（五四学制）数学教师教学用书9年级下册.pdf

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1、.I).,).,山东教育出版社 山东教育出版社出 版 说 明为了更好地满足义务教育教学的需求，山东教育出版社等单位受山东省教育厅委托，以教育部审查通过的义务教育教科书为基础，改编出版了一套适合五四分段教学使用的义务教育教科书。本书依据义务教育数学课程标准（2011年版），配合山东教育出版社义务教育教科书（五四学制）数学（九年级下册）编写而成，供教师教学时参考使用。本书力求体现义务教育课程标准精神和教科书的编写意图；从教师教学实际出发，既有利于教师更好地把握教科书的内容，解决备课中的实际困难，又留给教师一定独立发挥、独立钻研教科书的个性空间；根据素质教育的要求，在每一教学环节都注重体现对学生进行

2、知识与能力、思想与方法、情感态度与价值观的培养；注意吸收数学教育教学的最新研究成果；符合五四分段教学实际，体现五四学制教育特色。本书是在北京师范大学出版社出版的义务教育教科书数学教师教学用书（九年级上、下册）的基础上改编而成的。参加本书改编的人员是韩际清、陈杰、王德刚、云鹏、柳圣明、刘崇渭、赵水祥、辛珍文，由马复、韩际清主编。欢迎广大教师在使用过程中提出修改意见和建议，以利于本书的不断改进和完善。山东教育出版社山东教育出版社 山东教育出版社YIWU JIAOYU JIAOKESHU（WUSI XUEZHI）SHUXUEJIAOSHI JIAOXUE YONG SHUJIU NIANJI XIA

3、 CE义务教育教科书（五四学制）数学教师教学用书九年级 下册*山东出版传媒股份有限公司山东教育出版社出版（济南市纬一路321号）山东新华书店集团有限公司发行山东华立印务有限公司印装*开本：787毫米1092毫米 1/16印张：11.25 字数：144千定价：17.00元（上光）ISBN978-7-5328-8582-42015年1月第1版 2019年1月第2版 2020年1月第6次印刷著 作 权 所 有 请 勿 擅 用 本 书 制 作 各 类 出 版 物 违 者 必 究 图书在版编目（CIP）数据 数学教师教学用书.五四学制.九年级.下册/马复等编.2版.济南：山东教育出版社，2019.1（2

4、020.1重印）义务教育教科书 ISBN978-7-5328-8582-4 .数.马.中学数学课-初中-教学参考资料.G633.603 中国版本图书馆CIP数据核字（2018）第297959号山东教育出版社 山东教育出版社S H U X U E义务教育教科书目 录第五章 圆1 圆 5（2）2 圆的对称性 11（7）3 垂径定理 18（14）4 圆周角和圆心角的关系 22（18）5 确定圆的条件 29（25）6 直线和圆的位置关系 37（32）7 切线长定理 47（42）8 正多边形和圆 50（45）9 弧长及扇形的面积 58（53）10 圆锥的侧面积 61（56）回顾与思考 65（60）复习题

5、 65（60）第六章 对概率的进一步认识1 用树状图或表格求概率 86（68）2 生活中的概率 104（78）*山东教育出版社 山东教育出版社S H U X U E义务教育教科书3 用频率估计概率 106（80）回顾与思考 115（87）复习题 118（88）综合与实践 哪种方式更合算 133（91）综合与实践 统计活动视力的变化 148（94）综合与实践 折纸与数学 160（98）总复习题 165（101）注：括号内页码系教科书的页码.*山东教育出版社 山东教育出版社1?九年级下册?学用书?本书?据?义务教育数学课?（2011年版）?（?下?称?），?合山东教育出版社五四学制?义务教育教科书

6、数学?（九年级 下册）编?，?教师?教学?参考.?教科书?的课?，教科书力图?出?下?：?学?的数学学习?学生?数学学习?中?合?的发?，教科书?数学活动的线?，?有学生?数学学习的出发?.学生?教科书?的学习?中，?与?等活动，?的发?，?立的课?.?学?实?有?有?的学习?数学?的学习，?力求?学生?出发，用?或?的?题?出学习?题，?多有?有数学?义的?题，?开数学?.?有?数学与?及?学科的?系，?出?数学化?的?.?学?的?与?有?义的数学学习?与?，动?与合?重?的数学学习方式.?，教科书?学习?的?，?据学生?有的?和活动?，?的?思考与?的?，?出?有?发性的?题，?立?一?一

7、?一?等?，?学生?与合?，形?新的?，?与方?概?等.?的回顾与思考?复习?题的形式出?，?学生?思考与?，?理?学的?，?立?合?的?.?数学?识的?与?用?的形?与?用?，?有?学生更?理?数学?用数学，?学?数学的?心.?，教科书力图?用?题?立?用与?的?式?开.?有新?的学习?对?关?题?的?开?，?学生?与学习?的有?切?.?，?对一?题的?，?开?的学习，?有?学生?正的?数学?和?用数学?的?，?中?发?数?号?统计?用?和?理?力等.?学?的?教科书?本?求的?，?有更多数学学习?求山东教育出版社 山东教育出版社2?九年级下册?学用书的学生?有?的?径.?一?有关的数学?料

