高考数学试题特点与分析研究.ppt

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1、解析几何模块高考新特点及分析解析几何模块高考新特点及分析 考试必考内容的变化考试必考内容的变化 新课程版的考试要求新课程版的考试要求：直线的倾斜角和斜率，直线方程的点斜式和两点式直线方程的一般式直线系方程，两条直线平行与垂直的条件两条直线的交点点到直线的距离；曲线与方程的概念由已知条件列出曲线方程圆的标准方程和一般方程以及圆系方程 删除了的有删除了的有：两条直线的交角用二元一次不等式表示平面区域简单的线性规划问题圆的参数方程直线与方程直线与方程大纲版大纲版：（：（1 1）理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌）理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线的斜率公式，掌握直线方程的点斜握过两点的直线

2、的斜率公式，掌握直线方程的点斜式、两点式、一般式，并能根据条件熟练地求出直式、两点式、一般式，并能根据条件熟练地求出直线方程线方程新课标新课标：（：（1 1）在平面直角坐标系中，结合具体图形，）在平面直角坐标系中，结合具体图形，掌握确定直线位置的几何要素掌握确定直线位置的几何要素.大纲版大纲版：（：（2 2）掌握两条直线平行与垂直的条件，两）掌握两条直线平行与垂直的条件，两条直线所成的角和点到直线的距离公式，能够根据条直线所成的角和点到直线的距离公式，能够根据直线的方程判断两条直线的位置关系直线的方程判断两条直线的位置关系新课标新课标：（：（3 3）能根据两条直线的斜率判定这两条直）能根据两条

3、直线的斜率判定这两条直线平行或垂直线平行或垂直.（4 4）掌握直线方程的点斜式、两点式及一般式，了）掌握直线方程的点斜式、两点式及一般式，了解斜截式与一次函数的关系解斜截式与一次函数的关系.圆与方程圆与方程大纲版大纲版：（：（6 6）掌握圆的标准方程和一般方程，）掌握圆的标准方程和一般方程，新课标新课标：（1 1）掌握确定圆的几何要素，掌握圆的标准方程与一般）掌握确定圆的几何要素，掌握圆的标准方程与一般方程方程.（2 2）能根据给定直线的方程、圆的方程，判断直线与圆）能根据给定直线的方程、圆的方程，判断直线与圆的位置关系；能根据给定两个圆的方程判断圆与圆的位的位置关系；能根据给定两个圆的方程判

4、断圆与圆的位置关系置关系.（3 3）能用直线和圆的方程解决一些简单的问题）能用直线和圆的方程解决一些简单的问题.（4 4）初步了解用代数方法处理几何问题的思想）初步了解用代数方法处理几何问题的思想.新课标新课标：空间直角坐标系空间直角坐标系 （1 1）了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标刻画点）了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标刻画点的位置的位置.（2 2）会简单应用空间两点间的距离公式）会简单应用空间两点间的距离公式.圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程大纲版大纲版：（：（1 1）掌握椭圆的定义、标准方程和椭圆的简单几何性）掌握椭圆的定义、标准方程和椭圆的简单几何性质，了解椭圆的参数方程质，了解椭

5、圆的参数方程（2 2）掌握双曲线的定义、标准方程和双曲线的简单几何性）掌握双曲线的定义、标准方程和双曲线的简单几何性质质（3 3）掌握抛物线的定义、标准方程和抛物线的简单几何性）掌握抛物线的定义、标准方程和抛物线的简单几何性质质（4 4）了解圆锥曲线的初步应用）了解圆锥曲线的初步应用 新课标新课标：（1 1）掌握椭圆的定义，几何图形，标准方程和椭圆的简单的几）掌握椭圆的定义，几何图形，标准方程和椭圆的简单的几何性质（范围、对称性、顶点、离心率）何性质（范围、对称性、顶点、离心率）（2 2）了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道其简单的）了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道其简单的几何

6、性质（范围、对称性、顶点、离心率、渐近线）几何性质（范围、对称性、顶点、离心率、渐近线）（3 3）了解抛物线的定义、几何图形和标准方程，知道其简单的）了解抛物线的定义、几何图形和标准方程，知道其简单的几何性质（范围、对称性、顶点、离心率）几何性质（范围、对称性、顶点、离心率）（4 4）理解数形结合的思想）理解数形结合的思想.（5 5）了解圆锥曲线的简单应用）了解圆锥曲线的简单应用.解析几何高考试题特点解析几何高考试题特点【命题立意】本题主要考察了圆的相关知识，如何灵活转化题【命题立意】本题主要考察了圆的相关知识，如何灵活转化题目中的条件求解圆的方程是解决问题的关键目中的条件求解圆的方程是解决问

