高考数学总复习PPT课件-基本不等式及其应用.ppt

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1、第1页 基本不等式及其应用基本不等式及其应用第2页 回归课本回归课本:1.1.算术平均数算术平均数如果如果a,bRa,bR+,那么那么 叫做这两个正数的算术平均数叫做这两个正数的算术平均数.2.2.几何平均数几何平均数如果如果a,bRa,bR+,那么那么 叫做这两个正数的几何平均数叫做这两个正数的几何平均数.第3页 3.3.重要不等式重要不等式如果如果a,bR,a,bR,则则a a2 2+b+b2 22ab2ab(当且仅当当且仅当a=ba=b时时,取取“=”);“=”);均值定理均值定理:如果如果a,bRa,bR+,那么那么 (当且仅当当且仅当a=ba=b时时,取取“=”).“=”).均值定理

2、可以叙述为均值定理可以叙述为:两个正实数的算术平均数大于或等于两个正实数的算术平均数大于或等于它们的几何平均数它们的几何平均数.第4页 第5页 5.5.已知已知x x、y y都是正数都是正数,则则(1)(1)若若x+y=S(x+y=S(和为定值和为定值),),则当则当x=yx=y时时,积积xyxy取最大值取最大值(2)(2)若若xy=P(xy=P(积为定值积为定值),),则当则当x=yx=y时时,和和x+yx+y取得最小值取得最小值即两个正数的和为定值即两个正数的和为定值,则可求其积的最大值则可求其积的最大值;积为定值积为定值,则则可求其和的最小值可求其和的最小值.应用此结论要注意三个条件应用

3、此结论要注意三个条件;“;“一正二一正二定三相等定三相等”,”,即即:各项或各因式为正各项或各因式为正;和或积为定值和或积为定值;各项或各因式都能各项或各因式都能取得相等的值取得相等的值.第6页 1.1.函数函数y=logy=log2 2x+logx+logx x2 2的值域是的值域是()()A.(-,-2A.(-,-2B.2,+)B.2,+)C.-2,2C.-2,2D.(-,-22,+)D.(-,-22,+)答案答案:D:D第7页 2.2.已知已知x+3y=2,x+3y=2,则则3 3x x+27+27y y的最小值为的最小值为()()答案答案:A:A第8页 答案答案:C:C答案答案:B:B

4、第9页 答案答案:D:D第10页【典例【典例1 1】证明】证明:a:a4 4+b+b4 4+c+c4 4aa2 2b b2 2+b+b2 2c c2 2+c+c2 2a a2 2abc(a+b+c).abc(a+b+c).证明证明aa4 4+b+b4 42a2a2 2b b2 2,b,b4 4+c+c4 42b2b2 2c c2 2,c c4 4+a+a4 42c2c2 2a a2 2,2(a2(a4 4+b+b4 4+c+c4 4)2(a)2(a2 2b b2 2+b+b2 2c c2 2+c+c2 2a a2 2),),即即a a4 4+b+b4 4+c+c4 4aa2 2b b2 2+b

5、+b2 2c c2 2+c+c2 2a a2 2,第11页 又又a a2 2b b2 2+b+b2 2c c2 22ab2ab2 2c,bc,b2 2c c2 2+c+c2 2a a2 22abc2abc2 2,c c2 2a a2 2+a+a2 2b b2 22a2a2 2bc,bc,2(a2(a2 2b b2 2+b+b2 2c c2 2+c+c2 2a a2 2)2(ab)2(ab2 2c+abcc+abc2 2+a+a2 2bc),bc),即即a a2 2b b2 2+b+b2 2c c2 2+c+c2 2a a2 2abab2 2c+abcc+abc2 2+a+a2 2bc=abc(

6、a+b+c).bc=abc(a+b+c).即原命题可得证即原命题可得证.第12页 第13页 第14页 第15页 第16页 利用均值不等式解应用题利用均值不等式解应用题:均值不等式作为求最值的常用工具均值不等式作为求最值的常用工具,经常在有关最优经常在有关最优解的实际问题中应用解的实际问题中应用.应用均值不等式解决实际问题的基应用均值不等式解决实际问题的基本步骤是本步骤是:仔细阅读题目仔细阅读题目,透彻理解题意透彻理解题意;分析实际问分析实际问题中的数量关系题中的数量关系,引入未知数引入未知数,并用它表示其它的变量并用它表示其它的变量,把把要求最值的变量设为函数要求最值的变量设为函数;应用均值不

7、等式求出函数的应用均值不等式求出函数的最值最值;还原实际问题还原实际问题,作出解答作出解答.第17页【典例【典例3 3】某工厂拟建一座平面图为矩形且面积为】某工厂拟建一座平面图为矩形且面积为200 m200 m2 2的三的三级污水处理池级污水处理池(平面图如图所示平面图如图所示).).如果池四周围墙建造单如果池四周围墙建造单价为价为400400元元/m,/m,中间两道隔墙建造单价为中间两道隔墙建造单价为248248元元/m,/m,池底建造池底建造单价为单价为8080元元/m/m2 2,水池所有墙的厚度忽略不计水池所有墙的厚度忽略不计.(1)(1)试设计污水处理池的长和宽试设计污水处理池的长和宽,使总造价最低使总造价最低,并求出最低并求出最低总造价总造价;(2)(2)若由于地形限制若由于地形限制,该池的长和宽都不能超过该池的长和宽都不能超过16 m,16 m,试设计试设计污水池的长和宽污水池的长和宽,使总造价最低使总造价最低,并求出最低总造价并求出最低总造价.第18页 第19页 第20页