《利用二分法求方程的近似解》新.ppt

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1、零点存在性判定法则零点存在性判定法则复习巩固 若函数若函数y=f(x)y=f(x)在区间在区间a,ba,b上的图像是连续曲线上的图像是连续曲线，并且在区间端点的函数值符号相反，即并且在区间端点的函数值符号相反，即f(a)f(b)0f(a)f(b)0，则，则在区间（在区间（a,ba,b）内，函数）内，函数y=f(x)y=f(x)至少有一个零点，即相应至少有一个零点，即相应的方程的方程f(x)=0f(x)=0在区间在区间(a,b)(a,b)内至少有一个实数解内至少有一个实数解.问题问题1.1.求方程求方程x x2 2-2x-1=0-2x-1=0的解。的解。指出：指出：用配方法、公式法均可求得方程用

2、配方法、公式法均可求得方程x x2 2-2-2x x-1=0-1=0的解。的解。问题探究一问问题题2 2不不解解方方程程，如如何何求求方方程程x x2 2-2x-1=0-2x-1=0的的一一个个正正的的近近似似解解（精度为（精度为0.10.1）?由图可知：方程由图可知：方程x x2 2-2x-1=0-2x-1=0 的一个解的一个解x x1 1在区间在区间(2,3)(2,3)内，内，另一个解另一个解x x2 2在区间在区间(-1,0)(-1,0)内内xy1 203y=x2-2x-1-1画出画出y=xy=x2 2-2x-1-2x-1的图象的图象(如图如图)结论：结论：借助函数借助函数 f(x)=x

3、 f(x)=x2 2-2x-1-2x-1的图象，我们发现的图象，我们发现 f(2)=f(2)=-10-10，这表明此函数图象在区间，这表明此函数图象在区间(2,3)(2,3)上穿过上穿过x x轴一次，可得出方程在区间轴一次，可得出方程在区间(2,3)(2,3)上有惟一解上有惟一解.问题探究二图象法算一算：算一算：查找线路电线、水管、气管等管道线路故障查找线路电线、水管、气管等管道线路故障定义定义：每次取中点，将区间一分为二，再经比较，：每次取中点，将区间一分为二，再经比较，按需要留下其中一个小区间的方法叫二分法，按需要留下其中一个小区间的方法叫二分法，也叫对分法，常用于：也叫对分法，常用于：讲

4、故事名道理：讲故事名道理：在一个风雨交加的夜里，从某水在一个风雨交加的夜里，从某水库闸房到防洪指挥部的电话线路发生了故障，在库闸房到防洪指挥部的电话线路发生了故障，在这一条这一条10km长的线路，如何迅速查出故障所在？长的线路，如何迅速查出故障所在？要把故障可能发生的范围缩小到要把故障可能发生的范围缩小到50100m左右，即一两根电线杆附近，左右，即一两根电线杆附近，要检查多少次？要检查多少次？方法分析：方法分析：实验设计、资料查询；实验设计、资料查询；是方程求根的常用方法！是方程求根的常用方法！7次次1.2 1.2 利用二分法求方程利用二分法求方程 的近似解的近似解 对于在区间对于在区间a,

5、ba,b上连续不断，且上连续不断，且f(a)f(a)f(b)0f(b)0的函数的函数y=f(x)y=f(x)，通过不断地把函数，通过不断地把函数f(x)f(x)的零点所在的区间一分为的零点所在的区间一分为二，使区间的两端点逐步逼近零点，进而得到零点二，使区间的两端点逐步逼近零点，进而得到零点(或对应或对应方程的根方程的根)近似解的方法叫做二分法近似解的方法叫做二分法2 2、二分法实质、二分法实质 用用二二分分法法求求方方程程的的近近似似解解，实实质质上上就就是是通通过过“取取中中点点”的方法，运用的方法，运用“逼近逼近”思想逐步缩小零点所在的区间。思想逐步缩小零点所在的区间。1 1、二分法、二