7、题的关键.1.1.直线与圆以选择填空题为主，文理要求基本一致直线与圆以选择填空题为主，文理要求基本一致（2010 2010 宁夏宁夏理理T15T15）过点）过点A(4,1)A(4,1)的圆的圆C C与直线与直线 相切于点相切于点B(2,1)B(2,1)则圆则圆C C的方程为的方程为 .【命题立意】本题考查了点到直线的距离、直线与圆的关系，【命题立意】本题考查了点到直线的距离、直线与圆的关系，圆的标准方程等知识，考查了考生的分析问题解决问题的能力、圆的标准方程等知识，考查了考生的分析问题解决问题的能力、推理论证能力和运算求解能力。推理论证能力和运算求解能力。【思路点拨】根据弦长及圆心在【思路点拨

8、】根据弦长及圆心在x x轴的正半轴上求出圆心坐标，轴的正半轴上求出圆心坐标，再求出圆的半径再求出圆的半径.（2010山东文山东文6）已知圆）已知圆C过点（过点（1,0），且圆心在），且圆心在x轴轴的正半轴上，直线的正半轴上，直线l：被该圆所截得的弦长为被该圆所截得的弦长为 ，则，则圆圆C的标准方程为的标准方程为 .2.2.圆锥曲线的选择填空题主要以研究圆锥曲线的性质圆锥曲线的选择填空题主要以研究圆锥曲线的性质如圆锥曲线的离心率、双曲线的渐近线、抛物线的准如圆锥曲线的离心率、双曲线的渐近线、抛物线的准线（不涉及椭圆和双曲线的准线及第二定义），或与线（不涉及椭圆和双曲线的准线及第二定义），或与其它

9、知识（如向量）综合其它知识（如向量）综合【命题立意】本题考察椭圆的基本性质以及等差数列的定义【命题立意】本题考察椭圆的基本性质以及等差数列的定义.（2010广东高考文科广东高考文科7）若一个椭圆长轴的长轴、短轴）若一个椭圆长轴的长轴、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是（的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是（）A B C D【命题立意】本题考查圆锥曲线的相关知识，考查双曲线的基【命题立意】本题考查圆锥曲线的相关知识，考查双曲线的基础知识，解题的关键是熟练掌握双曲线的定义、渐近线的求法础知识，解题的关键是熟练掌握双曲线的定义、渐近线的求法.（2010安徽高考理科安徽高考理科5）双

10、曲线方程为）双曲线方程为 ，则，则它的右焦点坐标为（它的右焦点坐标为（）A、B、C、D、（2010浙江理浙江理8）设）设 、分别为双曲线分别为双曲线 的左、右焦点的左、右焦点.若在双曲线右支上存在点若在双曲线右支上存在点 ，满足，满足 ，且且 到直线到直线 的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为（渐近线方程为（）（A）（B）（C）（D）【命题立意】考查双曲线、抛物线的方程和几何性质【命题立意】考查双曲线、抛物线的方程和几何性质.（2010天津高考理科天津高考理科5）已知双曲线已知双曲线 的的一条渐近线方程是一条渐近线方程是y=,它的一个焦点在抛

11、物线它的一个焦点在抛物线 的的准线上，则双曲线的方程为准线上，则双曲线的方程为 ()（A）（B）（C）（D）【命题立意】本题主要考查求解双曲线的方程以及以平面向量【命题立意】本题主要考查求解双曲线的方程以及以平面向量为背景的最值的求解为背景的最值的求解,属中档题属中档题.（2010山东高考文科山东高考文科9）已知抛物线）已知抛物线 ，过，过其焦点且斜率为其焦点且斜率为1的直线交抛物线与的直线交抛物线与 、两点，若线段两点，若线段 的中点的纵坐标为的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为，则该抛物线的准线方程为（A）(B)(C)(D)（2010福建理福建理7）若点若点O和点和点F（-2，0）分

12、别为双曲线）分别为双曲线 的中心和左的中心和左焦点，点焦点，点P为双曲线右支上的任意一点，则为双曲线右支上的任意一点，则 的取值范的取值范围为（围为（）A.B.C.D.主要类型有：求圆锥曲线方程、直线和椭圆问题、轨主要类型有：求圆锥曲线方程、直线和椭圆问题、轨迹问题、定点问题、定值问题、最值问题迹问题、定点问题、定值问题、最值问题文科相对基础，理科多综合并多以探索性形式出现文科相对基础，理科多综合并多以探索性形式出现.3.3.解析几何的解答题主要以椭圆为背景命制试题，双解析几何的解答题主要以椭圆为背景命制试题，双曲线和抛物线仅涉及基础知识曲线和抛物线仅涉及基础知识.考查意图考查意图 本小题为解

13、析几何与平面向量综合的问题，主本小题为解析几何与平面向量综合的问题，主要考查抛物线的性质、直线与圆的位置关系，直线与抛物线的要考查抛物线的性质、直线与圆的位置关系，直线与抛物线的位置关系、圆的几何性质与圆的方程的求解、平面向量的数量位置关系、圆的几何性质与圆的方程的求解、平面向量的数量积等知识积等知识,考查考生综合运用数学知识进行推理论证的能力、考查考生综合运用数学知识进行推理论证的能力、运算能力和解决问题的能力，同时考查了数形结合思想、设而运算能力和解决问题的能力，同时考查了数形结合思想、设而不求思想不求思想.先看先看20102010河南高考试题河南高考试题理理(21)文文(22)已知抛物线

