第22章二次函数全章复习课件.pptx

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1、总复习总复习一、二次函数的定义一、二次函数的定义 ax2+bx+ca 一般地一般地,形如形如y=(a,b,c为为 数，数，0)的的函数函数,叫做二次函数。其中叫做二次函数。其中,x是自变量是自变量,是是 的的函数，函数，a,b,c分别是函数表达式的分别是函数表达式的 系数系数 、系数和系数和 。定义要点：定义要点：0即即 系数不为系数不为 ；自变量的最高次数是自变量的最高次数是 ；代数式一定是代数式一定是 。常常xy一次项一次项二次项二次项常数项常数项二次项二次项a02整式整式对应练习（一）：对应练习（一）：a(x-h)2+kax2+bx+ca(x-x1)(x-x2)二、二次函数的三种基本形式

2、二、二次函数的三种基本形式 1.一般式：一般式：y=；2.顶点式：顶点式：y=，它直接显示二次，它直接显示二次函数的顶点坐标是函数的顶点坐标是 ；3.交点式：交点式：y=，其中，其中 是是图像与图像与 轴的交点的轴的交点的 。(h,k)x1,x2横坐标横坐标三、二次函数的图像三、二次函数的图像 二次函数的几种表现形式及图像二次函数的几种表现形式及图像(顶点式顶点式)(一般式一般式)xyo抛物线抛物线 开口开口对称轴对称轴(直线）直线）顶点顶点性质性质坐标坐标 位置位置y=ax2y=ax2+ky=a(x-h)2y=a(x-h)2+k1.方向方向a0向上向上a0时，时，在对称轴左侧在对称轴左侧 x

3、大大y小小在对称轴右侧在对称轴右侧 x大大y大大a0h0右移右移h0h0k0上移上移k0k0k0上移上移k0k0h0右移右移h0h-3时，时，y随随x的增大而减少。的增大而减少。3.将抛物线将抛物线y=-2x2向右平移向右平移5个单位得抛物线个单位得抛物线 4.将抛物线将抛物线y=-2（x-3）2向左平移向左平移5个单位得个单位得抛物线抛物线 Dy=-2(x-5)2y=-2(x+2)25.将抛物线将抛物线y=x2-2 向向下下平移平移2个单位后，得个单位后，得到到新的抛物线，那么新抛物线的表达式是新的抛物线，那么新抛物线的表达式是 y=x2-46.(2014甘肃天水甘肃天水)将二次函数将二次函

4、数yx2的图的图像向左平移像向左平移1个单位，再向下平移个单位，再向下平移2个单个单位后，所得图像的函数解析式是位后，所得图像的函数解析式是()Ay(x1)22By(x1)22Cy(x1)22Dy(x1)227.(2014内蒙古包头内蒙古包头)在平面直角坐标系中，将抛在平面直角坐标系中，将抛物线物线y3x2先向右平移先向右平移1个单位，再向上平移个单位，再向上平移2个个单位，得到的抛物线的解析式是单位，得到的抛物线的解析式是()Ay3(x1)22By3(x1)22Cy3(x1)22Dy3(x1)228.(2014湖北荆门湖北荆门)将抛物线将抛物线yx26x5向上平移向上平移2个单位长度，再向右

5、平移个单位长度，再向右平移1个单个单位长度后，得到的抛物线解析式是位长度后，得到的抛物线解析式是()Ay(x4)26By(x4)22Cy(x2)22Dy(x1)233.抛物线的对称性抛物线的对称性 1.（2014泰安）二次函数泰安）二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且为常数，且a0）中的）中的x与与y的部分对应值如的部分对应值如下表：下表：此二次函数的图像的对称轴是此二次函数的图像的对称轴是 。2.已知二次函数已知二次函数y=-x2+2x+m的部分图象如图所示，的部分图象如图所示，则抛物线与则抛物线与x轴的另一个交点坐标为轴的另一个交点坐标为 3.已知二次函数已知二次函数y=x2

6、-3x+m（m为常数）的图象为常数）的图象与与x轴的一个交点轴的一个交点为（为（1，0），则关于），则关于x的一元的一元二次方程二次方程x2-3x+m=0的两实数根是的两实数根是 结论：结论：点点A（x1，y1）,B(x2,y2)是抛物线是抛物线y=ax+bx+c上上的点的点，若若y1=y2,则点则点A,点点B关关于抛物线对称轴对称，此时抛物线对称轴于抛物线对称轴对称，此时抛物线对称轴为为四、把二次函数的一般式化为顶点式四、把二次函数的一般式化为顶点式 方法一：配方法方法一：配方法 1.提取提取 系数；系数；2.配方：配方：再再 一次项系数绝对值一半的平方；一次项系数绝对值一半的平方；3.整理

7、：前三项化为整理：前三项化为 形式，后两项合并同类项。形式，后两项合并同类项。4.化简：运用乘法分配律，化简：运用乘法分配律，去掉中括号。去掉中括号。二次项二次项加上加上减去减去完全平方完全平方再再方法二：公式法方法二：公式法 1.确定确定 的值；的值；2.将将 的值代入的值代入 求出对称轴、求出对称轴、顶点的顶点的 坐标；坐标；3.将将 的值代入的值代入 求出顶点的求出顶点的 坐坐标；标；4.把把 及及 的值代入的值代入 得得顶点式。顶点式。a、b、ca、b横横a、b、c纵纵y=a(x-h)2+k例例：画二次函数：画二次函数y=x2-x-6的图象，顶点坐标是的图象，顶点坐标是_对称轴是对称轴