6、分法精讲点拨精讲点拨给定精确度，用二分法求函数零点给定精确度，用二分法求函数零点x0的步骤的步骤：1：确定初始区间：确定初始区间a,b，验证，验证f(a)f(b)02：求区间：求区间a,b的中点的中点x13：计算：计算：f(x1)判断：判断：(1)如果如果f(x1)=0，则，则x1就是就是f(x)的零点，计算终止的零点，计算终止;(2)如果如果f(a)f(x1)0，则令，则令a=x1(此时零点此时零点x0(x1,b)中中)4：判断是否达到精确度：判断是否达到精确度：若达到，则得到零点近似值：若达到，则得到零点近似值是是(a,b)区间内的一点；否则重复区间内的一点；否则重复24步骤。步骤。应用举

7、例利用二分法求方程的利用二分法求方程的近似解近似解 例例1：利用计算器，求方程x22x1=0的一个正的近似解(精确精确到0.1）解：设解：设f(x)x22x1，先画出函数图象的简图，先画出函数图象的简图，因为因为f(2)=-10 所以所以 方程的一个解方程的一个解x1在（在（2,3）内）内23取取2与与3的平均数的平均数2.5，因为，因为f(2.5)=0.250所以方程的解x1（2，2.5）如此继续下去，得：f(2.25)0 x1(2.25,2.5)f(2.375)0 x1(2.375,2.5)f(2.375)0 x1(2.375,2.4375)所以此方程满足要求的近似解为所以此方程满足要求的

8、近似解为x12.4所以所以x=2.53125为函数为函数f(x)=lnx+2x-6在区间在区间(2,3)内的零点近似内的零点近似值，也即方程值，也即方程lnx=2x6的近似解的近似解x12.53。例例2：求方程：求方程lnx2x6的近似解的近似解(精确度为精确度为0.0 1)。解：分别画出函数解：分别画出函数y=lnx和和y=-2x+6的图象，这两个图象交点的图象，这两个图象交点的横坐标就是方程的横坐标就是方程lnx2x6 的解，由图象可以发现，方的解，由图象可以发现，方程有惟一解，记为程有惟一解，记为x1,并且这个解在区间（并且这个解在区间（2,3）内。）内。设函数设函数f(x)lnx+2x

9、6,用计算器计算得：用计算器计算得：23f(2.5)0 x1(2.5,3)f(2.5)0 x1(2.5,2.5625)f(2.53125)0 x1(2.53125,2.5625)f(2.53125)0 x1(2.53125,2.546875)f(2.5)0 x1(2.5,2.625)f(2)0 x1(2,3)f(2.5)0 x1(2.5,2.75)f(2.53125)0 x1(2.53125,2.5390625)应用举例利用二分法解决实际问题利用二分法解决实际问题例3：有12个球,其中有一个比别的球重,你用天平称几次可以找出这个球?次数越少越好?解:第一次,两端各放6个,低的那端有重球.第二次

10、,两端各放3个,低的那端有重球.第三次,两端个放1个,如果平了,剩下的那个就是,否则低的那端那个就是!下列函数的图象与下列函数的图象与x轴均有交点轴均有交点,其中不能用二分法求其零其中不能用二分法求其零点的是点的是（）C Cxy0 xy0 xy0 xy0巩固练习3.求方程 的一个实数解的近似值.(精确为0.001)2.用二分法求函数 在 内零点的近似值的过程中得到 则函数的零点落在区间（）A.(1,1.25)B.(1.25,1.5)C.(1.5,2)D.不能确定.思考题思考题 从上海到美国旧金山的海底电缆有从上海到美国旧金山的海底电缆有1515个接点，现在个接点，现在某接点发生故障某接点发生故

11、障,需及时修理需及时修理,为了尽快断定故障发生点为了尽快断定故障发生点,一般至少需要检查几个接点？一般至少需要检查几个接点？123456789 10111213 14 15至少两个至少两个达标练习1.1.理解二分法是一种求方程近似解的常用方法理解二分法是一种求方程近似解的常用方法2.2.能借助计算机能借助计算机(器器)用二分法求方程的近似解，体会程序用二分法求方程的近似解，体会程序化的思想即算法思想化的思想即算法思想3.3.进一步认识数学来源于生活，又应用于生活进一步认识数学来源于生活，又应用于生活4.4.感悟重要的数学思想：无限逼近的思想、算法感悟重要的数学思想：无限逼近的思想、算法思想。思想。