高考数学平面的基本性质.ppt

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1、要点疑点考点 课 前 热 身 能力思维方法 延伸拓展误 解 分 析第1课时 平面基本性质、线线关系要点要点疑点疑点考点考点一、平面的基本性质一、平面的基本性质1.公理公理1：Al，Bl，A，B=l2.公理公理2：A，A=l且且Al3.公理公理3：A、B、C不共线不共线=A、B、C确定确定4.推论推论1：Al=A、l 确定确定5.推论推论2：ab=A=a、b确定确定6.推论推论3：ab=a、b确定确定2.平行直线平行直线(1)公理公理4：ab,bc=ac(2)等等角角定定理理：如如果果一一个个角角的的两两边边分分别别平平行行于于另另一一个个角角的的两两边，且方向相同，那么这两个角相等边，且方向相

2、同，那么这两个角相等(3)推推论论：如如果果两两条条相相交交直直线线和和另另两两条条相相交交直直线线分分别别平平行行，那么这两组直线所成的锐角那么这两组直线所成的锐角(或直角或直角)相等相等二、空间两条直线二、空间两条直线1.空间两直线位置关系有平行、相交、异面空间两直线位置关系有平行、相交、异面3.异面直线异面直线(1)定义：不同在任何一个平面内的两条直线，叫异面直线定义：不同在任何一个平面内的两条直线，叫异面直线.(2)成成角角：设设a、b是是异异面面直直线线，经经过过空空间间任任一一点点O，分分别别引引直直线线 ，则则直直线线 所所成成的的锐锐角角(或或直直角角)叫叫异异面面直线直线a、

3、b所成的角所成的角.(3)成角范围是成角范围是(4)公垂线指和两条异面直线都垂直相交的直线公垂线指和两条异面直线都垂直相交的直线(5)距距离离：两两条条异异面面直直线线的的公公垂垂线线在在这这两两异异面面直直线线间间的的线线段段的长度的长度 返回返回 1.在空在空间间中，中，若四点不共面，若四点不共面，则这则这四点中任何三点都不共四点中任何三点都不共线线.若两条直若两条直线线没有公共点，没有公共点，则这则这两条直两条直线线是异面直是异面直线线.以以上上两两个个命命题题中中，逆逆命命题题为为真真命命题题的的是是 _(把把符符合要求的命合要求的命题题序号都填上序号都填上)课课 前前 热热 身身 2

4、.如如图图，四四面面体体ABCD中中，E，F分分别别是是AC、BD的的中中点点，若若CD=2AB=2，EFAB，则则EF与与CD所成的角等于所成的角等于_303.设设a、b是异面直是异面直线线，则则下列四个命下列四个命题题中：中：过过a至少有一个平面平行于至少有一个平面平行于b；过过a至少有一个平面垂直于至少有一个平面垂直于b；至少有一条直至少有一条直线线与与a、b都垂直；都垂直；至少有一个平面分至少有一个平面分别别与与a、b都平行都平行正确的序号是正确的序号是_4.对对于四面体于四面体ABCD，给给出下列四个命出下列四个命题题若若AB=AC，BD=CD，则则BCAD.若若AB=CD，AC=B

5、D，则则BCAD.若若ABAC，BDCD，则则BCAD.若若ABCD，BD=AC，则则BCAD.其中真命其中真命题题的序号是的序号是_.(写出所有真命写出所有真命题题的序号的序号)返回返回5.空空间间四点四点A，B，C，D每两点的距离都每两点的距离都为为a，动动点点P，Q分分别别在在线线段段AB，CD上，上，则则点点P与与Q的最短距离是的最短距离是_能力思维方法1.如如图图，在在四四面面体体ABCD中中作作截截面面PQR，若若RQ、CB的的延延长长线线交交于于M，RQ、DB的的延延长长线线交交于于N，RP、DC的的延延长长线线交于交于K.求求证证：M、N、K三点共三点共线线.【解解题题回回顾顾