8、是_。（，-）125 24x=12画画二次函数的大致图象二次函数的大致图象:先配成顶点式，先配成顶点式，再按照以下步骤画：再按照以下步骤画：画对称轴画对称轴确定顶点确定顶点确定与确定与y轴的交点轴的交点确定与确定与x轴的交点轴的交点确定与确定与y轴交点关于对称轴对称的点轴交点关于对称轴对称的点连线连线六、六、细画细画抛物线应该按照：列抛物线应该按照：列表表（在自变量的取值范围内列）（在自变量的取值范围内列）、描点描点（要准）、（要准）、连线连线（用平（用平滑的曲线）三步骤来画。滑的曲线）三步骤来画。x=12（，-）125 24(0,-6)(-2,0)(3,0)0 xy(1,-6)五、画二次函数

9、五、画二次函数y=ax+bx+c的大致图像的大致图像1.根据题目的条件，设二次函数的根据题目的条件，设二次函数的解析式解析式（1）已知抛物线上的三个普通点，通常）已知抛物线上的三个普通点，通常设解析式为设解析式为_（2）已知抛物线顶点坐标（）已知抛物线顶点坐标（h,k）和一个普通点，）和一个普通点，通常设抛物线解析式为通常设抛物线解析式为_（3）已知抛物线与）已知抛物线与x 轴的两个交点轴的两个交点(x1,0)、(x2,0)和另一个普通点和另一个普通点,通常设解析式为通常设解析式为_y=a(x-h)2+ky=ax2+bx+cy=a(x-x1)(x-x2)七、用待定系数法求二次函数的解析式的一般

10、步骤：七、用待定系数法求二次函数的解析式的一般步骤：2.把已知点的坐标代入，得把已知点的坐标代入，得_或或_；3.解方程，求出待定系数的值。解方程，求出待定系数的值。4.将待定系数的值代入所设的函数解析式，即得所将待定系数的值代入所设的函数解析式，即得所求。求。方程方程方程组方程组一元二次方程一元二次方程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0的根的根二次函数二次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的的图象和图象和x x轴交点轴交点有两个交点有两个交点有两个相异的实数根有两个相异的实数根有一个交点有一个交点有两个相等的实数根有两个相等的实数根没有交点没有交点没有实数根没有实数根一元

11、二次方程一元二次方程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0根根的判别式的判别式=b=b2 2-4ac-4acb b2 2-4ac 0-4ac 0b b2 2-4ac=0-4ac=0b b2 2-4ac 0-4ac 0 向下向下ao 负半轴负半轴c0当当 时时,y=0当当 时时,y0 x3x=-2或或x=3-2x0+3x+40的解集是的解集是_(3)(3)不等式不等式-x-x2 2+3x+40+3x+40的解集是的解集是_xyo12345-1-2-1-2-3-4-5X=-1,x=4X4-1x41234运用二次函数的性质求实际问题的最大值和最小值运用二次函数的性质求实际问题的最大值和最小值的一

12、般步骤的一般步骤 :1.1.列出函数解析式，并化成顶点式列出函数解析式，并化成顶点式;3.3.求出最值，解决问题。求出最值，解决问题。4.4.检查求得的最大值或最小值对应的自变量的值必检查求得的最大值或最小值对应的自变量的值必须在自变量的取值范围内须在自变量的取值范围内 。2.2.根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围;特别注意：若顶点横坐标在自变量的取值范围内，则特别注意：若顶点横坐标在自变量的取值范围内，则顶点顶点 就是最值；若顶点横坐标不在自变量的就是最值；若顶点横坐标不在自变量的取值范围内，则要根据二次函数的取值范围内，则要根据二次函数的

13、来确定最值。来确定最值。纵坐标纵坐标增减性增减性十一、实际问题与二次函数十一、实际问题与二次函数2.解决喷泉（桥拱、隧道、投篮）问题的一般解决喷泉（桥拱、隧道、投篮）问题的一般步骤：步骤：（1）根据题目的特点，建立合适的平面直角）根据题目的特点，建立合适的平面直角坐标系，确定已知点的坐标；坐标系，确定已知点的坐标；（2）用待定系数法求出函数解析式；）用待定系数法求出函数解析式；（3）根据问题求出一些点的坐标；）根据问题求出一些点的坐标；（4）解决所求问题，并写答句。）解决所求问题，并写答句。1.“二次函数与几何综合二次函数与几何综合”思考流程思考流程函数表达式函数表达式关键点坐标关键点坐标转线段长转线段长几何特征几何特征几何图形几何图形2.整合信息整合信息 时，下面两点可为我们提供便利：时，下面两点可为我们提供便利：（1）研究函数表达式研究函数表达式，二次函数关注四点一线，二次函数关注四点一线;（四点：四点：顶点、与顶点、与x轴交点、与轴交点、与y轴交点。轴交点。一线：一线：对称轴。对称轴。（2）关键点坐标转线段长关键点坐标转线段长，找特殊图形，特殊，找特殊图形，特殊位置关系，寻求边和角度信息位置关系，寻求边和角度信息