14、已知抛物线 的焦点为的焦点为F，过点，过点 的直线的直线l与与C相交于相交于A、B两点，点两点，点A关于关于x轴的对称点为轴的对称点为D.（）证明：点）证明：点F在直线在直线BD上；上；（）设）设 ，求，求 的内切圆的内切圆M的方程的方程.错因分析错因分析 1 1、计算错误；、计算错误；2.2.不会证不会证“三点共线三点共线”；3 3、求错斜率；、求错斜率；4 4、不清楚三角形内心的定义及性质；、不清楚三角形内心的定义及性质；5 5、抛物线定义不清如焦点坐标不会求；、抛物线定义不清如焦点坐标不会求；6 6、根与系数的关系（韦达定理）掌握得不牢固；、根与系数的关系（韦达定理）掌握得不牢固；7.7

15、.不会转化，如：不会转化，如：题号题号满分满分平均分平均分难度难度理理(21)(21)12122.262.260.190.19文文(22)(22)12120.900.900.070.07【命题立意】本题考查了直线的点斜式方程，直角三角形中的【命题立意】本题考查了直线的点斜式方程，直角三角形中的边角关系，考查了椭圆的离心率，椭圆的标准方程，平面向量边角关系，考查了椭圆的离心率，椭圆的标准方程，平面向量的坐标以及推理运算能力的坐标以及推理运算能力.【思路点拨】（【思路点拨】（1）利用直角三角形中的边角关系直接求解）利用直角三角形中的边角关系直接求解.（2）联立直线方程和椭圆方程，消去）联立直线方程

16、和椭圆方程，消去x,解出两个交点解出两个交点的纵坐标，利用这两个纵坐标间的关系，求出的纵坐标，利用这两个纵坐标间的关系，求出a,进而求出椭进而求出椭圆方程圆方程.（2010辽宁高考文科辽宁高考文科20）设设F1，F2分别为椭圆分别为椭圆C:=1(ab0)的左右焦点，过的左右焦点，过F2的直线的直线l与椭圆与椭圆C相交于相交于A,B两点，两点，直线直线l的倾斜角为的倾斜角为60,F1到直线到直线l的距离为的距离为2 .()求椭圆求椭圆C的焦距；的焦距；()如果如果 ，求椭圆，求椭圆C的方程的方程.【命题立意】本题主要考查椭圆的基【命题立意】本题主要考查椭圆的基本概念和性质，考查直线与椭圆的位本概

17、念和性质，考查直线与椭圆的位置关系，考查了数形结合思想，分类置关系，考查了数形结合思想，分类讨论思想以及探求解决新问题的能力。讨论思想以及探求解决新问题的能力。（2010山东文山东文22）如图，已知椭圆）如图，已知椭圆 过点过点 ，离心率为，离心率为 ，左、右焦点分别为，左、右焦点分别为 、.点点 为为 直线直线 上且不在轴上的任意一点，直线上且不在轴上的任意一点，直线 和和 与椭圆的交点分别为与椭圆的交点分别为A、B 和和C、D，O为坐标原点为坐标原点.（1）求椭圆的标准方程；（）求椭圆的标准方程；（2）设直线）设直线 、的斜线分别的斜线分别为为 、.证明：证明：；问直线上是否存在点问直线上

18、是否存在点P，使得直线，使得直线OA、OB、OC、OD的斜率的斜率 、满足满足？若存在，求出所有满足条件的点若存在，求出所有满足条件的点P的坐标；若不存在，说明理的坐标；若不存在，说明理由由.【命题立意】本题考查了椭圆的定义、离心【命题立意】本题考查了椭圆的定义、离心率、椭圆与双曲线的标准方程、直线与圆锥率、椭圆与双曲线的标准方程、直线与圆锥曲线的位置关系，是一道综合性的试题，考曲线的位置关系，是一道综合性的试题，考查了学生综合运用知识解决问题的能力。其查了学生综合运用知识解决问题的能力。其中问题（中问题（3 3）是一个开放性问题，考查了考）是一个开放性问题，考查了考生的观察、推理以及创造性地

19、分析问题、解生的观察、推理以及创造性地分析问题、解决问题的能力决问题的能力.（2010山东高考理科山东高考理科21）如图，已知椭圆）如图，已知椭圆 的离心率为的离心率为 ，以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点，以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点 为顶点的三角形的周长为为顶点的三角形的周长为 .一等轴双曲线的顶点是该椭一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，设圆的焦点，设P为该双曲线上异于顶点的任一点，直线为该双曲线上异于顶点的任一点，直线 和与和与椭圆的交点分别为椭圆的交点分别为A,B和和C,D.（1）求椭圆和双曲线的标准方程；）求椭圆和双曲线的标准方程；（2）设直线）设直线 、的斜率分别为的斜率分别为

