空间的平行直线与异面直线课件.ppt

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1、9.2空间的平行直线与异面直线空间的平行直线与异面直线一一.空间的平行直线空间的平行直线二二.异面直线及其夹角异面直线及其夹角（一）复习提问：一）复习提问：1.平行公理平行公理:2.在同一平面内在同一平面内,如果两条直线都和第三条直线平行如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线关系如何那么这两条直线关系如何?过过直线外一点有且只有一条直线和这条直线平行直线外一点有且只有一条直线和这条直线平行.这两条直线也互相平行这两条直线也互相平行.一一.空间的平行直线空间的平行直线（二）（二）公理公理41.公理公理4 平行于同一直线的两条直线互相平行平行于同一直线的两条直线互相平行.即即:已知直线已知

2、直线 且且 则则2.公理公理4 的特性的特性,通常叫做空间平行线的传递性通常叫做空间平行线的传递性 .（三）（三）等角定理等角定理1.定理定理 如果一个角的两边和另一个的两边分别平行如果一个角的两边和另一个的两边分别平行2.并且方向相同并且方向相同,那么这两个角相等那么这两个角相等.2.平移平移3.(1)定义定义:如果空间图形如果空间图形F 的所有点都沿同一方的所有点都沿同一方 4.向移动相同的距离到向移动相同的距离到 F的位置的位置,则就说则就说图图5.形形 F 在空间作了一次平移在空间作了一次平移.(2)特点特点:图形平移后与原图形全等图形平移后与原图形全等.FF3.空间四边形空间四边形(

3、1)概念概念:顺次连接不共面的四点顺次连接不共面的四点A、B、C、D，所所(2)组成的四边形。组成的四边形。(2)空间四边形的对角线：空间四边形的对角线：AC、BD.ACDB（四）（四）例题例题1.已知已知 E、F、G、H 分别是空间四边形四条边分别是空间四边形四条边 AB、2.BC、CD、DA的中点，的中点，3.求证：求证：四边形四边形 EFGH 是平行四边形是平行四边形.二二.异面直线及其夹角异面直线及其夹角（一）复习提问：一）复习提问：1.观察不同位置的两条直线的位置关系观察不同位置的两条直线的位置关系.2.在同一平面内在同一平面内,两条直线的位置关系有那几种两条直线的位置关系有那几种?

4、3.空间的两条直线的位置关系有那几种空间的两条直线的位置关系有那几种?（二）异面直线（二）异面直线 1.定义定义 不同在任何一个平面内的两条直线叫做不同在任何一个平面内的两条直线叫做 异面直线异面直线.(1)特点特点:不相交也不平行不相交也不平行;(2)注意注意:分别在某两个平面内的两条直线不一分别在某两个平面内的两条直线不一定是异面直线定是异面直线,它们可能是相交它们可能是相交,也可能是平行也可能是平行.2.异面直线的画法异面直线的画法:Abababa3.异面直线的判定异面直线的判定:连结平面内一点与平面外一点的直线连结平面内一点与平面外一点的直线,和这个和这个平面内不经过此点的直线是异面直

5、线平面内不经过此点的直线是异面直线.ABL4.异面直线所成的角异面直线所成的角:定义定义:已知异面直线已知异面直线 a、b，经过空间任一点经过空间任一点 O 作直作直线线 a/a,b/b ,我们把我们把 a与与 b所成的锐角所成的锐角,叫做异叫做异面直线面直线 a 与与 b 所成的所成的角角(或夹角或夹角).bBabaO有关问题有关问题:(1)范围范围(2)与与O的位置无关的位置无关;(3)为了方便点为了方便点O取在下班取在下班a 或或 b 上上.5.两条直线互相垂直两条直线互相垂直:如果两条异面直线所成的角是直如果两条异面直线所成的角是直角角,那么就说两条直线互相垂直那么就说两条直线互相垂直

6、.bca特点特点:相交或异面相交或异面.（三）（三）空间两条直线的位置关系空间两条直线的位置关系1.相交直线相交直线-在同一平面内有且只有一个交点在同一平面内有且只有一个交点.2.平行直线平行直线-在同一平面内没有公共点在同一平面内没有公共点.3.异面直线异面直线-不同在任何一个平面内不同在任何一个平面内,没有公共点没有公共点.4.分类分类:（1）从公共点的数目看）从公共点的数目看:A.只有一个公共点只有一个公共点-相交相交;B.没有公共点没有公共点（2）从平面的基本性质看）从平面的基本性质看:A.在在同一平面内同一平面内B.不在任何一个平面内不在任何一个平面内-异面直线异面直线(四四).例题

7、例题图表示正方体图表示正方体(1)那些棱所在直线与直线那些棱所在直线与直线BA是异面直线是异面直线;(2)求直线求直线BA和和CC的夹角的度数的夹角的度数;(3)那些棱所在直线与直线那些棱所在直线与直线AA垂直垂直.一一.习题课习题课（一）复习提问：一）复习提问：1.什么是异面直线什么是异面直线?2.异面直线所成的角是如何定义的异面直线所成的角是如何定义的?范围是多少范围是多少?不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线.范围范围:bBabaO3.空间两条直线的位置关系有那几种空间两条直线的位置关系有那几种?（1）从公共点的数目看）从公共点的数目看:A

8、.只有一个公共点只有一个公共点-相交相交;B.没有公共点没有公共点（2）从平面的基本性质看）从平面的基本性质看:A.在在同一平面内同一平面内B.不在任何一个平面内不在任何一个平面内-异面直线异面直线4.如何判定两直线是异面直线如何判定两直线是异面直线?连结平面内一点与平面外一点的直线连结平面内一点与平面外一点的直线,和这个和这个平面内不经过此点的直线是异面直线平面内不经过此点的直线是异面直线.ABL(二二)例题例题1.在空间四边形在空间四边形ABCD中中,各边长及对角线长都是各边长及对角线长都是 ,点点 E 是是 BD 的中点的中点,点点 F 是是AC 的中点的中点,试画出试画出 AE 与与 BC 所成的角所成的角,AE 与与 BF 所成的角所成的角2.如图棱长为如图棱长为 正方体中正方体中(1)写出与写出与 成异面直线的各棱所在直线成异面直线的各棱所在直线;(2)求求 与与 所成的角所成的角;(3)求求 与与 所成角的余弦所成角的余弦.