高二数学分类计数原理和分步计数原理.ppt

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1、更多资源更多资源 3.分类计数原理和分步计数原理的分类计数原理和分步计数原理的共同点：共同点：都是把一个事件分解成若干个分事件来完成；都是把一个事件分解成若干个分事件来完成；不同点：不同点：前者分类，后者分步；如果分事件相互独立，分类完前者分类，后者分步；如果分事件相互独立，分类完备，就用分类计数原理；如果分事件相互关联，缺一备，就用分类计数原理；如果分事件相互关联，缺一 不可，不可，就用分步计数原理。就用分步计数原理。分类计数原理：分类计数原理：做一件事，完成它可以有做一件事，完成它可以有 n 类办法，在类办法，在第一类办法中有第一类办法中有m1种不同的方法，在第一类办法中有种不同的方法，在

2、第一类办法中有m2种不种不同的方法，同的方法，在第，在第n类办法中有类办法中有mn种不同的方法。那麽种不同的方法。那麽完成这件事共有完成这件事共有 N=m1+m2+mn 种不同的方法。种不同的方法。2.分步计数原理：分步计数原理：做一件事，完成它需要分成做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一个步骤，做第一步有步有m1种不同的方法，做第二步有种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，种不同的方法，做第做第n步有步有mn种不同的方法。那麽完成这件事共有种不同的方法。那麽完成这件事共有 N=m1 m2 mn 种不同的方法。种不同的方法。前課複習前課複習前課複習前課複習1、把四封不同的信任意投入三个

3、信箱中、把四封不同的信任意投入三个信箱中,不同投法种数不同投法种数是是()A.12 B.64 C.81 D.72、火车上有、火车上有10名乘客，沿途有名乘客，沿途有5个车站，乘客下车的可个车站，乘客下车的可能方式有能方式有（）种）种A.510 B.105 C.50 D.以上都不对以上都不对課前练习課前练习課前练习課前练习CA45个高中应届毕业生报考个高中应届毕业生报考3所重点院校，每人报且仅报一所重点院校，每人报且仅报一所院校，则不同的报名方法共有（所院校，则不同的报名方法共有（）种。）种。（A）35 （B）53 （C）15 （D）63如如图图：甲：甲 乙，在儿童公园中有四个乙，在儿童公园中有

4、四个圆圆圈圈组组成的成的连环连环道路，从甲走到乙，不同的路道路，从甲走到乙，不同的路线线的走法有（的走法有（）。）。（A）2种种 （B）8种种 （C）12种种 （D）16种种DA5A=1，2，3，4，B=5，6，7，则从，则从A到到B的映射有的映射有 _个。个。6某镇有三家旅店，现有某镇有三家旅店，现有5名旅客住店，则不同的投宿方法名旅客住店，则不同的投宿方法有有 种。种。7三位正整数全部印出，三位正整数全部印出，“0”这个铅字需要用这个铅字需要用 个。个。8直线直线l上有上有7个点，直线个点，直线m上有上有8个点，则通过这些点中的个点，则通过这些点中的两点最多有两点最多有 条直线。条直线。9

5、事件事件A发生导致事件发生导致事件B发生，若发生，若A发生的方式有发生的方式有m种，种，B发发生的方式有生的方式有n种，则种，则A、B相继发生的方式有相继发生的方式有 种。种。課前练习課前练习課前练习課前练习8124318058mn例例1 一个口袋内装有一个口袋内装有5个小球，另一个口袋装有个小球，另一个口袋装有4个小球，个小球，所有这些小球的颜色互不相同所有这些小球的颜色互不相同(1)从两个口袋内任取一个小球，有多少种不同的取法？从两个口袋内任取一个小球，有多少种不同的取法？(2)从两个口袋内各取一个小球，有多少种不同的取法？从两个口袋内各取一个小球，有多少种不同的取法？解：解：(1)从两个

6、口袋内任取从两个口袋内任取1个小球，有两类办法：第一类办法是个小球，有两类办法：第一类办法是从第一个口袋内任取从第一个口袋内任取1个小球，可以从个小球，可以从5个小球中任取个小球中任取1个，有个，有5种种方法；第二类办法是从第二个口袋内取小球，可以从方法；第二类办法是从第二个口袋内取小球，可以从4个小球中个小球中任取任取1个，有个，有4种方法，根据分类计数原理，得到不同的取法的种种方法，根据分类计数原理，得到不同的取法的种数是数是Nm1m2549答：答：从两个口袋内任取从两个口袋内任取1个小球，有个小球，有9种不同的取法种不同的取法例題講解例題講解例題講解例題講解(2)从两个口袋内各取从两个口

7、袋内各取1个小球，可以分成两个步骤来完成：第个小球，可以分成两个步骤来完成：第一步从第一个口袋内取一步从第一个口袋内取1个小球，有个小球，有5种方法；第二步从第二个种方法；第二步从第二个口袋内取口袋内取1个小球，有个小球，有4种方法，根据分步计数原理，得到不同种方法，根据分步计数原理，得到不同的取法的种数是的取法的种数是Nm1m25420答：答：从两个口袋内各取从两个口袋内各取1个小球，有个小球，有20种不同的取法种不同的取法 例例2、用红、黄、蓝用红、黄、蓝3种颜色给下图中种颜色给下图中 五五个区域个区域涂色，要求相邻两个区域的颜色不同，有多少种涂色，要求相邻两个区域的颜色不同，有多少种不同