20、、，证明，证明 ；（3）是否存在常数）是否存在常数 ，使得，使得 恒成立？恒成立？若存在，求若存在，求 的值；若不存在，请说明理由的值；若不存在，请说明理由.1 1、基本特征：要判断在某些确定条件下的某、基本特征：要判断在某些确定条件下的某一数学对象一数学对象(数值、图形数值、图形)是否存在或某一结论是否存在或某一结论和参数无关和参数无关.2 2、基本策略：通常假定题中的数学对象存在、基本策略：通常假定题中的数学对象存在(或结论成立或结论成立)，然后在这个前提下进行逻辑推，然后在这个前提下进行逻辑推理，若由此导出矛盾，则否定假设；否则，给理，若由此导出矛盾，则否定假设；否则，给出肯定结论出肯定

21、结论.其中反证法在解题中起着重要的其中反证法在解题中起着重要的作用作用.或者将该问题涉及的几何式转化为代数或者将该问题涉及的几何式转化为代数式或三角式来证明该式是恒定的式或三角式来证明该式是恒定的.解析几何中的存在判断型问题解题策略解析几何中的存在判断型问题解题策略【命题立意】本题主要考查求曲【命题立意】本题主要考查求曲线的方程，考查方直线与椭圆的线的方程，考查方直线与椭圆的方程及其相关的基础知识。考查方程及其相关的基础知识。考查运算求解能力和探究问题的能力。运算求解能力和探究问题的能力。（2010江苏高考江苏高考8）在平面直角坐标系）在平面直角坐标系 中中，如图，如图，已知椭圆已知椭圆 的左

22、、右顶点为的左、右顶点为A、B，右焦点为，右焦点为F。设过。设过点点T（）的直线）的直线TA、TB与此椭圆分别交于点与此椭圆分别交于点M 、，其中，其中m0,。（1）设动点）设动点P满足满足 ,求点求点P的轨迹；的轨迹；（2）设）设 ，求点，求点T的坐标；的坐标；（3）设）设 ,求证：直线求证：直线MN必过必过x轴上的一定点（其坐标轴上的一定点（其坐标与与m无关）。无关）。由于定点、定值是变化中得不变量，引进参数由于定点、定值是变化中得不变量，引进参数表述这些量，不变的量就是与参数无关的量，通过研表述这些量，不变的量就是与参数无关的量，通过研究何时变化的量与参数无关，找到定点或定值的方法究何时

23、变化的量与参数无关，找到定点或定值的方法叫做参数法，其解题的关键是合适的参数表示变化的叫做参数法，其解题的关键是合适的参数表示变化的量量.当要解决动直线过定点问题时，可以根据确定直当要解决动直线过定点问题时，可以根据确定直线的条件建立直线系方程，通过该直线过定点所满足线的条件建立直线系方程，通过该直线过定点所满足的条件确定所要求的定点坐标的条件确定所要求的定点坐标.定点定值问题解题技巧和方法定点定值问题解题技巧和方法【命题立意】本题为解析几何综合问题，主要考察点的轨迹方【命题立意】本题为解析几何综合问题，主要考察点的轨迹方程、直线与圆锥曲线的位置关系程、直线与圆锥曲线的位置关系.解析几何的解答

24、题涉及双曲线和抛物线的基础知识解析几何的解答题涉及双曲线和抛物线的基础知识（2010广东高考理科广东高考理科20）已知双曲线已知双曲线 的左、右的左、右顶点分别为顶点分别为A1,A2，点，点 ，是双曲线上不同的是双曲线上不同的两个动点两个动点(1)求直线求直线A1P与与A2 Q交点的轨迹交点的轨迹E的方程式；的方程式；(2)若过点若过点H(O,h)（h1）的两条直线）的两条直线l1和和l2与轨迹与轨迹E都只有一都只有一个交点，且个交点，且 ,求求h的值。的值。注：点注：点E的轨迹方程为：的轨迹方程为：.（椭圆）（椭圆）【命题立意】本题考查直线、抛物线等基础知识，考【命题立意】本题考查直线、抛物

25、线等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查函数方程思想、查推理论证能力、运算求解能力，考查函数方程思想、数形结合思想、化归转化思想、分类与整合思想数形结合思想、化归转化思想、分类与整合思想.（2010福建文福建文9）已知抛物线）已知抛物线C：过点过点A（1,-2）.（I）求抛物线）求抛物线C 的方程，并求其准线方程；的方程，并求其准线方程；（II）是否存在平行于）是否存在平行于OA（O为坐标原点）的直线为坐标原点）的直线L，使得直，使得直线线L与抛物线与抛物线C有公共点，且直线有公共点，且直线OA与与L的距离等于的距离等于？若存在，求直线若存在，求直线L的方程；若不存在，说明理由的方程

