高等数学课件D2-3高阶导数.ppt

《高等数学课件D2-3高阶导数.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高等数学课件D2-3高阶导数.ppt（19页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

二、高阶导数的运算法则二、高阶导数的运算法则 第三节一、高阶导数的概念一、高阶导数的概念高阶导数 第二章 一、高阶导数的概念一、高阶导数的概念速度即加速度即引例引例：变速直线运动定义定义.若函数的导数可导,或即或类似地,二阶导数的导数称为三阶导数,阶导数的导数称为 n 阶导数,或的二阶导数二阶导数,记作的导数为依次类推,分别记作则称设求解解:依次类推,例例1.思考思考:设问可得例例2.设求解解:特别有:解解:规定 0!=1思考思考:例例3.设求例例4.设求解解:一般地,类似可证:例例6.设求使存在的最高分析分析:但是不存在.2又阶数二、高阶导数的运算法则二、高阶导数的运算法则都有 n 阶导数,则(C为常数)莱布尼茨莱布尼茨(Leibniz)公式公式及设函数规律规律规律规律用数学归纳法可证例例7.求解解:设则代入莱布尼茨公式,得内容小结内容小结(1)逐阶求导法(2)利用归纳法(3)间接法 利用已知的高阶导数公式(4)利用莱布尼茨公式高阶导数的求法如下列公式思考与练习思考与练习1.如何求下列函数的 n 阶导数?解解:解解:(3)提示提示:令解解:解解:设求其中 f 二阶可导.3.试从 导出解：解：同样可求(见 P103 题4)作业作业P103 1(9),(12);3;4(2);10(2)各项均含因子(x 2)2.(填空题)(1)设则提示提示:(2)已知任意阶可导,且时提示提示:则当