8、或?数学?和科学?中的?用?有?的或有?性的?题?有关数学?的?等，?的?学生?更多?数学?数学的?.教科书中的习题?：一?面?学生，?新学的?，?对?关?和方?的理?一?的题?面?有?数学学习?求的学生，?求?学生?.?教?数学教学?数学活动的教学，?师生?动?发?的?.学生?数学学习的?，教师?学生?数学学习的?和合?.有?的数学教学?学生的生活?和?有的?出发，?的?数学活动的?，?活动中?发学生的学习?，?与合?的?中?正理?和?本的数学?及数学思?方?，?的数学活动?，?题的?力，学?学习.?学生?力?心?理性?等?与?方面?的发?.教学活动中，教师?据学生?，?性?用教科书，积?开

9、发和?用?种教学资?，?学生?多?的学习?，?学生?数学?的形?与?用?关?学生的?，有?有?的教学，?学生?的发?据学生的?和?学?的?，?活?用多种教学形式，?学生有?学习?求学生?学习数学和?题的?中?计算?（有条件的?学生?用计算?），?用?题的?和?力，?新?学习数学?的?题，?重复的?性?活动，?更多的?力?有?义的?性活动中?.教师?教学中?多?用?的教学媒?，?图?（?）?件等，?学生?对?的?径，?更?数学?更?理?数学?数学学习上?更多的?.?价的?的?面?学生的学习状?，?学生的学习?，?学生的?面发?.?价?教师?思和?教学的有力?.对学生数学学习的?价，?面?学生的学

10、习状?.?关?对学生学习?的?价，?学生参与活动的?和行?表?合?的?和?力等.对学生数学思?的?价，?关?学生?积?动?立思考，?关?学习?中山东教育出版社 山东教育出版社3?九年级下册?学用书表?出?的数学思?和思?.对学生?题?力的?价，?考?合?出数学?题?角?和?题?与?合?题?表?题的?，?的合理性?对?题的?行?思，?题的?.对学生?与?的?价，?合?的教学?和?题?，?学习数学的?动性?心?对数学活动的?和?用数学?题的?.对学生?和?本?状?的?价，?重考?学生对?与?的理?和?用，?对?的?和?的?性?求.?的?，?的教学?本学?学生?的?，?求?一?学生?学习?立?，?一

11、?的?力和?与?的积?.?用多?化的?价方式，?书面考?课?课?立数学?长?和活动?等，?确?学生的数学学习状?.?用书面考?，教师?的?求，?制考?及次数，?制?题?的?，?题?题和?的题?.对?合与?，学生?一定的?和思考?，?和?行?与?，?一次书面?中?.?，教师?重?价学生?合与?学习的?，?书面考?（?）的?中.?价?，?重视定性?价的?用，?用定性与定?合的方?.定性?价?用?的形式，更多?关?学生?，有哪?，?力，?哪?方面?力等，?价?有?学生树立学习数学的?心，?学生学习数学的?，?学生的?面发?.?书?本版教科书?学生的学习活动?出发?，?教科书?视?学生学习的?学?.教

12、科书?一?本?位，?的?.?一?的?本?下：（1）?.?：本?称?本?题图?本?本?学习?.（2）?.?一?：?称.?题?：?学生?和周?中的?社?生活?数学或?学科中的?题?学习的切?，?出数学与?学科?的?系，?及?生的?，?发学生的学习?，?的思?学习的新?.山东教育出版社 山东教育出版社4?九年级下册?学用书?题?：?，?出一系?有思?次或?理?的?题，力图?一位学生?学习活动中，?的学生有?的?.数学活动：?据学生?有的?和活动?，?对?学习?题，?学生?合?等方式?行的?动式学习活动，?一?一?一?等.思考与?理：?学生?概?等?，?出上?活动中的数学学习对?，?用?的方式?及数学

13、?号?表?.?：?的形式表?的数学对?（?重?的?概?等）.?题：直?系?学?的?性?题.?习：与?的数学活动或?题关?的?本?题.?一?：与学习?题?切?关的数学?中的数学?用?或?性?.?有一?.习题.?：?数学理?题?系?：一?性?题?性?题（?）.（3）?：回顾与思考.?的方式，?学生?思考与?，?理?学的?，?立?合?的?.（4）?复习题.复习题与习题?，?方面?行?.?学用书?教师教学用书?教师?学生学习.与教科书?，教师教学用书?一?本?位，?本?教科书的?的?下，?的教的?，?教师?有?学生有?学?的?思?.教师教学用书?一?的?本?下：（1）?求：?对?关?的?求.（2）教学