26、；若不存在，说明理由.涉及双曲线和抛物线的解答题，主要以抛物线和双曲线的涉及双曲线和抛物线的解答题，主要以抛物线和双曲线的基础知识为主，一般较少考查直线与这两种曲线的的位置关系，基础知识为主，一般较少考查直线与这两种曲线的的位置关系，尤其是直线与双曲线文理都不涉及，而直线与抛物线在其它省尤其是直线与双曲线文理都不涉及，而直线与抛物线在其它省市高考文科试题中有所涉及市高考文科试题中有所涉及.解析几何应用性问题解析几何应用性问题（2010湖南文湖南文19）为了考察冰川的融化状况，一支科考）为了考察冰川的融化状况，一支科考队在某冰川山上相距队在某冰川山上相距8Km的的A、B两点各建一个考察基地，视两

27、点各建一个考察基地，视冰川面为平面形，以过冰川面为平面形，以过A、B两点的直线为两点的直线为x轴，线段轴，线段AB的垂的垂直平分线为直平分线为y轴建立平面直角坐标系（如图）。考察范围到轴建立平面直角坐标系（如图）。考察范围到A、B两点的距离之和不超过两点的距离之和不超过10Km的区域。的区域。（）求考察区域边界曲线的方程：）求考察区域边界曲线的方程：（）如图所示，设线段）如图所示，设线段 是冰川是冰川的部分边界线（不考虑其他边界），的部分边界线（不考虑其他边界），当冰川融化时，边界线沿与其垂直的当冰川融化时，边界线沿与其垂直的方向朝考察区域平行移动，第一年移方向朝考察区域平行移动，第一年移动动

28、0.2km，以后每年移动的距离为前，以后每年移动的距离为前一年的一年的2倍。问：经过多长时间，点倍。问：经过多长时间，点A恰好在冰川边界线上？恰好在冰川边界线上？说明：说明：20102010湖南高考理科试题与此类似湖南高考理科试题与此类似.【命题立意】把直线和圆锥曲线的关系问题放在生活实际中考【命题立意】把直线和圆锥曲线的关系问题放在生活实际中考查充分体现了知识的应用性。能很好的体现学生应用知识的能查充分体现了知识的应用性。能很好的体现学生应用知识的能力，而且打破了解析几何的固定命题模式。力，而且打破了解析几何的固定命题模式。【思路点拨】题目的阐述比较新颖，把求曲线的方程阐述成求【思路点拨】题

29、目的阐述比较新颖，把求曲线的方程阐述成求区域的边界。不受表面阐述所干扰，还是利用定义法求轨迹即区域的边界。不受表面阐述所干扰，还是利用定义法求轨迹即可。第二问是数列问题，巧妙地把解析几何和数列的求和结合可。第二问是数列问题，巧妙地把解析几何和数列的求和结合起来。起来。解析几何命题趋势：解析几何命题趋势：1.1.解析结合部分所占分数稳定在解析结合部分所占分数稳定在15%-18%,15%-18%,即即2222分分2727分分.2.2.选择题和填空题主要集中到双曲线选择题和填空题主要集中到双曲线,抛物线抛物线,简单的线性规简单的线性规划问题上划问题上,直线方程直线方程,直线与圆的位置关系等直线与圆的

30、位置关系等,题目集中到中档题目集中到中档和简单题和简单题3.3.解答题集中到第解答题集中到第2020题上题上,文科题目集中直线与圆的位置关系文科题目集中直线与圆的位置关系和椭圆与直线的位置关系问题和椭圆与直线的位置关系问题,属于中等题目属于中等题目,理科题目集中理科题目集中到椭圆与直线的位置关系到椭圆与直线的位置关系,文理的难度有所区别文理的难度有所区别.并且简单轨并且简单轨迹方程问题也常考查迹方程问题也常考查.4.4.命题的趋势仍然是解答题是椭圆与直线位置关系问题是考命题的趋势仍然是解答题是椭圆与直线位置关系问题是考查的重点查的重点,兼顾轨迹方程的探索问题兼顾轨迹方程的探索问题.在选择和填空

31、题中在选择和填空题中,以考以考查直线及线性规划查直线及线性规划,圆圆,双曲线双曲线,抛物线的几何性质抛物线的几何性质,标准方程标准方程.以及与直线的位置关系的简单应用为主以及与直线的位置关系的简单应用为主.新课程复习建议新课程复习建议 （）对对于于曲曲线线的的方方程程和和方方程程的的曲曲线线要要求求掌掌握握基基本本的的求求曲曲线线方方程程的的方方法法，比比如相关点代入法、定义法等，这常常是解答题第一小问的命题点；如相关点代入法、定义法等，这常常是解答题第一小问的命题点；（）重视数学思想方法的应用（）重视数学思想方法的应用分分类类讨讨论论思思想想、数数形形结结合合思思想想、转转化化与与思思想想、

