高二数学课件不等关系与不等式.pptx

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1、斗斗奋奋拼拼 博博凝凝 思思 静静 想想 准准 确确 高高 效效 “横看成岭侧成峰横看成岭侧成峰，远近高低各不同远近高低各不同”，你你肯定能体会其中蕴涵的不等关系肯定能体会其中蕴涵的不等关系.与等量关系一样与等量关系一样，不等关系也是自然界中存不等关系也是自然界中存在着的基本数量关系，它们在现实世界和日常在着的基本数量关系，它们在现实世界和日常生活中大量存在生活中大量存在，在数学研究和数学学习应用在数学研究和数学学习应用中也起着重要的作用中也起着重要的作用.一、本章概述：一、本章概述：在本章中在本章中，我们将学习一些关于不等式的基我们将学习一些关于不等式的基本知识，通过不等式丰富的实际背景本知

2、识，通过不等式丰富的实际背景理解理解不等式不等式(组组)，体会体会不等关系与不等式的意义与价值；不等关系与不等式的意义与价值；理理解解二元一次不等式二元一次不等式(组组)与平面区域的关系；借助与平面区域的关系；借助几何直观几何直观解决解决简单的线性规划问题；简单的线性规划问题；远近高低远近高低凝凝 思思 静静 想想 准准 确确 高高 效效 通过基本不等式通过基本不等式了解了解不等式的证明不等式的证明，解决解决一一些简单的最大些简单的最大(小小)值问题；通过不等式与函数、值问题；通过不等式与函数、方程的联系，提高对数学个部分内容之间联系性方程的联系，提高对数学个部分内容之间联系性的认识的认识.3

3、.1不等式关系与不等式不等式关系与不等式3.2一元二次不等式及其解法一元二次不等式及其解法3.3二元一次不等式二元一次不等式(组组)与简与简单的线性规划问题单的线性规划问题 3.4基本不等式：基本不等式：目目 录录3.1不等式关系与不等式不等式关系与不等式凝凝 思思 静静 想想 准准 确确 高高 效效 不等关系不等关系不等式不等式二元一次不等式二元一次不等式(组组)不等式的应用不等式的应用基本不等式基本不等式一元一次不等式一元一次不等式凝凝 思思 静静 想想 准准 确确 高高 效效 二、新课引入：二、新课引入：现实世界和日常生活中现实世界和日常生活中，既有相等关系，又既有相等关系，又存在着大量

4、不等关系存在着大量不等关系.如：两点之间线段最短；如：两点之间线段最短；三角形两边之和大于第三边、两边之差小于第三角形两边之和大于第三边、两边之差小于第三边；三边；长与短、大与小、高与矮、轻与重、不超过或长与短、大与小、高与矮、轻与重、不超过或少于等，来描述某种客观事物在数量上存在的少于等，来描述某种客观事物在数量上存在的不等关系不等关系.不等关系与不等式：不等关系与不等式：凝凝 思思 静静 想想 准准 确确 高高 效效 1、想一想不等关系与不等式有何区别？想一想不等关系与不等式有何区别？提示提示：不等关系强调的是量与量之间的不等关系强调的是量与量之间的关系关系，而而不等式则来表示不等关系的不

5、等式则来表示不等关系的式子式子.不等关系是通过不等式来体现的不等关系是通过不等式来体现的.2、不等式中文字语言与数学符号之间的转换不等式中文字语言与数学符号之间的转换爱爱拼拼才才会会赢赢凝凝 思思 静静 想想 准准 确确 高高 效效 3、ab或或ab分别有什么含义分别有什么含义？不等式不等式ab读作读作“a小于或者等于小于或者等于b”，其含义是指其含义是指“或者或者ab或者或者a=b”等价于等价于“a不大于不大于b”若若“ab或或a=b”之中有一个正确，之中有一个正确，ab正确正确.学之道在于学之道在于“悟悟”ab凝凝 思思 静静 想想 准准 确确 高高 效效 FF40实例实例2 某品牌酸奶的

6、质量检查规定某品牌酸奶的质量检查规定，酸奶中脂肪酸奶中脂肪的含量的含量f应不少于应不少于2.5%，蛋白质的含量蛋白质的含量p应不少于应不少于2.3%.在数学中，我们用不等式来表示这样的不等在数学中，我们用不等式来表示这样的不等关系关系.实例实例1 限速限速40km/h，指示司机在前方路段行驶时指示司机在前方路段行驶时，应使汽车的速度，应使汽车的速度v不超过不超过40km/h的路标的路标.思考：思考：以上两个不等式关系中的不等词？以上两个不等式关系中的不等词？将上两个不等式关系用不等式将上两个不等式关系用不等式(组组)表示？表示？V40.不超过不超过不少于不少于不少于不少于凝凝 思思 静静 想想

7、 准准 确确 高高 效效 三、问题情境三、问题情境：问题问题1：设点设点A与平面与平面的距离为的距离为d，B为平面为平面上上的任意一点，则的任意一点，则d|A B|.问题问题2：某种杂志原以每本某种杂志原以每本2.5元的价格销售，可元的价格销售，可以售出以售出8万本万本，据市场调查据市场调查，若单价们提高若单价们提高0.1元元，销售量及可能相应减少，销售量及可能相应减少2000本本，若把提价后杂若把提价后杂志的定价设为志的定价设为x元元，怎样用不等式表示销售的总怎样用不等式表示销售的总收入仍不低于收入仍不低于20万元呢？万元呢？分析分析：若杂志的定价为若杂志的定价为x元，则销售总收入为：元，则

