《计算方法》教学大纲.docx

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1、计算方法课程教学大纲课程名称计算方法/NumericMethod课程编码10010500310课程类型专业选修课课程性质专业主干课适用范围数学与应用数学专业学分数2先修课程数学分析，高等代数学时数36实验/实践学时无课外学时无考核方式考查一、教学大纲说明（一）课程的性质、地位、作用和任务计算方法在计算科学领域有着非常重要的地位,很多数学问题都需要通过计算方法寻求数值解。它为计算机编程提供算法;对培养学生的抽象思维能力,提高学生的编程能力有很重要的作用;是为数学与信息科学学院数学与应用数学专业高年级学生开设的一门专业选修课程，它的任务是使学生掌握解决数值计算问题的典型求解方法，使学生具有解决相关

2、实际问题的能力。（二）教学目的和要求通过本课程的学习，使学生掌握数值计算方面问题的常见解法，更进一步，学习这些算法的“灵魂”，做到举一反三，使学生在以后碰到问题时能设计出合理的算法解决问题。掌握：Matlab 软件在工程计算和数值分析方面的主要功能和实用技术，误差理论，数据插值，数据拟合，数值积分的经典方法，常微分方程初值问题初步，解线性方程组的直接法和迭代法，解非线性方程的迭代法。理解：以上各种问题算法的误差估计，解方程迭代法的收敛情况，矩阵特征值、特征向量的幂法与反幂法。了解：最优化问题，微分方程的数值计算（三）课程教学方法与手段采用理论讲解，例题分析求解等教学方法，手段采用PowerPo

3、int 多媒体教学。（四）课程与其它课程的联系本课程涉及到微积分、矩阵(线性代数)、程序设计语言等方面的内容，需要先修这方面的课程。由于本课程主要为数值计算提供算法，因而对其他课程的开设影响不大。（五）教材与教学参考书教材：白峰杉，数值计算引论，高等教育出版社、北京，2004 年教学参考书： 郑咸义，计算方法，华南理工大学出版社、广州，2002 年二、课程的教学内容、重点和难点第一章数值计算工具Matlab内容：认识Matlab，用 Matlab 处理矩阵，用Matlab 绘图，用Matlab 编程重点：用Matlab 处理矩阵，用Matlab 绘图，用Matlab 编程。难点：用Matlab

4、 绘图，用Matlab 编程。第二章数值计算的基本概念内容：浮点数与舍入误差，计算机算术的若干问题，计算方法及其计算复杂性，问题的病态性。重点：浮点数与舍入误差，计算方法及其计算复杂性，问题的病态性。难点：问题的病态性。第三章线形方程组求解的数值方法内容：Gauss 消去法与矩阵的 LU 分解，Cholesky 分解，向量范数与矩阵范数，古典迭代法的构造， 迭代法的分析，超松弛迭代及分块迭代方法，线性方程组的条件，稀疏矩阵的计算。重点：Gauss 消去法与矩阵的 LU 分解，Cholesky 分解，向量范数与矩阵范数，古典迭代法的构造， 迭代法的分析，线性方程组的条件。难点：线性方程组的条件。

5、第四章函数的数值逼近内容：代数多项式插值，多项式插值的进一步分析，分段插值，保形插值，样条函数插值，曲线拟合的最小二乘方法，函数的最佳平方逼近。重点：代数多项式插值，多项式插值的进一步分析，曲线拟合的最小二乘方法，函数的最佳平方逼近难点：代数多项式插值第五章数值积分内容：经典方法，Gauss 积分方法，积分方程的数值求解，随机数与伪随机数，计算积分的 Monte-Carlo 方法。重点：经典方法，Gauss 积分方法。难点：Gauss 积分方法。第六章常微分方程初值问题初步内容：基本理论与 Euler 方法，Euler 方法的稳定性，Euler 方法的收敛性及收敛速度，算法设计的基本思想，Ru

6、nge-Kutta 方法，方程组与高阶问题，Stiff 问题。重点：Euler 方法，Euler 方法的稳定性，Euler 方法的收敛性及收敛速度，Runge-Kutta 方法。难点：Runge-kutta 方法第七章非线性方程内容：非线性方程问题，迭代法及其收敛性，Newton 法，收敛区域与混沌，代数方程求解问题。重点：迭代法及其收敛性， Newton 法。难点：Newton 法。第八章矩阵特征值计算内容：矩阵特征值问题，幂法与反幂法，对称矩阵的Jacobi 方法，Householder 变换，矩阵的 QR 分解，计算特征值的QR 方法。重点：幂法与反幂法，对称矩阵的Jacobi 方法，Householder 变换，矩阵的QR 分解，计算特征值的QR 方法。教学内容各教学环节学时分配备注章主要内容讲授实验讨论习题课外其它小计难点：Jacobi 方法和QR 方法。三、建议学时分配节一数值计算的工具Matlab66PPT二数值计算的基本概念22PPT三线性方程组求解的数值方法66PPT四函数的数值逼近44PPT五数值积分44PPT六常微分方程初值问题初步44PPT七非线性方程44PPT八矩阵特征值计算22PPT复习、考查44合计3636