14、?：?本?教学活动?的多?课?.（3）?计思路：?本?教科书的编?图?编?思路?及?重心等，?本?与本册书或?书?关?的关系.（4）课?：?出本?教学课?.（5）教学?（?）：?对本?教学重心及?，?出一?教学活动中的?理方?，?及?教学资?等方面的?性?.（6）?价?（?）：?对本?教学?及教学活动的重心?，?出?的教学?价方面和方?.山东教育出版社 山东教育出版社5?九年级下册?学用书（7）?（?回顾与思考?）?教学?：?对?一?（?回顾与思考?）?的活动或?题等，?出教学?，?关?题的?.（8）?：?一?教学?及?价.有?一?学科?.?用?（1）?面?，?的教师?对?的教学?有?的教学方

15、式?方?，?教学?性的一种?.教师?行有?教学?的?确?的?求?理?教科书的编?图.?，教师教学?上?的?上，?据学生的?状?，?性?用本书，?变或?教科书中的?题或习题，?制?一?学习?学习?和教学用?.（2）教科书中?学生?的?务，?（方?）?概?（定义）?学?的?等.?学生?立思考与合?出?的?，教师?学生?活动的?上?的表?，?求学生?的表?，?的?上，?合?的?.（3）教科书中的?一?的?对数学有?的学生?更多?数学?数学的?，?教学中?性?的一种表?.教学中?确：有?的学生?关?料?行?和思考，教师?有义务?的?.习题中?的?面?学生，?一?理?和?有关?与方?的?求，?教学?性?

16、的?一?方面，?求?学生?.（4）本书的?的?教师更?教科书，?的?编?思路?教学中?关?的重?和?.?教学?教师?教学?中参考，?教师?用?中对?出?的?和?.?山东教育出版社 山东教育出版社1?九年级下册?学用书?1.理?圆?弧?圆心角?圆周角的概?，?等圆?等弧的概?与圆的位置关系?2.*?垂径定理：垂直?的直径?及?对的?条弧?3.?圆周角与圆心角及?对弧的关系，?圆周角定理及?：圆周角的?数等?对弧上的圆心角?数的一?直径?对的圆周角?直角?90?的圆周角?对的?直径?圆?四边形的对角?4.?角形的?心和?心?5.?直线和圆的位置关系，?切线的概?，?切线与?切?的?径的关系，?用?

17、角?圆上一?圆的切线?6.?切线长定理：?圆?一?的圆的?条切线长?等?7.?计算圆的弧长?扇形的面积?8.?正多边形的概?及正多边形与圆的关系?9.?用?本?图?：?一直线上的?圆?角形的?圆?切圆?圆的?正方形和正?边形?10.?图中，?图的?理，?图的?，?求?出?11.?圆的?对称性?和中心对称性?教?目?1.?圆周角?等圆?等弧等概?2.?圆的?对称性和中心对称性，?垂径定理?3.?圆心角?弧?等关系的定理，?圆周角和圆心角的关系定理，及圆周角定理的?4.?与圆?直线与圆的位置关系?5.?切线的概?，?切线与?切?的直径?的关系，?定一条直线?圆的切线，?圆上一?圆的切线?6.?角形

18、的?心和?心，?切线长定理?7.?正多边形与圆的关系?8.?计算圆的弧长?扇形的面积?9.?圆锥的侧面?开图，?计算圆锥的侧面积和?面积?10.?圆及?关?的?，?一?和理?图形性?的?种方?，发?数学思?山东教育出版社 山东教育出版社2?九年级下册?学用书?本?学习?直线?图形的有关性?和?的?上，?一种?的?线?图形圆的有关性?学习?一?，学生?折纸?对称?理?等方式?多图形的性?，积?的?与图形的学习?本?计?学生?有?的?用?，用折?的方?圆的对称性?用?变?的方?圆心角?弧?等关系的定理，?用?理?的方?圆周角和圆心角的关系?用对称变?及?切线的性?用图形?动的方?直线与圆的位置关系

19、，等等?第一?圆?，?学生?出圆的定义?学?及?年级?学生?对圆的有关?有?，?有?出?面上?定?的?等?定长的?有?的图形?圆?的概?本?学生?圆的概?的形?圆?一种?的图形，?中心对称图形?对称图形，?一?册学习对称性?，学生?有?，圆?有?变性?本?圆的?变性?圆心角?弧?的关系?圆周角和圆心角关系的?中，?学生形?的?，?确?的?据?确定圆的条件?一?圆的?题，?学生?一?中?的?思?直线与圆的?对?动方式，?直线与圆的位置关系，?学生?确?直线与圆的位置关系?的?系，?形与数的统一和?化.教科书?切线的性?定理?定定理?切线长定理和?角形的?切圆概?，重?直线与圆?切的?，?一?发?

