高二数学-向量方法的应用.ppt

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1、选修选修2-12-1总复习总复习第七课时第七课时 知识整理知识整理 设直线设直线l，m的方向向量分别为的方向向量分别为a，b，平面平面，的法向量分别为的法向量分别为u，v.1.1.平行原理平行原理（1 1）线线平行：）线线平行：（2 2）线面平行：）线面平行：l/au au0 0 l/m a/b akb；（3 3）面面平行：）面面平行：/u/v ukv 2.2.垂直原理垂直原理（1 1）线线垂直：）线线垂直：lm ab ab0 0（2 2）线面垂直：）线面垂直：（3 3）面面垂直：）面面垂直：uv uv0.l a/u aku 3.3.空间角计算原理空间角计算原理（1 1）直线直线l与与m所成的

2、角：所成的角：（2 2）直线直线l与平面与平面所成的角：所成的角：（3 3）平面）平面与与所成的二面角：所成的二面角：4.4.点到平面的距离公式：点到平面的距离公式：设点设点A A在平面在平面内，则点内，则点P P到平面到平面的距离的距离 .例例1 1 已知正三棱柱已知正三棱柱ABCABCA A1 1B B1 1C C1 1的侧棱的侧棱长为长为2 2，底面边长为，底面边长为1 1，点，点M M是是BCBC的中点，的中点，试在直线试在直线CCCC1 1上求一点上求一点N N，使，使MNABMNAB1 1.知识整理知识整理x xy yz zA AB BC CA A1 1B B1 1C C1 1M

3、MN N 例例2 2 在长方体在长方体ABCDABCDA A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中，中，ABAB4 4，ADAD3 3，AAAA1 15 5，点，点E E，F F分别在棱分别在棱BBBB1 1，DDDD1 1上，且上，且AEAAEA1 1B B，AFAAFA1 1D.D.（1 1）求证：）求证：A A1 1CC平面平面AEFAEF；（2 2）求二面角）求二面角A AEFEFB B 的余弦值；的余弦值；（3 3）求点）求点B B1 1到到 平面平面AEFAEF的距离的距离.A A1 1B B1 1C C1 1A AB BC CD D1 1D DE EF Fx xy yz z

4、1.如如图图，在在各各棱棱长长均均为为2的的三三棱棱柱柱ABCA1B1C1中中，点点A1在底面在底面ABC内的射影内的射影O恰好线段恰好线段AC的中点的中点.()求侧棱求侧棱AA1与平面与平面AB1C所成角的正弦值所成角的正弦值；()已知点已知点D为点为点B关于点关于点O的对称点，的对称点，在直线在直线AA1上是否存在点上是否存在点P，使使DP 平面平面AB1C？若存在，请确定点若存在，请确定点P的的 位置；若不存在，请说明理由位置；若不存在，请说明理由.作作 业业 :2.已已知知正正方方形形ABCD.E、F分分别别是是AB、CD的的中中点点,将将ADE沿沿DE折折起起,如如图图所所示示,记记二二面面角角ADEC的大小为的大小为(0).（1）证明证明BF平面平面ADE;（2）若若ACD为正三角形为正三角形,试试 判断点判断点A在平面在平面BCDE内的射内的射 影影G是否在直线是否在直线EF上上,证明你证明你 的结论的结论,并求角并求角的余弦值的余弦值.