高考数学离散随机变量的期望与方差复习.ppt

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1、1新疆奎屯市第一高级中学 特级教师王新敞温故知新温故知新 如果随机试验的如果随机试验的结果结果可以用可以用一个变量一个变量来表示，那么来表示，那么这样的变量叫做这样的变量叫做随机变量随机变量1.1.随机变量随机变量 对于随机变量可能取的对于随机变量可能取的值值，我们可以按一定次序，我们可以按一定次序一一列出一一列出，这样的随机变量叫做，这样的随机变量叫做离散型随机变量离散型随机变量2.2.离散型随机变量离散型随机变量 随机变量可以取随机变量可以取某一区间某一区间内的内的一切值一切值，这样的随机，这样的随机变量叫做变量叫做连续型随机变量连续型随机变量 3.3.连续型随机变量连续型随机变量2新疆奎

2、屯市第一高级中学 特级教师王新敞设随机变量设随机变量的所有可能的取值为的所有可能的取值为x1x2xip1p2pi则称表格则称表格的每一个取值的概率为的每一个取值的概率为 ，注：注：分布列的构成分布列的构成分布列的性质分布列的性质为随机变量为随机变量 的概率分布，简称的概率分布，简称 的分布列的分布列.列出了随机变量列出了随机变量 的所有取值的所有取值列出了列出了 的每一个取值的概率的每一个取值的概率4.离散型随机变量的分布列离散型随机变量的分布列温故知新温故知新3新疆奎屯市第一高级中学 特级教师王新敞4.求离散型随机变量的概率分布的方法步骤：求离散型随机变量的概率分布的方法步骤：找出随机变量找

3、出随机变量的所有可能的取值的所有可能的取值求出各取值的概率求出各取值的概率列成表格列成表格.x1x2xip1p2pi温故知新温故知新4新疆奎屯市第一高级中学 特级教师王新敞01knP由于由于 恰好是二恰好是二项项展开式展开式 所以称所以称这样这样的随机的随机变变量量服从服从二二项项分布分布，记记作作B(n，p)，其中，其中n，p为为参数，并参数，并记记中的各项的值，中的各项的值，b(k；n，p)5.二项分布二项分布B(n，p)5新疆奎屯市第一高级中学 特级教师王新敞 在在n次独立重复试验中某个事件发生的次数次独立重复试验中某个事件发生的次数也是一个也是一个取值为正整数的离散型随机变量取值为正整

4、数的离散型随机变量.”=k”表示在第表示在第k次独立次独立重复试验时事件第一次发生重复试验时事件第一次发生.如果把第如果把第k次试验时的事件次试验时的事件A发生记发生记 ，事件，事件A不发生记不发生记于是随机变量于是随机变量的分布如下的分布如下:123kP我们称我们称服从服从几何分布几何分布，并记，并记6.几何分布几何分布其中其中q=1-p,k=1,2,3,.6新疆奎屯市第一高级中学 特级教师王新敞问题引入问题引入某射手射击所得环数某射手射击所得环数 的分布列如下：的分布列如下：45678910P0.02 0.040.060.090.280.29 0.22能否根据分布列估计射手能否根据分布列估

5、计射手n 次射击的平均环数？次射击的平均环数？在在n 次射击中，预计有大约：次射击中，预计有大约：次得次得4环环，次得次得5环环，次得次得10环环n 次射击的总环数约等于次射击的总环数约等于n 次射击的平均环数约等于次射击的平均环数约等于7新疆奎屯市第一高级中学 特级教师王新敞一般地，若离散型随机变量一般地，若离散型随机变量 的概率分布为的概率分布为 则称则称为为 的的数学期望数学期望或或平均数、均值平均数、均值，数学期望又简称为，数学期望又简称为期望期望数学期望数学期望8新疆奎屯市第一高级中学 特级教师王新敞x1x2xnp则则 若若 ，其中，其中a，b b 常数，则常数，则 的分布列为的分布

6、列为 即即1.若若E=3，=24，则，则 E=109新疆奎屯市第一高级中学 特级教师王新敞 例例1.篮球运动员在比赛中每次罚球命中得篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1分，罚不中得分，罚不中得0分已知某运动员罚球命中的概率为分已知某运动员罚球命中的概率为0.7，求他罚球一次的得分，求他罚球一次的得分 的期望的期望解：因为解：因为 ，所以，所以01p0.30.710新疆奎屯市第一高级中学 特级教师王新敞例例2.随机抛掷一个骰子，求所得骰子的点数随机抛掷一个骰子，求所得骰子的点数的期望的期望解：投掷骰子所得点数解：投掷骰子所得点数 的概率分布为的概率分布为654321所以所以11新疆奎屯市第一高级中