20、学生的?理?力.正多边形?图形与?的一?重?的直线?图形，?与?的?线?图形圆有?的?系.?正多边形和圆?一?中，?学生?的?种?系，?学习?种?正多边形的?图方?及正多边形的边长?边心?和?径的计算?题，?学习?中?.弧长?扇形的面积?圆锥的侧面积和?面积的计算公式?直?出的，?求学生?行?.?，?弧长及扇形的面积?圆锥的侧面积?求学生?计算，?理?公式的?义，理?算?的?义.?的?，?理?本?用的?一.?，本?动?变?化?等数学思?方?，?教学中?.?1 圆 1 课?2 圆的对称性 2 课?*3 垂径定理 1 课?4 圆周角和圆心角的关系 2 课?山东教育出版社 山东教育出版社3?九年级下

21、册?学用书 5 确定圆的条件 2 课?6 直线和圆的位置关系 4 课?*7 切线长定理 1 课?8 正多边形和圆 2 课?9 弧长及扇形的面积 1 课?10 圆锥的侧面积 1 课?回顾与思考 2 课?教?1.积?学生?折?理?等活动，?有?积?活动?，?的?.教学中，?学生动?动?动?，?行?的?2.?用?生活和数学中的?，?学生?与圆有关的概?和性?，?计?有?性的?，?发学生求?的?3.?学生用多种方?圆的有关性?，有?学生多?化的学习?求.4.?和?理活动中，?学生有?思?中的数学思?方?，发?学生有条理的思考及表?力?1.关?学生思考方式的多?化，?重对学生?理?等活动?行?价，?学生

22、?活动中的?动性?参与?与?学合?的?思考与表?的条理性等.2.对有关概?学习的?价，?行?对有关性?学习的?价，?更多考?学生?的思考方?理?对有关计算的?价，?重考?学生?本的算理?3.?教学中，?关?学生?计算或?出?，?关?学生?种数学活动中的?和?，?活动中的表?，对?学生?本?学习?中出?的新方?或新?，?长?的形式?行?价?山东教育出版社 山东教育出版社 4?九年级下册?学用书?字?发学生学习的?，?出本?学习的?.?出的?题?求学生?回?.山东教育出版社 山东教育出版社?九年级下册?学用书5教?目?1.?形?圆的概?的?，?与圆位置关系的?2.理?圆的概?，?等圆的概?，?与圆

23、的位置关系?本?用集合的?圆的概?及?与圆的位置关系.教学?题（1）?，?学生?正方形或?形的?行?的?题，?学生?计算?正方形或?形边上的?中心的?等，?学生?圆形的?.?题（2）?学生?边?上?A，B?心O的?，?的长?等?条的长，?AO=BO，?学生?圆上?一?圆心的?一?定?，?圆的本?性?生活中的?.?题（3）?学生?，?圆?生活中?的一种?面图形，?的?中概?出圆的?.?题（4）?学生?圆的生活?的?上，?圆的发生?出圆的?性定义.?1?学生?面的学习中?学?圆的概?教科书?用集合的?出?圆的?性定义?一?图形?种条件的?的集合的思?，?中?重?，?上?关?的概?线?的垂直?线，?

24、上?线?的?等的?的?角的?线，?上?（?角?）?角的?边?等的?的?圆，?上?定?的?等?定长的?的?一?图形?种条件的?的集合，?合下?：?图形上的?一?，?种条件?种条件的?一?，?图形上.?方面的?求?一?图形上?的?性，?图形的?性，?有?1?山东教育出版社 山东教育出版社6?九年级下册?学用书?种条件的?合，?图形上的?.?合，?有?图形上?条件的?合?，?图形上有?上?条件的?.对?，?上，教师?心中有数，?学生?确定一?圆?，一?位置，?圆心确定?位置，?径确定?.?有圆心?有?径，?圆的位置?定，?定，?圆?确定?有?径?有圆心，?圆的?定，?圆心的位置?定，?圆?确定?有圆

25、心和?径?定，圆?一确定?确?的?用，对?圆或?中求圆的方?重?的?，?角形?圆的?题，?化?求圆心位置的?题?教学中?求学生?确?线?的长?，?求有一?估计?.?学生?理?与圆的位置关系，教学?学生?圆?一?，?与圆的位置关系?和?圆心的?与?径?的数?关系?的关系.山东教育出版社 山东教育出版社?九年级下册?学用书7?1?与圆的位置关系?化?圆心的?与?径?的数?关系?，?种数?关系?与圆的位置关系.?面?的?圆心的?有?有下?种?：?径，等?径，?径，?面?的?与一?圆的位置关系?下?：圆?的?，圆上的?，圆?的?.圆?的?圆的?，圆?的?圆的?.与用集合定义圆一?，圆的?和圆的?用集合

