高等数学教学课件第一章习题.ppt

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1、 一、主一、主 要要 内内 容容二、典二、典 型型 例例 题题习习 题题 课课2/22（一）极限的概念（一）极限的概念（二）连续的概念（二）连续的概念一、主要内容一、主要内容3/22左右极限左右极限两个重要两个重要极限极限求极限的常用方法求极限的常用方法无穷小无穷小的性质的性质极限存在的极限存在的充要条件充要条件判定极限判定极限存在的准则存在的准则无穷小的比较无穷小的比较极限的性质极限的性质数列极限数列极限函函 数数 极极 限限等价无穷小等价无穷小及其性质及其性质唯一性唯一性无穷小无穷小两者的两者的关系关系无穷大无穷大4/22无穷小无穷小:极限为零的变量称为极限为零的变量称为无穷小无穷小.绝对

2、值无限增大的变量称为绝对值无限增大的变量称为无穷大无穷大.无穷大无穷大:在同一过程中在同一过程中,无穷大的倒数为无穷小无穷大的倒数为无穷小;恒不为恒不为零的无穷小的倒数为无穷大零的无穷小的倒数为无穷大.无穷小与无穷大的关系无穷小与无穷大的关系2 2、无穷小与无穷大、无穷小与无穷大5/22定理定理1 在同一过程中在同一过程中,有限个无穷小的代数和有限个无穷小的代数和仍是无穷小仍是无穷小.定理定理2 有界函数与无穷小的乘积是无穷小有界函数与无穷小的乘积是无穷小.推论推论1 在同一过程中在同一过程中,有极限的变量与无穷小的有极限的变量与无穷小的乘积是无穷小乘积是无穷小.推论推论2 常数与无穷小的乘积

3、是无穷小常数与无穷小的乘积是无穷小.推论推论3 有限个无穷小的乘积也是无穷小有限个无穷小的乘积也是无穷小.无穷小的运算性质无穷小的运算性质6/22定理定理推论推论1 1推论推论2 23 3、极限的性质、极限的性质7/224 4、求极限的常用方法、求极限的常用方法a.连续函数代入法求极限连续函数代入法求极限;b.消去零因子法求极限消去零因子法求极限;c.无穷小因子分出法求极限无穷小因子分出法求极限;d.利用无穷小运算性质求极限利用无穷小运算性质求极限;e.利用左右极限求分段函数极限利用左右极限求分段函数极限.f.利用无穷小替换求极限；利用无穷小替换求极限；g.利用两个重要极限求极限利用两个重要极

4、限求极限;h.利用夹逼准则求极限利用夹逼准则求极限.8/22左右连续左右连续在区间在区间a,ba,b上连续上连续连续函数连续函数的的 性性 质质初等函数初等函数的连续性的连续性间断点定义间断点定义连连 续续 定定 义义连续的连续的充要条件充要条件连续函数的连续函数的运算性质运算性质非初等函数非初等函数的连续性的连续性 振振荡荡间间断断点点 无无穷穷间间断断点点 跳跳跃跃间间断断点点 可可去去间间断断点点第一类第一类 第二类第二类9/22二、典型例题二、典型例题例例1 1解解10/22例例2 2解解 11/22例例3 3解解将分子、分母同乘以因子将分子、分母同乘以因子(1-x),则则12/22例例4 4解解 解法讨论解法讨论13/2214/22例例5 5解解15/22例例6 6解解16/22例例7 7证明证明讨论讨论:17/22由零点定理知由零点定理知,综上综上,18/22例例8 8解解19/22例例9 9解解20/22分分 析析故故21/22分 析故故22/22分分 析析当且仅当当且仅当23/22分 析当且仅当当且仅当24/22测测 验验 题题25/2226/2227/222、28/2229/2230/2231/22测验题答案测验题答案32/2233/22分 析故故34/22分 析故故35/22分 析当且仅当当且仅当36/22分 析当且仅当当且仅当