8、的涂法？不同的涂法？解：解：涂色可分涂色可分5步进行：步进行：第一步：涂区域第一步：涂区域，有，有3 3种选择；种选择；第二步：涂区域第二步：涂区域 ，有，有2 2种选择；种选择；第三步：涂区域第三步：涂区域 ，有，有1 1种选择；种选择；第四步：涂区域第四步：涂区域 ，有，有1 1种选择；种选择；第五步：涂区域第五步：涂区域 ，有，有2 2种选择；种选择；由由分步计数原理分步计数原理得，涂法数为得，涂法数为 3 2 1 1 2=12例題講解例題講解例題講解例題講解例例3甲、乙两个正整数的最大公约数为甲、乙两个正整数的最大公约数为60，求甲、乙，求甲、乙两数的公约数共有多个？两数的公约数共有多

9、个？例例4从从3，2，1，0，l，2，3中，任取中，任取3个不个不同的数作为抛物线方程同的数作为抛物线方程y=ax2bxc（a0）的系数，）的系数，如果抛物线过原点，且顶点在第一象限，这样的抛物如果抛物线过原点，且顶点在第一象限，这样的抛物线共有多少条？线共有多少条？例題講解例題講解例題講解例題講解例例5电视台在电视台在“欢乐今宵欢乐今宵”节目中拿出两个信箱，节目中拿出两个信箱，其中存放着先后两次竞猜中成绩优秀的群众来信，其中存放着先后两次竞猜中成绩优秀的群众来信，甲信箱中有甲信箱中有30封，乙信箱中有封，乙信箱中有20封现由主持人封现由主持人抽奖确定幸运观众，若先确定一名幸运之星，再抽奖确定

10、幸运观众，若先确定一名幸运之星，再从两信箱中各确定一名幸运伙伴，有多从两信箱中各确定一名幸运伙伴，有多少种不同的结果？少种不同的结果？例題講解例題講解例題講解例題講解強化練習強化練習強化練習強化練習1已知集合已知集合A=x|2x10，xZ，m,nA，方程，方程表示表示长轴长轴在在x轴轴上的上的椭圆椭圆，则这样则这样的的椭圆椭圆共有共有（A）45个个 （B）55个个 （C）78个个 （D）91个个2某赛季足球比赛的计分规则是，胜一场得某赛季足球比赛的计分规则是，胜一场得3分，平一场分，平一场得得1分，负一场得分，负一场得0分，一球队打完分，一球队打完15场，积场，积33分，若不考分，若不考虑顺序

11、，则该队胜、平、负的情况可能有虑顺序，则该队胜、平、负的情况可能有 种。种。33（1）若）若x,yN且且x+y6，则有序自然数对，则有序自然数对(x,y)有有 个；个；（2）若）若1x4,1y5，以有序整数对，以有序整数对(x,y)为坐标的点有为坐标的点有 个。个。2820強化練習強化練習強化練習強化練習472含有含有 个正约数，在这些约数中，正偶数有个正约数，在这些约数中，正偶数有 个。个。1295用五种不同的颜色给图中四个区域涂色，如果每一区域涂用五种不同的颜色给图中四个区域涂色，如果每一区域涂一种颜色，相邻的区域不能同色，那末涂色的方法有一种颜色，相邻的区域不能同色，那末涂色的方法有 种

12、。种。6由数字由数字1，2，3，4，5，6中取若干个数相加，其和是偶数中取若干个数相加，其和是偶数的取法有的取法有 种。种。240287由壹元由壹元币币3张张，伍元，伍元币币1张张，拾元，拾元币币2张张，可以，可以组组成成 种种不同的不同的币值币值。23更多资源更多资源 8现由某校高一年级四个班学生现由某校高一年级四个班学生34人，其中一、二、三、四人，其中一、二、三、四班分别为班分别为7人、人、8人、人、9人、人、10人，他们自愿组成数学课外小组人，他们自愿组成数学课外小组 （1）选其中一人为负责人，有多少种不同的选法？）选其中一人为负责人，有多少种不同的选法？（2）每班选一名组长，有多少种

13、不同的选法？）每班选一名组长，有多少种不同的选法？（3）推选二人做中心发言，这二人需来自不同的班级，有）推选二人做中心发言，这二人需来自不同的班级，有多少种不同的选法？多少种不同的选法？強化練習強化練習強化練習強化練習9从从1，2，3，4，7，9中任取不相同的两个数，分中任取不相同的两个数，分别别作作为对为对数的底数和真数，可得到数的底数和真数，可得到 个不同的个不同的对对数数值值10在在连结连结正八正八边边形的三个形的三个顶顶点点组组成的三角形中，与正八成的三角形中，与正八边边形有公共形有公共边边的有的有_个个11某班宣某班宣传传小小组组要出一期向英雄要出一期向英雄学学习习的的专专刊，刊，现现有有红红、黄、白、黄、白、绿绿、蓝蓝五种五种颜颜色的粉笔供色的粉笔供选选用，要求在用，要求在黑板中黑板中A、B、C、D每一部分只写每一部分只写一种一种颜颜色，如色，如图图所示，相所示，相邻邻两两块颜块颜色不同，色不同，则则不同不同颜颜色的色的书书写方法共写方法共有有 种种強化練習強化練習強化練習強化練習1740180