26、定义：圆的?圆心的?径的?的集合?圆的?圆心的?径的?的集合.本?有正式?圆的?和圆的?概?，?学生?合?圆?圆上或?圆?，?用集合的?对?面?的?行?，?及集合等数学思?.教师?学生?一?的?及?合图形形?理?概?的集合?义.?学生?次?用集合的?理?图形的?.?的?，?一种?用的数学方?集?.?集?，?条件?一?集合，?条件?一?集合，?集合的?集?题的?.（1）?图 1，?求图形?P，Q?.（2）?图 2，?求图形?（?的边?）.图 1图 2?1?山东教育出版社 山东教育出版社 8?九年级下册?学用书教学?，?学生思考：?条件的?与?A，?B有?的位置关系?用?圆心的?d 与?径 r 的

27、数?关系，确定?与圆的位置关系.?1.?的一?A?定，?的?一?B，?A?上?一圆，B?的路径?的圆?一?题，?学生?圆周上的?圆心的?3 m，或?圆心?等?3 m的?圆周上?2.?A?A?，?B，D?A 上，?C?A?3.?学生?用?字?，?图中?山东教育出版社 山东教育出版社?九年级下册?学用书9?山东教育出版社 山东教育出版社 10?九年级下册?学用书?1.?A 的?（4，0）?B 的?（0，4）?C 的?（-4，0）?D 的?（0，-4）.2.?.3.（1）?O?（2）?O?（3）5.4.?图，?求图形?（?的边?）.5.?，?1+1+1+1+1+3=8（?）?华?，?多?9 6=54

28、（?）?，?5+5+5+5+7+1=28（?）.?山东教育出版社 山东教育出版社?九年级下册?学用书11教?目?1.?圆的?对称性和中心对称性及?关性?的?，?一?和理?图形的?种方?2.理?圆的?对称性和中心对称性及?关性?3.?弧的?数，?圆心角的?数与?对弧的?数?的关系?4.?等弧?直径?圆等概?本?2 课?，第 1 课?用圆的?变性?圆心角?弧?等关系的定理?第 2 课?圆心角的?数与?对弧的?数?的关系?圆有?多性?，?中?本?的性?圆的对称性（?对称性和?变性），教科书?和?圆的?多重?性?，?用?的对称性.教学?，?学生对圆的对称性有?的?.?，?圆的对称性?用?合或?图形重合

29、?出的，?用?性?题?.教学?，一方面?重视?用圆的对称性，?一方面?求学生?格?用对称的定义和性?出?，?求.?圆?对称图形?，?用折?的方?，?用?对称图形的定义?圆的?对称性.?对称?，学生?1 条?2 条?3 条教师?，?学生，?中，?圆的对称?有?数条.?学生表?的?.?1?对?和圆有关的?概?，?学生?图形?行理?，?的?系和?.?，直径?，?一定?直径?圆?弧，?弧?一定?圆?圆?弧，?弧.?2?等弧?用?重合?一本?性?定义的.?一?性?定?条弧?等的?本?据.对?，教师?确：?等弧?概?对?圆或等圆?的，?条弧?等?1?2?3?山东教育出版社 山东教育出版社 12?九年级下册

30、?学用书的长?和?数?等.对?等的?圆上的弧?，?条长?等的弧或?条?数?等的弧?等弧.?等?题，?线?的长?等，与等圆或?圆?关.?3?，?学生?圆的?变性 一?圆?的圆心?一?角?，?与?的图形重合.圆的中心对称性?变性的?.?圆的?一?性：圆心角?等?，?对的弧?等，?对的?等.教师?确：圆心角?与圆有关的角的一种，?圆心?圆心角?对的弧?圆心角?边?的圆弧.?AOB与?A?O?B?，?OB?对?OA 的方?与O?B?对?O?A?的方?一?，?OA与O?A?重合?，OB 与 O?B?重合.教师?学生发?图 5-12中的?多等?关系，?AOB=?A?O?B?（?），OA=OB=O?A?=O

31、?B?（?径），?OAB=?OBA=?O?A?B?=?O?B?A?，AB=A?B?，AB=A?B?.?理?，有的学生?AOB?A?O?B?AB=A?B?，?出 AB=A?B?.?学生?，?，?弧?等?有?条?径，一?据定义用?合?，?用垂径定理或?的?.?条件，?学生?本定理?据定义，?用?的方?.学?一定理?，?弧?等?多?一种方?.?出定理?，?学生?确?圆或等圆中?的?义.?圆?一?圆，等圆?径?等的圆.?等圆?重合，?的?圆心的位置?.?本定理中，?圆或等圆?一?条件?的.教师?出?的方式?学生的理?.对?本定理的?，?求学生理?，?求?有学生?.?山东教育出版社 山东教育出版社?九年

32、级下册?学用书13?学生思考上?定理的?题?立.上?定理的?题有?：（1）?圆或等圆中，?等的弧?对的圆心角?等，?对的?等?（2）?圆或等圆中，?等的?对的圆心角?等，?对的弧?等.?题?用?.?教学中，?发学生?出?的思路?.?上面?定理和?定理概?一?，?圆心角?弧?等关系的定理.教师?确：?用定理?，?据题?求，?用?中的一?.?，?圆或等圆中的?条弧?等，?化?圆心角?等，或?化?条?等.?用哪种方?，?题?.有?一定理，?弧?等的?径?条，?变?行.?1本?本?定理的?合?用.?本?，?圆心角?弧?等关系定理?圆心角?弧?心?等关系定理?圆或等圆中，?圆心角?条弧?条?或?条?的?