32、函函数数与与方方程程思思想想以以及及解解析析法法、待待定定系系数数法法等等在在各各种种题题型型中中均均有有体体现现圆圆锥锥曲曲线线问问题题的的解解答答过过程程计计算算量量较较大大，对对运运算算能能力力要要求求较较高高，寻寻求求简简捷捷合合理理的的运运算算途途径径显显得得尤尤为为重重要要常常用用的的减减负负途途径径有有：设设而而不不求求、活活用用定定义义、妙妙用用平平面面几几何何性性质质、根根与与系系数数的的关关系系、统统一一方程、巧用对称等方程、巧用对称等（）发发挥挥向向量量的的工工具具作作用用平平面面向向量量与与圆圆锥锥曲曲线线都都涉涉及及坐坐标标表表示示和和坐坐标标运运算算，坐坐标标法法可

33、可以以将将两两者者有有机机结结合合起起来来，使使向向量量的的有有关关运运算算与与圆圆锥锥曲曲线线的的坐坐标标运运算算产产生生了了有有机机联联系系，形形成成了了新新的的知知识识交交汇汇点点，这这既既给给圆圆锥锥曲曲线线的的命命题题提提供供了了新新的思路，也为解答圆锥曲线问题提供了新的工具，复习时切不可忽视的思路，也为解答圆锥曲线问题提供了新的工具，复习时切不可忽视（）适适度度关关注注平平面面几几何何的的性性质质圆圆锥锥曲曲线线研研究究的的对对象象毕毕竟竟是是几几何何图图形形，所所以以应应重重视视发发挥挥平平面面几几何何有有关关性性质质在在圆圆锥锥曲曲线线中中的的应应用用，特特别别应应重重视视平平

34、面面几几何何重重要要定定理理的的深深化化和和推推广广以以及及射射影影几几何何某某些些性性质质特特殊殊化化可可能能成成为为圆圆锥锥曲曲线线为为命命题题的新的命题点的新的命题点函数与导数高考试题分析函数与导数高考试题分析（含集合与简易逻辑、算法、（含集合与简易逻辑、算法、框图）框图）由理解由理解变了解：了解：函数的概念；函数的概念；由了解由了解变理解：理解：函数的函数的单调单调性性；提出提出分段函数、分段函数、实实数指数数指数幂幂、对对数数换换底公式底公式的要求；的要求；增加：增加：幂幂函数、函数、函数与方程、函数模型及其函数与方程、函数模型及其应用应用降低：降低：函数定函数定义义域和域和值值域域

35、反函数反函数函数函数强调：强调：Venn图的应用图的应用.由理解由理解变了解：了解：逻辑联结词逻辑联结词“或或”、“且且”、“非非的含的含义义、四种命、四种命题题及其相互关系及其相互关系”增加：增加：全称量全称量词词与存在量与存在量词词集合和简集合和简易逻辑易逻辑变变化化（描述的更具体）（描述的更具体）内容内容内内 容容变变 化化导导数数增加：增加：定定积积分与微分与微积积分基本定理分基本定理(理科）理科）（文科）三角函数、指数函数、（文科）三角函数、指数函数、对对数函数、数函数、积积商的商的导导数运算数运算删删去：去：函数的极限函数的极限.根限的四则运算根限的四则运算.函数的函数的连续性连续

36、性.算法算法增加：增加：算法的含算法的含义义、程序框、程序框图图、基本算法语基本算法语句句1 1算法每年都有一道选择题，主要考查程序框图的算法每年都有一道选择题，主要考查程序框图的应用，重点是对条件结构和循环结构的意义的考查，应用，重点是对条件结构和循环结构的意义的考查，文理相同，属容易题文理相同，属容易题.具体情况见下表：具体情况见下表：年份年份20072007200820082009200920102010呈现形式呈现形式选择选择选择选择选择选择选择选择分值分值5 55 55 55 5主要考查知主要考查知识点识点（文理相同）（文理相同）循环结构循环结构（输出（输出结果）结果）循环结构循环结

37、构（判断（判断框内条框内条件选择）件选择）条件结构条件结构（输出（输出结果）结果）循环结构循环结构（输出（输出结果）结果）集合与简易逻辑一般以选择题形式出现，属容易题.具体情况见下表：年份年份20072007200820082009200920102010呈现形式呈现形式选择选择选择选择选择选择选择选择分值分值文文1010理理5 5文文5 5文文1010理理5 5理理1010文文5 5主要考查主要考查知识点知识点（理）（理）全称命题全称命题的否定的否定集合运算、全集合运算、全称命题、称命题、特称命题特称命题的真假的真假集合运算、集合运算、或且非或且非命题的命题的真假真假主要考查主要考查知识点知

