上式得：56错误!t错误!24错误!t错误!由两式得：t0.72s 能力提升 9.答案：C 解析：

18、v错误!v错误!2a2l;而v错误!v错误!2a3l;v3错误!;C 正确 10.答案：B 解析：10m/s 的速度可能与 4m/s 的速度同向;也可能与其反向当两速度同向时;由 104a1t得a16m/s2;由 102422a1s1得 s1错误!7m 当两速度反向时;取原速度方向为正方向;104a2t;得a214m/s2.由102422a2s2得s2错误!3m 由以上分析可知 B 选项正确 11.答案：C 解析：画出运动示意图;由v2v错误!2ax得：xAB错误!;xBC错误!;xAB：xBC13.12.答案：t0.3s 解析：设轿车行驶的速度为v1;卡车行驶的速度为v2;则v1108km/

19、h30m/s;v272km/h20m/s;在反应时间 t内两车行驶的距离分别为x1、x2;则 x1v1t x2v2t 轿车、卡车刹车所通过的距离分别为x3、x4;则 x3错误!错误!m45m x4错误!错误!m20m 为保证两车不相撞;必须x1x2x3x480m 将代入解得 t0.3s 解析 1 由 v22ax 可得 v2错误!v1;故速度的增加量 vv2v1错误!1v14.1 m/s.答案 A 解析2 根据匀变速直线运动在一段时间内的平均速度等于该段时间中间时刻的瞬时速度可知;最初4 s 内的平均速度就等于 2 s 末的瞬时速度;即 错误!v2at22 m/s4 m/s;故应选 D.答案 D

20、 解析 3 物体做匀变速直线运动;其速度 vv0at;其位移 xv0t错误!at2;可知 v 与 t 不一定成正比;x 与 t2也不一定成正比;故 A、B 均错 但 vat;即 v 与 a 成正比;故 C 对 若为匀加速直线运动;v、x 都随 t 增加;若为匀减速直线运动;v 会随时间 t 减小;但位移 x 随时间 t 可能增加可能先增加后减小;故 D错 答案 C 答案 4 B 解析 根据公式 vv0at 得：t错误!错误!s2.5 s;即汽车经 2.5 s 就停下来则 4 s 内通过的路程为：x错误!错误!m6.25 m.答案 5 C 解析 物体做单方向直线运动;先做匀加速直线运动;再做匀减

21、速直线运动;设加速度大小分别为 a1、a2;用时分别为t1、t2;加速结束时速度为v;则va1t1a2t2;x1错误!a1t12;x2vt2错误!a2t22错误!a2t22;可知 t1与 t2;a1与 a2;x1与 x2不一定相等;但错误!错误!即平均速度相等 答案 6 C 解析 7 阅读题目可知有用信息为位移 x1 600 m;t40 s;则灵活选用恰当的公式 xat2/2;则 a2x/t221 600/402m/s22 m/s2;vat240 m/s80 m/s;则 A 选项正确 答案 A 解析 8 设运动员滑至斜坡末端处的速度为 v;此速度又为减速运动的初速度;由位移与速度的关系式有 v

22、22a1x1;0v22a2x2;故 a1a2x2x121.答案 B 解析 9 由图象知质点前 10 s 内做匀减速运动;加速度 a错误!错误!m/s23 m/s2.后 10 s 内做匀加速运动;全过程中速度始终为正;故A错;B对 又由图象的面积可得位移x错误!3010 m错误!3010 m300 m故 C 错;D 对 答案 BD 解析 10 1 由于 v030 m/s;a5 m/s2;由 vv0at;汽车的刹车时间 t0为：t0错误!错误!s6 s 由于 t0t;所以刹车后 20 s 内滑行的距离即为汽车停止运动时滑行的距离 x错误!v0t错误!306 m90 m.2 设从刹车到滑行 50 m

23、 所经历的时间为 t;由位移公式 xv0t错误!at2;代入数据：5030t错误!5t2 整理得 t212t200 解得 t12 s;t210 s 刹车停止后不能反向运动故舍去 故所用时间为 t2 s.3 此时可将运动过程看做反向的初速度为零的匀加速运动;则 x1错误!at2错误!532 m22.5 m.答案 190 m 22 s 322.5 m 解析 11 设 A 车的速度为 vA;B 车加速行驶的时间为 t;两车在 t0时相遇则有 sAvAt0 sBvBt错误!at2vBatt0t sA、sB分别为 A、B 两车相遇前行驶的路程 依题意有 sAsBs 由式得 t22t0t错误!0 代入题给数据有 t224t1080 解得 t16 s;t218 s t218 s 不合题意;舍去因此;B 车加速行驶的时间为 6 s.答案 6 s 解析 12 设轿车行驶的速度为 v1;卡车行驶速度为 v2;则 v1108 km/h30 m/s;v272 km/h20 m/s.在反应时间 t 内两车行驶的距离分别为 x1;x2;x1v1t x2v2t 轿车、卡车刹车所通过的距离分别为 x3、x4则 x3错误!错误!m45 m x4错误!错误!m20 m 为保证两车不相撞;必须 x1x2x3x480 m 将式代入式;解得 t0.3 s.答案 t 小于 0.3 s