33、心?中有一?等，?对?的?等.上面?的?心?，?圆心?的垂线?的长.?图 5-13 中，OE，OF?AB 和 CD 的?心?.?心?对?圆心位置的数?表?.教学中?出?心?的概?，教师?视学生的?确定.?山东教育出版社 山东教育出版社 14?九年级下册?学用书?学生有?用的?图形的方?.本?用的方?有多种，?折?对称?及?题的条件和?一?题的方?.?1.?圆?圆?上的?方?行或?的?等?2.?3.四边形 OACB?形.?：?OC，?AOC 和?BOC?等边?角形?1.?等.?：?AB=DC，BC=CB，?AC=DB，?AC=DB.2.?等.?：?AOD=?BOE 及?条件，?AD=BE=CE，

34、?BE=CE.?山东教育出版社 山东教育出版社?九年级下册?学用书153.?等.?：?OC.?OD/AC，?CAO=?DOB=?COD.?CD=BD.4.?等.?：?MA，MO，NO，NB.?ME?OA 的中垂线，?MA=MO，?OMA?等边?角形，?MOA=60?.?理?NOB=60?.?MOA=?NOB=?MON=60?.?关?弧的?，本?中?种方式，一?数，?长?.弧的?数的?位与角的?位?一?的，?（?弧?制下?弧?），?角与弧?种?图形?的?系，?与圆有关的角?弧?化.弧的长?位与线?的长?位?一?的.弧长的计算?本?第 9?中教学.?弧的?数?对的圆心角的?数定义的.?山东教育出版

35、社 山东教育出版社 16?九年级下册?学用书?本?的?题关?条件中弧的?数化?对圆心角的?数，?用垂径定理，?题?.?本?求弧的?数?题?化?求?条弧?对圆心角的?数?题.教学?，?学生?化思?的?用.?山东教育出版社 山东教育出版社?九年级下册?学用书17?（1）?（2）?（3）?.?：?条弧?等?，?条弧?重合，?的?数?等，长?等.?立.?1.120?，240?.2.130?.?：?OE，?COE=80?.?OC=OE，?OCE=180?-80?2=50?.?CE?AB，?BOD=?OCE=50?，?AOD=180?-50?=130?.3.120?.?：?O D，O E，?AOD=40?

36、.?CD=CO，?ODE=?AOD=40?.?ODE中，OD=OE，?OED=?ODE=40?，?DOE=180?-40?-40?=100?.?AOE=?DOE-?AOD=100?-40?=60?，?BOE=180?-?AOE=180?-60?=120?.?BE 的?数?120?.?山东教育出版社 山东教育出版社 18?九年级下册?学用书教?目?1.?垂径定理?2.?对垂径定理的?和?发?学生的?理?力?本?用圆的?对称性?垂径定理及?关?教科书图 5-17?的复合图形的?对称性，?垂径定理?中?的等?关系?限?垂径定理，对?正确的?定?有的学生?用折?的?出?，?有的学生?用?的方?出?.教

37、学?，?学生?方式的多?性，?上?有的学生?有?1?一?称?垂径定理?.条件中的?直径，?中的?弧?对的?弧，?对的?弧?教科书?垂径定理的一种?方?教师?合图形的?对称性?学生理?和?种?.?角形?等?.?垂径定理的?本思路?：?等?角形，?垂直?出?直径?圆的对称?，?用?对称图形对?元?等的性?出?弧的?1?山东教育出版社 山东教育出版社?九年级下册?学用书19?与?面的?，?垂径定理的一?定理?教学?，?学生?立?，?学?的?出?，?一?中?次?图形的多种方?面?垂径定理的方?，有?学生?垂径定理的?一?定理?教学?有?力的学生书?一?定理的?本思路：?等?角形，?出垂直?用圆的对称性

38、?对的弧?1?垂径定理?定理中的一?题的条件和?一?，?条件和?中的一?，?一?题，?一?题?学生?考?对?的?求，教科书?垂径定理的一?定理，教学?行?多?本?垂径定理的?用，?题?中?用?方?的方?用?数方?题，?种思?学生?行?1?*?山东教育出版社 山东教育出版社 20?九年级下册?学用书?1.?27.9 m?：?O?AB的垂线，?AB?C，?AB?D.2.?等?：?理的?本思路?，?图，?出垂直?的直径，?用垂径定理?弧?等，用?等?等?等?立?ODBCA?，?合条件的图形有?种?：圆心?行?，圆心?中一条?上，圆心?行?，?理的思路?一?的?1.直径CD=26?山东教育出版社 山东

