2019学年高一数学下学期期末考试试题 理 新人教版.doc

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1、120182018 年年 20192019 期末考试高一数学试卷（理）期末考试高一数学试卷（理）第卷（选择题，共 60 分）一、一、 选择题（包括选择题（包括 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分）分）1.直线xy0 的倾斜角为( ) A 45 B 60 C 90 D 1352.两条直线a，b满足ab，b，则a与平面的关系是( )A a B a C a或 a D a与相交3.圆x2+y2-2x+6y+8=0 的周长等于( )A B 2 C 4 D 2 224.对于命题：平行于同一直线的两个平面平行；平行于同一平面的两个平面平行；垂直于同一直线的两直线平行；垂直

2、于同一平面的两直线平行.其中正确的个数有( )A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个5.在等差数列中， ，则（ ） na35712aaa19aaA 8 B 12 C 16 D 206.已知实数x、y满足，则的最小值等于（ ）0 0 44x y xy zxyA 0 B 1 C 4 D 57.直线kxy13k0，当k变动时，所有直线都通过定点( )A (0，0) B (0，1) C (3，1) D (2，1)8.过点A(1，1)，B(1,1)，且圆心在直线xy20 上的圆的方程是( )A (x3)2(y1)24 B (x3)2(y1)24C (x1)2(y1)24 D (x1)2(y1)2

3、49.如图所示，在四面体ABCD中，E，F分别是AC与BD的中点，若CD2AB4，EFBA，则EF与CD所成的角为( )A 90 B 45 C 60 D 3010.如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径若该几何体的体积是，则它的表面积是( )28 3A 17 B 18C 20 D 28211.在ABC 中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，若， 则b+c最大3,3aA值为（ ）A B 2 C D 42 33 312.在正四棱柱中，顶点到对角线和到平面的距离分别1111ABCDABC D1B1BD11ABCD为和，则下列命题中正确的是（ ）hdA 若侧棱的长小

4、于底面的边长，则的取值范围为h d(0,1)B 若侧棱的长小于底面的边长，则的取值范围为h d2 2 3(,)23C 若侧棱的长大于底面的边长，则的取值范围为h d2 3(,2)3D 若侧棱的长大于底面的边长，则的取值范围为h d2 3(,)3第卷（非选择题，共 90 分）二、二、 填空题（包括填空题（包括 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分）分）13.在空间四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA上分别取点E，F，G，H，如果EH，FG相交于一点M，那么M一定在直线_上14.已知，若恒成立，则实数的取值范围 210,01xyxy且222xymmm；15.已知

5、数列an满足a1=-1，an+1=an+，nN*，则通项公式an=_；1 1n n16.已知圆内接四边形ABCD的边则BD的长为 ；1,3,2ABBCCDDA三、解答题：（三、解答题：（1717 题题 1010 分，分，18-2218-22 每题每题 1212 分，共分，共 7070 分）分）17.若不等式的解集是，0252 xax 221xx(1) 求的值；a(2) 求不等式的解集.01522axax318.如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点M(2，0)，AB边所在直线的方程为x3y60，点T(1，1)在AD边所在直线上求：(1) AD边所在直线的方程；(2) DC边所在直线的方程19.

6、已知正项等比数列 na的前n项和为nS，且22122aS， 32a .（1）求数列 na的通项公式；（2）若2log3nnba，数列的前n项和为nT，求nTnna b20.如图所示，直三棱柱ABCA1B1C1的底面是边长为 2 的正三角形，E，F分别是BC，CC1的中点(1) 证明：平面AEF平面B1BCC1；(2) 若直线A1C与平面A1ABB1所成的角为 45，求三棱锥FAEC的体积421.已知a，b，c分别是ABC的角A，B，C所对的边，且.222,4cabab（1）求角C；（2）若，求ABC的面积.22(22)sin Bsin AsinCsin AsinC22.如图，将一副三角板拼接，

7、使它们有公共边BC，且使两个三角形所在的平面互相垂直，若BAC90，ABAC，CBD90，BDC60，BC6。 求证：平面ABD平面ACD； 求二面角ACDB的平面角的正切值； 设过直线AD且与BC平行的平面为，求点B到平面的距离。20182018 年年 20192019 期末考试期末考试高一数学试卷（理）高一数学试卷（理）参考答案参考答案一、选择题ABDC5123456789101112ACDBABCCDAAC二、填空题13. BD 14. 24m 15. an=1 n 16. 717.解：（1）依题意可得：=0 的两个实数根为和 2，252 xax1 2由韦达定理得：，解得：； 1522a

8、 2a （2） 则不等式，可化为，解得 x|，01522axax03522xx132x 故不等式的解集x|. 01522axax132x 18 解：(1)由题意：ABCD为矩形，则ABAD，又AB边所在的直线方程为：x3y60，所以AD所在直线的斜率kAD3，而点T(1，1)在直线AD上所以AD边所在直线的方程为：3xy20.(2)方法一：由ABCD为矩形可得，ABDC，所以设直线CD的方程为x3ym0.由矩形性质可知点M到AB、CD的距离相等所以 ,解得m2 或m6(舍)|23 06|1（3）2|23 0m|1（3）2所以DC边所在的直线方程为x3y20.方法二：方程x3y60 与方程 3x

9、y20 联立得 A（0，-2） ，关于 M 的对称点C（4，2）因ABDC，所以DC边所在的直线方程为x3y20.19.解析：（）由题意知， 22122aS，212122aaa，得211 2aa，设等比数列 na的公比为q，又32a ，2221 2qq，化简得2440qq，解得2q .6332 32 22nnn naaq.（）由（）知， 2log3nnba 2 2log 23231nnn.21(1)2,2nn nnna bnTn20(1)证明：因为三棱柱ABCA1B1C1是直三棱柱，所以AEBB1，又E是正三角形ABC的边BC的中点，所以AEBC.因此AE平面B1BCC1.而AE平面AEF，所

10、以平面AEF平面B1BCC1.(2)解：如图所示，设AB的中点为D，连接A1D，CD.因为ABC是正三角形，所以CDAB.又三棱柱ABCA1B1C1是直三棱柱，所以CDAA1.因此CD平面A1ABB1，于是CA1D为直线A1C与平面A1ABB1所成的角由题设知，CA1D45，所以A1DCDAB.323在 RtAA1D中，AA1，A1D2AD2312所以FCAA1.1 222故三棱锥FAEC的体积VSAECFC .1 31 3322261221.解: 722解平面 BCD平面 ABC，BDBC，平面 BCD平面 ABCBC，BD平面 ABC。AC平面 ABC，ACBD，又 ACAB，BDABB，AC平面 ABD。又 AC平面 ACD，平面 ABD平面 ACD；设 BC 中点为 E，连 AE，过 E 作 EFCD 于 F，连 AF。由三垂线定理：EFA 为二面角的平面角2tan323EFAEEFAAEEFCDCE BDEFDBCEFC又，二面角的平面角的正切值为 2 。（3）过点 D 作 DG/BC，且 CBDG，连 AGBC平面 ADG B 到平面 ADG 的距离与 C 到平面 ADG 的距离 hAEShSVVBCDAGDCBDAAGDC31 31 776h。