8、销售总收入为：那么不等关系那么不等关系“销售的总销售的总收入仍不低于收入仍不低于20万元万元”，可以表示为不等式：可以表示为不等式：凝凝 思思 静静 想想 准准 确确 高高 效效 四、反馈练习四、反馈练习：1.用不等式表示下面的不等关系用不等式表示下面的不等关系：a与与b的和是非负数；的和是非负数；某公路立交桥对通过车辆的高度某公路立交桥对通过车辆的高度h“限高限高4m”；如图，在一个面积为如图，在一个面积为350m2的矩形地基上建造的矩形地基上建造一个仓库，四周是绿地，仓库的长一个仓库，四周是绿地，仓库的长L大于宽大于宽W的的4倍倍.a+b0h4仓仓 库库绿地绿地5m5m5m5mLW(L+1

9、0)(W+10)=350L4W凝凝 思思 静静 想想 准准 确确 高高 效效 ab0ab；ab=0a=b；ab0ab，最基本的方法就是证明最基本的方法就是证明ab0，即把不等式相减，转化为比较差与即把不等式相减，转化为比较差与0的大小的大小.关于实数关于实数a、b大小的比较大小的比较(基本理论基本理论)：一般步骤一般步骤:作差作差变形变形定号，定号，变形是关键变形是关键.变形常用手段，配方法，因式分解法变形常用手段，配方法，因式分解法.变形常见形式是：变形为常数；一个常数与变形常见形式是：变形为常数；一个常数与几个平方和；几个因式的积几个平方和；几个因式的积.凝凝 思思 静静 想想 准准 确确

10、 高高 效效 例例1 已知已知ab0，试比较，试比较(a2+b2)(ab)与与(a2b2)(a+b)的大小的大小；解解：比较法比较法(作差法作差法)(a2+b2)(ab)(a2b2)(a+b)=(ab)(a2+b2)(a+b)2=2ab(ab)ab0，ab0，ab0，2ab(a b)0，故故(a2+b2)(ab)0.故故(a3+b3)(a2b+ab2)0，即即a3+b3a2b+ab2.a0，b0，且且ab，a+b0，而而(ab)20.例例3比较比较x2与与2x两个代数式的大小两个代数式的大小.解：解：比较法比较法(作差法作差法)x22x=x(x2)，若若x0，所以所以x22x；若若0 x2，则

11、则x(x2)0，所以所以x22，则则x(x2)0，所以所以x22x.凝凝 思思 静静 想想 准准 确确 高高 效效 反馈练习反馈练习 比较下列各组中两个代数式的大小比较下列各组中两个代数式的大小：当当x1时，时，x3与与x2x+1；x2+y2+1与与2(x+y1).xyO1 2当当x1时，时，x3x2x+1=x2(x1)(x1)=(x1)(x2 1)=(x1)2(x+1)0.x2+y2+12(x+y1)=(x1)2+(y1)20.凝凝 思思 静静 想想 准准 确确 高高 效效 五、拓展延伸五、拓展延伸：如果用如果用akg白糖制出白糖制出bkg糖溶液糖溶液，则其浓度为则其浓度为a:b，若在上述溶

12、液中再添加，若在上述溶液中再添加mkg白糖，此时溶液的白糖，此时溶液的浓度增加到浓度增加到(a+m):(b+m)将这个事实抽象为数学将这个事实抽象为数学问题，并给出证明问题，并给出证明.分析分析 显然，显然，a，b，m都是正数，而且都是正数，而且ab，生活生活经验告诉我们，在已有的糖溶液中加糖，溶液经验告诉我们，在已有的糖溶液中加糖，溶液的浓度增大的浓度增大(糖水加糖，甜更甜糖水加糖，甜更甜).解解 已知已知 a，b，m都是正数，并且都是正数，并且ab，则则下面给出证明下面给出证明.将不等式两边相减，得将不等式两边相减，得凝凝 思思 静静 想想 准准 确确 高高 效效 因为因为a0；又因为又因

13、为a，b，m都是正都是正数，所以数，所以m(ba)0，b(b+m)0.六、归纳总结六、归纳总结：本节主要讲了两个内容：本节主要讲了两个内容：不等关系与不等式；不等关系与不等式；关于实数关于实数a、b大小的比较大小的比较.七、布置作业七、布置作业：P75习题习题3.1 第第3、4题题.凝凝 思思 静静 想想 准准 确确 高高 效效 l为我们理想的大学而不懈努力,l为我们人生的追求而忘我奋斗!知知识识是能力的是能力的载载体，基体，基础础知知识识是根本，离开是根本，离开了基了基础础，能力就成了无源之水，能力就成了无源之水.意味着意味着丢丢掉基掉基础础，就会就会丢丢掉高考掉高考.因此，最基因此，最基础础的知的知识识最具有生命力，最具有生命力，最基最基础础的知的知识识最具有迁移力最具有迁移力.