7、学 特级教师王新敞 例例3.有一批数量很大的产品，其次品率是有一批数量很大的产品，其次品率是15%对这批产对这批产品进行抽查，每次抽出品进行抽查，每次抽出1件，如果抽出次品，则抽查终止，否则件，如果抽出次品，则抽查终止，否则继续抽查，直到抽出次品，但每次抽查次数最多不超过继续抽查，直到抽出次品，但每次抽查次数最多不超过10次次求抽查次数求抽查次数 的期望（结果保留三个有效数字）的期望（结果保留三个有效数字）解：抽查次数解：抽查次数 取取110的整数，从这批数量很大的产品中的整数，从这批数量很大的产品中每次抽取一件检查的试验可以认为是彼此独立的，取次品的概每次抽取一件检查的试验可以认为是彼此独立

8、的，取次品的概率是率是0.15，取正品的概率是，取正品的概率是0.85，前，前k-1次取出正品而第次取出正品而第k 次次（k=1,29)取出次品的概率取出次品的概率需要抽查需要抽查10 次即前次即前9次取出的都是正品的概率是次取出的都是正品的概率是12新疆奎屯市第一高级中学 特级教师王新敞 例例3.有一批数量很大的产品，其次品率是有一批数量很大的产品，其次品率是15%对这批产对这批产品进行抽查，每次抽出品进行抽查，每次抽出1件，如果抽出次品，则抽查终止，否则件，如果抽出次品，则抽查终止，否则继续抽查，直到抽出次品，但每次抽查次数最多不超过继续抽查，直到抽出次品，但每次抽查次数最多不超过10次次

9、求抽查次数求抽查次数 的期望（结果保留三个有效数字）的期望（结果保留三个有效数字）由此可得由此可得 的概率的分布列：的概率的分布列：0.23160.04090.04810.05660.06660.07830.0920.10840.12750.15P10987654321可得可得 的期望的期望13新疆奎屯市第一高级中学 特级教师王新敞例例4.证明：服从二项分布证明：服从二项分布 的随机变量的期望的随机变量的期望所以，所以，证明：证明：14新疆奎屯市第一高级中学 特级教师王新敞 2.2.一次英语单元测验由一次英语单元测验由2020个选择题构成，每个选择题有个选择题构成，每个选择题有4 4个选项，其

10、中有且仅有一个选项是正确答案，每题选择正确个选项，其中有且仅有一个选项是正确答案，每题选择正确答案得答案得5 5分，不作出选择或选错不得分，满分分，不作出选择或选错不得分，满分100100分学生甲分学生甲选对任一题的概率为选对任一题的概率为0.90.9，学生乙则在测验中对每题都从，学生乙则在测验中对每题都从4 4个个选项中随机地选择一个求学生甲和学生乙在这次英语单元选项中随机地选择一个求学生甲和学生乙在这次英语单元测验中的成绩的期望测验中的成绩的期望解：解：设学生甲和学生乙在这次英语测验中选择了正确答案的选设学生甲和学生乙在这次英语测验中选择了正确答案的选择题个数分别是择题个数分别是和和，则则

11、B(20B(20，0.9)0.9)，B(20B(20，0.25)0.25)，所以，所以，EE200.9200.91818，EE200.25200.255 5由于答对每题得由于答对每题得5 5分，学生甲和学生乙在这次英语测验中的成分，学生甲和学生乙在这次英语测验中的成绩分别是绩分别是55和和55所以，他们在测验中的成绩的期望分别是所以，他们在测验中的成绩的期望分别是E(5)E(5)5E5E5185189090，E(5)E(5)5E5E5555252515新疆奎屯市第一高级中学 特级教师王新敞课堂小结：课堂小结：本节课我们讲了一个定义，一个公式本节课我们讲了一个定义，一个公式:若若 ，则，则 （a a、b b是常数）是常数）x1x2xnpp1p2pn16新疆奎屯市第一高级中学 特级教师王新敞 本讲到此结束，请同学们课后再做好复习.谢谢！再见！作业作业 （选修（选修）习题习题 1.2 1，4，517新疆奎屯市第一高级中学 特级教师王新敞