6、】利利用用两两平平面面交交线线的的惟惟一一性性，证证明明诸诸点点在在两两平面的交平面的交线线上是上是证证明空明空间诸间诸点共点共线线的常用方法的常用方法.2.已已知知空空间间四四边边形形ABCD中中，E、H分分别别是是边边AB、AD的的中点，中点，F、G分分别别是是边边BC、CD上的点，且上的点，且求求证证：三条直：三条直线线EF、GH、AC交于一点交于一点.【解解题题回回顾顾】平平面面几几何何中中证证多多线线共共点点的的思思维维方方法法适适用用，只是在思考中应考虑进空间图形的新特点只是在思考中应考虑进空间图形的新特点.3.已知直已知直线线a、b、c，平面，平面 ，且，且ab，a与与c是异面直

7、是异面直线线，求，求证证：b与与c是异面直是异面直线线.【解解题题回回顾顾】反反证证法法是是立立体体几几何何解解题题中中，用用于于确确定定位位置置关系的一种关系的一种较较好方法，它的一般步好方法，它的一般步骤骤是：是：(1)反反设设假假设结论设结论的反面成立；的反面成立；(2)归归谬谬由由反反设设及及原原命命题题的的条条件件，经经过过严严密密的的推推理理，导导出矛盾；出矛盾；(3)结论结论否定反否定反设设，肯定原命，肯定原命题题正确正确.本本命命题题的的反反面面不不只只一一种种情情形形，应应通通过过推推证证将将其其反反面面一一一一驳驳倒倒.【解解题题回回顾顾】据据此此可可思思考考，若若有有n条

8、条直直线线互互相相平平行行，且且都与另一直线相交，欲证这都与另一直线相交，欲证这n+1条直线共面该如何进行条直线共面该如何进行.4.已已知知三三直直线线a、b、c互互相相平平行行，且且分分别别与与直直线线l 相相交交于于A、B、C三点，三点，返回返回延伸拓展1.空空间间四四边边形形ABCD中中，E、F、G、H分分别别为为AB，BC，CD，AD上的点，上的点，请请回答下列回答下列问题问题：(1)满满足什么条件足什么条件时时，四，四边边形形EFGH为为平行四平行四边边形形?(2)满满足什么条件足什么条件时时，四，四边边形形EFGH为为矩形矩形?(3)满满足什么条件足什么条件时时，四，四边边形形EF

9、GH为为正方形正方形?返回返回【说说明明】(1)上述答案并不惟一，如当上述答案并不惟一，如当AE AB=AH AD=CF CB=CG CD时时，四，四边边形形EFGH也也为为平行四平行四边边形形.(2)当当E、H为为所在所在边边的中点，且的中点，且 时时，四，四边边形形EFGH为为梯形梯形.(3)本本题题图图形形可可作作适适当当的的变变式式，如如ABCD为为正正四四面面体体，E，G分分别别为为AB，CD边边的的中中点点，那那么么异异面面直直线线EG与与AC所所成的角成的角为为多少多少?(1990年全国高考年全国高考题题)误解分析(1)在证明点共线、线共点、线共面时，有些同学直接写在证明点共线、线共点、线共面时，有些同学直接写出结论，心中认为正确的不加证明，或认为没有必要证出结论，心中认为正确的不加证明，或认为没有必要证明，使该写的步骤省略，或本身对有关性质不熟，条件明，使该写的步骤省略，或本身对有关性质不熟，条件未记清楚，乱凑结论，因此一定要注意是用什么公理、未记清楚，乱凑结论，因此一定要注意是用什么公理、定理或推论，保证所写结论是正确的定理或推论，保证所写结论是正确的返回返回(2)在能力在能力思维思维方法方法3中，用反证法证明时容易忽略结论中，用反证法证明时容易忽略结论的反面中的某一种情形，要注意分类讨论的反面中的某一种情形，要注意分类讨论