高等数学大学课件8-习题.ppt

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1、第八章第八章 重积分重积分习题课习题课一一.主要内容主要内容1 1、二重积分的定义、二重积分的定义、二重积分的几何意义、二重积分的几何意义（1）当被积函数大于零时，二重积分是柱体的体积）当被积函数大于零时，二重积分是柱体的体积 当被积函数小于零时，二重积分是柱体的体积的当被积函数小于零时，二重积分是柱体的体积的负值负值性质性质当当 为常数时，为常数时，性质性质、二重积分的性质、二重积分的性质性质性质对区域具有可加性对区域具有可加性性质性质若若 为为D的面积的面积性质性质若在若在D上，上，特殊地特殊地性质性质性质性质（二重积分中值定理）（二重积分中值定理）、二重积分的计算、二重积分的计算X型型

2、X-型区域的特点型区域的特点：穿过区域且平行于穿过区域且平行于y轴的直线与区域边界相交不多于两个交点轴的直线与区域边界相交不多于两个交点.（）直角坐标系下（）直角坐标系下 Y型区域的特点型区域的特点：穿过区域且平行于穿过区域且平行于x轴轴的直线与区域边界相交不多于两个交点的直线与区域边界相交不多于两个交点.Y型型（）极坐标系下（）极坐标系下5 5、三重积分的定义、三重积分的定义6、三重积分的几何意义、三重积分的几何意义7 7、三重积分的性质、三重积分的性质类似于二重积分的性质类似于二重积分的性质8 8、三重积分的计算、三重积分的计算()直角坐标直角坐标()柱面坐标柱面坐标()球面坐标球面坐标9

3、 9、重积分的应用、重积分的应用(1)体积体积设设S曲面的方程曲面的方程曲面曲面S的面积的面积(2)曲面积曲面积当薄片是均匀的，重心称为形心当薄片是均匀的，重心称为形心.(3)重心重心薄片对于薄片对于x轴的转动惯量轴的转动惯量薄片对于薄片对于y轴的转动惯量轴的转动惯量(4)转动惯量转动惯量(5)引力引力 设设物物体体占占有有空空间间有有界界闭闭区区域域 其其密密度度(x y z)为为 上的连续函数上的连续函数 求求物体对于物体外一点物体对于物体外一点M0(x0 y0 z0)处的质量为处的质量为m的质点的引力的质点的引力 二二.典型例题典型例题例例1 1解解X-型型例例2 2解解例例3 3解解例例4 4解解例例5 5 证证例例6 6 解解例例7 7 解解利用球面坐标利用球面坐标例例8 8 解解解解解解 由对称性，考虑上半部分由对称性，考虑上半部分由对称性，考虑上半部分由对称性，考虑上半部分zxyo.例例9.9.a.xyozz=0axyzo。D 1.所求体积所求体积V。.例例1010 xyzo1xyzo.xyzo1DS.