38、识点（文）（文）集合运算、集合运算、全称命全称命题的否题的否定定集合运集合运算算集合运算、全集合运算、全称命题、称命题、特称命题特称命题的真假的真假集合运算集合运算 函数与导数在高考中仍占有较大比重，不但单独函数与导数在高考中仍占有较大比重，不但单独命题，而且与其它知识综合或函数思想在其他模块中命题，而且与其它知识综合或函数思想在其他模块中的应用，三种题型都有所体现，难度属中档题和难题，的应用，三种题型都有所体现，难度属中档题和难题，解答题一般以压轴题的形式出现解答题一般以压轴题的形式出现.具体情况见下表：具体情况见下表：年份年份20072007200820082009200920102010

39、呈呈现现形形式式选择选择填空填空解答解答选择选择填空填空解答解答选择选择填空填空解答解答选择选择填空填空解答解答分分值值5 55 512125 512125 55 512121010主要考主要考查查知知识识点（理）点（理）导导数数几何几何意意义义函数函数性性质质（奇（奇偶性）偶性）极极值值、单调单调性、性、范范围围积积分分求面求面积积切切线线方程、方程、对对称称性、性、面面积积最最值值分段分段函数函数最最值值单调单调性、性、不等不等式式导导数数几何几何意意义义；分段分段函数函数单调单调性、性、不等不等式式主要考主要考查查知知识识点（文）点（文）导导数数几何几何意意义义函数函数性性质质（奇（奇偶

40、性）偶性）单调单调性、性、最最值值导导数数运算运算切切线线方程、方程、面面积积最最值值分段分段函数函数最最值值导导数数几何几何意意义义极极值值、不等不等式式导导数数几何几何意意义义；分段分段函数函数单调单调性、性、不等不等式式 函数与导数客观题特点函数与导数客观题特点 1.1.体现新增内容（函数与方程、积分）体现新增内容（函数与方程、积分）（2010天津高考理科天津高考理科2）函数）函数f(x)=的零点所在的的零点所在的一个区间是一个区间是()(A)（-2，-1）(B)（-1,0）(C)（0,1）(D)（1,2）【命题立意】考查函数零点的概念及运算【命题立意】考查函数零点的概念及运算【思路点拨

41、】逐一代入验证【思路点拨】逐一代入验证.1.1.体现新增内容（函数与方程、积分）体现新增内容（函数与方程、积分）（2010山东高考理科山东高考理科7）由曲线）由曲线y=,y=围成的封闭围成的封闭图形面积为（图形面积为（）（A）(B)(C)(D)【命题立意】本题考查定积分的基础知识，由定积分求曲线【命题立意】本题考查定积分的基础知识，由定积分求曲线围成封闭图形的面积围成封闭图形的面积,考查了考生的想象能力、推理论证能力考查了考生的想象能力、推理论证能力和运算求解能力和运算求解能力.【思路点拨】先求出曲线【思路点拨】先求出曲线y=,y=的交点坐标，再利的交点坐标，再利用定积分求面积用定积分求面积.

42、2.2.强化分段函数强化分段函数（2010福建理科福建理科4）函数）函数 的零的零点个数为（点个数为（）A.0 B.1 C.2 D.3 【命题立意】本题从分段函数的角度出发，考查了学生对基本【命题立意】本题从分段函数的角度出发，考查了学生对基本初等函数的掌握程度。初等函数的掌握程度。【思路点拨】作出分段函数的图像，利用数形结合解题。【思路点拨】作出分段函数的图像，利用数形结合解题。3.3.体现函数的应用体现函数的应用（2010陕西高考理科陕西高考理科0）某学校要召开学生代表大会，）某学校要召开学生代表大会，规定各班每规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以人推选一名代表，当各班人数除以10

43、的余数的余数大于大于6时再增选一名代表。那么，各班可推选代表人数时再增选一名代表。那么，各班可推选代表人数y与与该班人数该班人数x之间的函数关系用取整函数之间的函数关系用取整函数y=x（x表示不大表示不大于于x的最大整数）可以表示为（的最大整数）可以表示为（）(A)y=(B)y=(C)y=(D)y=(B)【命题立意命题立意】本题考查灵活运用已有的知识解决新问题的本题考查灵活运用已有的知识解决新问题的能力，属难题。能力，属难题。【思路点拨思路点拨】理解理解y=x的含义及选法规定是解题的关键，可的含义及选法规定是解题的关键，可用特例法进行解答用特例法进行解答.（2010北京理科北京理科4）如图放置

44、的边长为）如图放置的边长为1的正方形的正方形PABC沿沿 轴滚动轴滚动.设顶点设顶点 的轨迹方程是的轨迹方程是 ，则函，则函数数 的最小正周期为的最小正周期为 ；在其两个相邻零点间的在其两个相邻零点间的图象与图象与 轴所围区域的面积为轴所围区域的面积为 .【命题立意】【命题立意】本题考查函数的相关知本题考查函数的相关知识，考查了函数的周期、零点。要求识，考查了函数的周期、零点。要求考生具有探索意识和动手能力，属创考生具有探索意识和动手能力，属创新题。新题。【思路点拨思路点拨】先让先让APAP与与 轴重合，再轴重合，再向右滚动，作出向右滚动，作出 的图象。利的图象。利用图象求最小正周期及面积。用