39、教育出版社?九年级下册?学用书212.?24 m m，c os?OAB=0.6?：?O?AB 的垂线，垂?E?3.AC=BD?：?O?AB 的垂线，垂?E?4.?：（1）?直线OM?（2）?M?OM 的垂线，?O?A，B?线?AB?求的?.?*?山东教育出版社 山东教育出版社 22?九年级下册?学用书教?目?1?圆周角和圆心角的关系及?关?的?，?等数学思?方?2?理?圆周角的概?及?关性?本?课?2 课?，第 1 课?圆周角和圆心角的关系（圆周角定理）及?关?.?1?中，?中?的?与?的位置 B 对?AC 的张角（?ABC）有关.?题?出圆周角的概?.教学?学生理?张角的?，?出圆周角的?：

40、角的?圆上?边?圆?的?圆的?条?.对?，教师?一?学生?行?.教学?学生?圆周角与圆心角的?，?角的?的位置?.?2?出?一?题?学生思考，?本?的活动?下?.?置?活动的?图?学生?动?图，?定弧?对的圆周角，?或?对?关?行?，?学生?发?题的?学生?的圆周角?有?的位置，教师?级中?的图形?行?，?发学生思考，?位置的圆周角?数?1?2?山东教育出版社 山东教育出版社?九年级下册?学用书23?一?题一?化，?立?圆周角和圆心角的关系?一定理对学生?有一定?的?，教学?学生?有?和?，?行思考?合?一?中学生?的?行?，?学生?行?.?上，?学生思考：?种?化?第一种?化?上，?化的方?

41、CO?长，?化?第一种形式，?圆中的等?角形?题?一?题有?，?考?形，?一?题.?题?用的?.教学?中?有?学生?题的?及?化?等数学思?方?.?山东教育出版社 山东教育出版社 24?九年级下册?学用书?学生?种?化?第一种?行?，?一?化思?.?学生?ABC,?ADC和?AEC?弧（AC）?对的圆周角，?据圆周角定理，?等?圆心角?AOC的一?，?圆周角?等?学生回顾?，?一?中?用?的?等数学思?方?.?1.?BAC=25?山东教育出版社 山东教育出版社?九年级下册?学用书252.?OBC=50?1.?1=?4，?2=?7，?3=?6，?5=?8.2.?ACB=2?BAC.3.?BOD=

42、160?，?BAD=80?.4.?的?视角?.?第 2 课?圆周角定理的?及圆?四边形的?关性?本课?正?方面?学生思考一?题，?圆周角定理的?，?对圆?四边形的性?行?教学?学生?立思考，?行?学生?理方式的多?性?（1）图 5-25?圆周角定理的一种?，?圆?对的圆周角?直角?教科书图 5-25 中，?圆?对的圆心角?BOC=180?，?BAC=90?.山东教育出版社 山东教育出版社 26?九年级下册?学用书（2）?教科书图 5-26中，?OB，OC，?圆周角?BAC=90?，?圆心角?BOC=180?，?BOC?一条线?，?BC?O 的一条直径?1?本课?的?上?的?题.教学?，?的?性

43、，?的正确性.?学生?一?与?面?学?的?直角?角形?边上的中线等?边的一?一性?，?的?系.教学中?题和习题，?学生?直径?对的圆周角?直角?圆?垂直的重?径.?本?直径?对的圆周角?直角?及等?角形?线合一?定理的?合?用.?一?有?的?题，?一?题?用?圆周角定理的?，?用?和?的思?.（1）?位?（?O?）.理?：?O 上，?有?=?C，?与?C?，?O 上?O?，?有?AEB，?C?，?O?.?，?位?O?.（2）?位?（?O?），?理方式与（1）?.?1?山东教育出版社 山东教育出版社?九年级下册?学用书27?1.AC=5 c m?2.图（2）?圆形，理?：90?的圆周角?对的?直

44、径?山东教育出版社 山东教育出版社 28?九年级下册?学用书?1.AD=3 ，CD=3?2.?BAD=75?：多种?，?BD或?BC?3?AB=AE，BD=ED=CD?：?A D，?ADB=90?，?ADB和?ADE?直角?角形.?B与?BAD?，?E与?EAD?.?BD=DC，?BAD=?EAD.?B=?E.?AB=AE.?BD=ED.?BD=CD，?CD=ED.4.BE=EC.?：?OC，?BOE=?COE.?山东教育出版社 山东教育出版社?九年级下册?学用书29教?目?1.?一条直线上的?确定一?圆的?，?一?数学?题的?2.?一条直线上的?确定一?圆，?及?一条直线上的?圆的方?，?角

