湘教版九年级数学上册ppt课件-2.3一元二次方程根的判别式.ppt

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1、单击此处编母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级第2章 一元二次方程2.3一元二次方程根的判别式2023/2/241单击此处编母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级学习目标1.理解并掌握一元二次方程根的判别式的概念；2.会用判别式判断一元二次方程的根的情况；3.根据一元二次方程的根的情况确定字母的取值范围.（重点、难点）2023/2/242单击此处编母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级导入新课导入新课问题：老师写了4个一元二次方程让同学们判断它们是否有解，大家都才解第一个方程呢，小红突然站起来说出每个方程解的情况，你想知道她是

2、如何判断的吗？2023/2/243单击此处编母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级回顾：用配方法解方程 ax2+bx+c=0(a0).解：二次项系数化为1，得 x2+x+=0.配方，得 x2 +x+()2-()2 -=0,移项，得 （x+）2 =2023/2/244问题1：接下来能用直接开平方解吗？讲授新课讲授新课一元二次方程根的判别式单击此处编母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级问题2：什么情况下可以直接开平方？什么情况下不能直接开？（x+）2 0,4a2 0.当 b2 4ac0 时,x1=,x2=当 b2 4ac=0 时,x1=x2=当 b2-

3、4ac 0 时,不能开方(负数没有平方根),所以原方程没有实数根.单击此处编母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级两个不相等实数根两个不相等实数根 两个相等实数根两个相等实数根没有实数根没有实数根两个实数根两个实数根 判别式的情况 根的情况根的情况 我们把b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0根的判别式，通常用符号“”表示，即 =b2-4ac.0 =0 0时,方程有两个不相等的实数根.b2-4ac=0时,方程有两个相等的实数根.b2-4ac-1 B.k-1且k0 C.k1 D.k0，同时要求二次项系数不为0，即 ，k0.解得k-1且k0，故选B.B2023/2/

4、2411单击此处编母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级应用3：不解方程判断一元二次方程的根的情况例3:不解方程，判断下列方程的根的情况（1）3x2+4x3=0；（2）4x2=12x9;(3)7y=5(y2+1).解：（1）3x2+4x3=0，a=3,b=4,c=3,b24ac=3243(3)=520.方程有两个不相等的实数根 （2）方程化为：4x212x+9=0,b24ac=(12)2449=0.方程有两个相等的实数根2023/2/2412单击此处编母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级例3:不解方程，判断下列方程的根的情况 (3)7y=5(y2+

5、1).解：（3）方程化为：5y27y+5=0,b24ac=(7)2455=510.方程有两个相等的实数根2023/2/2413单击此处编母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级当堂练习当堂练习1.关于x的一元二次方程 有两个实根，则m的取值范围是 .注意：一元二次方程有实根，说明方程可能有两个不等实根或两个相等实根两种情况.解：2023/2/2414单击此处编母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级2.不解方程，判断下列方程的根的情况（1）2x2+3x-4=0；（2）x2-x+=0;(3)x2-x+1=0.解：（1）2x2+3x-4=0，a=2,b=3,

6、c=-4,b2-4ac=32-42(-4)=410.方程有两个不相等的实数根 （2）x2-x+=0,a=1,b=-1,c=.b2-4ac=(-1)2-41 =0.方程有两个相等的实数根2023/2/2415单击此处编母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级（3）x2-x+1=0，a=1,b=-1,c=1.b2-4ac=(-1)2-411=-30.方程无实数根2023/2/2416单击此处编母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级3.不解方程，判别关于x的方程 的根的情况.解：所以方程有两个实数根2023/2/2417单击此处编母版标题样式单击此处编辑母版

7、文本样式第二级第三级第四级第五级能力提升：在等腰ABC 中，三边分别为a,b,c，其中a=5，若关于x的方程x2+(b+2)x+6-b=0有两个相等的实数根，求ABC 的周长.解：关于x的方程x2+(b+2)x+6-b=0有两个相等的实 数根，所以所以=b24ac=(b-2)2-4(6-b)=b2+8b-20=0.所以b=-10或或b=2.将b=-10代入原方程得x2-8x+16=0，x1=x2=4；将b=2代入原方程得x2+4x+4=0，x1=x2=-2（舍去）；）；所以所以ABC 的三边长为的三边长为4，4，5，其周长为其周长为4+4+5=13.2023/2/2418单击此处编母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级根的判别式：b2-4ac课堂小结课堂小结判别式大于0，方程有两个不相等的实数根判别式小于0，方程没有实根判别式等于0，方程有两个相等的实根2023/2/2419