45、图象求最小正周期及面积。4.4.创新意识创新意识（2010福建理福建理10）对于具有相同定义域）对于具有相同定义域D的函数的函数 和和 ，若存在函数，若存在函数 （为常数），对任给的正数为常数），对任给的正数m，存，存在相应的在相应的 ，使得当，使得当 且且 时，时，总有总有 则称直线则称直线l:y=k+b为曲线为曲线 与与 的的“分渐近线分渐近线”。给出定义域均为。给出定义域均为 的四组函数如的四组函数如下：下：其中，曲线其中，曲线 与与 存在存在“分渐近线分渐近线”的是（的是（）A.B.C.D.【命题立意】本题从大学数列极限定义的角度出发，仿造构造【命题立意】本题从大学数列极限定义的角度出

46、发，仿造构造了分渐近线函数，目的是考查学生分析问题、解决问题的能力，了分渐近线函数，目的是考查学生分析问题、解决问题的能力，考生需要抓住本质进行做答，是一道好题，思维灵活。考生需要抓住本质进行做答，是一道好题，思维灵活。【思路点拨】读懂新定义、利用新定义，在新背景下进行即时【思路点拨】读懂新定义、利用新定义，在新背景下进行即时性学习，即可解决问题。性学习，即可解决问题。5.5.综合性综合性（2010陕西理陕西理3）从如图所示的长方形区域内任取一）从如图所示的长方形区域内任取一个点个点M（x,y）,则点则点M取自阴影部分的概率为取自阴影部分的概率为 ；【命题立意】本题考查积分、几何【命题立意】本

47、题考查积分、几何概率的简单运算，属送分题。概率的简单运算，属送分题。【思路点拨】由积分求出阴影部分【思路点拨】由积分求出阴影部分的面积即可的面积即可【命题立意】本题主要考查了定积分的几何意义以及几何概型【命题立意】本题主要考查了定积分的几何意义以及几何概型的计算公式的计算公式.【思路点拨】由随机模拟想到几何概型，然后结合定积分的几【思路点拨】由随机模拟想到几何概型，然后结合定积分的几何意义进行求解何意义进行求解.（2010 海南高考海南高考理科理科T13）设）设y=f(x)为区间为区间0,1上上的连续函数，且恒有的连续函数，且恒有0f(x)1,可以用随机模拟方法近似计算可以用随机模拟方法近似计

48、算积分积分 ,先产生两组（每组先产生两组（每组N个）区间个）区间0,1上的均匀随上的均匀随机数机数 ,和和 ,由此得到由此得到N个点个点 （i=1,2,N）,在数出其中满足在数出其中满足 （i=1,2,N）的点）的点数数 ，那么由随机模拟方法可得积分，那么由随机模拟方法可得积分 的近似值的近似值为为 .函数与导数解答题特点函数与导数解答题特点（2010 全国新课标理科全国新课标理科T21）设函数）设函数 =.（)若若 ,求求 的单调区间的单调区间;（）若当）若当 时时 ，求，求 的取值范围的取值范围.1.1.理科解答题保持相对稳定理科解答题保持相对稳定【命题立意】本题考查利用导数研究函数的单调

49、性，最值问题【命题立意】本题考查利用导数研究函数的单调性，最值问题.【思路点拨】利用导数求出函数的单调区间，然后再利用单调【思路点拨】利用导数求出函数的单调区间，然后再利用单调性求参数的取值性求参数的取值.【命题意图】本小题主要考查函数、导数、不等式证明等知识【命题意图】本小题主要考查函数、导数、不等式证明等知识,通过运用导数知识解决函数、不等式问题通过运用导数知识解决函数、不等式问题,考查了考生综合运考查了考生综合运用数学知识解决问题的能力以及计算能力，同时也考查了函数用数学知识解决问题的能力以及计算能力，同时也考查了函数与方程思想、化归与转化思想与方程思想、化归与转化思想.（2010全国卷

50、全国卷理理20）已知函数已知函数 .（）若）若 ，求，求 的取值范围；的取值范围；（）证明：）证明：.【命题立意】首先对函数【命题立意】首先对函数 进行求导进行求导 .然后将然后将 代入代入 中建立新的函数中建立新的函数 ，再对再对 求导，利用函数的单调性求求导，利用函数的单调性求 的取值范围；的取值范围；问题（问题（）的证明，利用问题（）的证明，利用问题（）的结论进行合理配凑求解）的结论进行合理配凑求解.题号满分平均分难度理(20)124.380.37 错错因因分分析析 1.1.步步骤骤不不规规范范，证证明明的的严严谨谨性性不不够够，如如第第（）问对问对 在在 最大的证明不充分，只是因为最大