45、形的?圆?角形的?心等概?3.?圆?多边形的概?，?圆?四边形的性?.本课?一?圆，?圆，?线?圆，?学生?题?复?的?，?对?的?线?圆?题?行系统?1?与?直线?，?出确定圆的条件?题?学生?圆的?，?中?确定圆的条件?图?，?学生?思考?确?的?本思?：?圆的?题?上?确定圆心和?径的?题，确定?圆心和?径，圆?确定?（1）?A?的?一?圆心，?一?与?A?的线?径?一?圆?圆心?的，?的圆有?数?（2）?A，B?的圆，?圆心?A，B?的?一定?等，?圆心?线?AB 的垂直?线上?一方面，线?AB 的垂直?线上的?A，B?的?等，?AB 的垂直?线上?一?圆心，?一?A，B?的圆?的圆?

46、有?数?2?1?山东教育出版社 山东教育出版社30?九年级下册?学用书（3）?一?圆?A，B，C?，?确定一?圆心，?的?等?A，B?等的?的集合?线?AB 的垂直?线，?B，C?等的?的集合?线?BC 的垂直?线，?集合的?集?A，B，C?等的?的集合，?圆的圆心，?种确定圆心的方?集?集?数学中?用的方?教学?学生?集?，?合?学生?种?题的?2?一条直线上的?圆?，?条线?的垂直?线确定圆心?，?有?出?条线?的垂直?线?上，?条垂直?线?一?山东教育出版社 山东教育出版社?九年级下册?学用书31?1?教学?，?学生?图理?圆?心等概?有?多种方?，?下：（1）对折?次，折?的?圆心?（

47、2）?圆纸?上?90?的圆周角，?对的?，?圆心?（3）?圆中?条?行的?，?条?的垂直?线，?圆心?（4）?圆中?一条?，?条?的垂直?线，?圆?A，B?，?AB 的垂直?线，?线的?圆心?1?山东教育出版社 山东教育出版社 32?九年级下册?学用书?图?角?角形的?心?角形的?，直角?角形的?心?边上，?角?角形的?心?角形的?山东教育出版社 山东教育出版社?九年级下册?学用书33?1.?图?，?题?化?数学?题?：确定一?，?的?等?2.?出2?.?：（1）?AB 的垂直?线 l?（2）?A?圆心?3 c m 长?径?弧，?l?O1，O2?（3）?O1，O2?圆心，?OA?径?圆.?O1

48、，?O2?求的圆.3.?一定，?四?的圆，?中?（?一条直线上）的圆，?第四?圆圆心的?一定等?径?4.?用 2 次.?：第一次?出 A1B1 的垂直?线 M1N1，第?次?出 A2B2（A2B2 与 A1B1?行）的垂直?线 M2N2，?线的?圆形?件的圆心.理?：圆心?A1B1?的?等，?圆心一定?A1B1 的垂直?线 M1N1 上，?理，圆心?一定?A2B2 的垂直?线 M2N2 上，直线 M1N1 与 M2N2 的?A1，B1，A2，B2 的?等，?圆心?本课?的?学生学习?圆?角形的?上，?一?学习圆?四边形的概?和性?：圆?四边形的对角?.?一性?直线形的圆?四边形与圆的?系.?山

49、东教育出版社 山东教育出版社 34?九年级下册?学用书?一?学生?圆?四边形的?对角与?对弧?的关系，?学生发?对角?对的弧?圆，?据圆周角定理，?圆?四边形对角?的?.?与圆有关的角?的重?据.教学?求学生?一定理.?圆?四边形?角的?对角?与?角?的?角的对角，?立的?据?角的?角?等.?与圆有关的角?等?用?.?山东教育出版社 山东教育出版社?九年级下册?学用书35?本?的?复?，?合?用?圆?四边形性?定理的?圆周角定理的?等?及等?角形的?定定理等多?.?题的关?图形，?据?题的?，发?图中的圆?四边形，?出对?题?用的圆?四边形的?角及?对角，?及?弧上的圆周角.?1.?BAD=4

50、0?，?BCD=140?.2.?A=65?，?C=115?.?：?BD.?AD=CD，?B=50?，?ABD=?CBD=25?，?ADB=90?，?A=65?.?圆?四边形的性?，?C=180?-?A=115?.3.?：?题?圆?行四边形的对角?等，?一?对角中的?角?直角.?据?形的定义，?.?1.90?.?：?圆?四边形ABCD中，?A与?C?，?B与?D?.?山东教育出版社 山东教育出版社 36?九年级下册?学用书2.?BAD=100?，?ABC=?ADC=90?.3.?A=40?.?：?DCB=?E+?EDF，?EDF=?F+?A，?DCB=?A+?E+?F.4.?FGC=?AGD.?