点与圆位置关系课件.ppt

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1、r问题：设问题：设O半径为半径为r,说出点说出点A，点，点B，点，点C与圆心与圆心O的距离与半径的关系：的距离与半径的关系：COABOC r.问题：观察图中点问题：观察图中点A，点，点B，点，点C与圆的位与圆的位置关系？置关系？点点C在圆外在圆外.点点A在圆内，在圆内，点点B在圆上，在圆上，OA r，OB=r，活 动一：问 题 探 究设设O的半径为的半径为r，点，点P到圆心的距离到圆心的距离OP=d，则有：则有：点点P在圆上在圆上 d=r；点点P在圆外在圆外 d r .点点P在圆内在圆内 d r；符号符号 读读作作“等价于等价于”，它，它表示从符号表示从符号 的左端可以得到右的左端可以得到右端

2、从右端也可以得端从右端也可以得到左端到左端rOA问题问题3：反过来，已知点到圆心的距离和圆反过来，已知点到圆心的距离和圆的半径，能否判断点和圆的位置关系？的半径，能否判断点和圆的位置关系？PPP例：如图已知矩形例：如图已知矩形ABCD的边的边AB=3厘米，厘米，AD=4厘米厘米典型例题典型例题ADCB（1 1）以点）以点A A为圆心，为圆心，3 3厘米为半径作厘米为半径作圆圆A A，则点，则点B B、C C、D D与圆与圆A A的位置关系的位置关系如何？如何？(B(B在圆上，在圆上，D D在圆外，在圆外，C C在圆外在圆外)（2 2）以点）以点A A为圆心，为圆心，4 4厘米为半径作圆厘米为半

3、径作圆A A，则点，则点B B、C C、D D与圆与圆A A的位置关系如何？的位置关系如何？(B(B在圆内，在圆内，D D在圆上，在圆上，C C在圆外在圆外)（3 3）以点）以点A A为圆心，为圆心，5 5厘米为半径作圆厘米为半径作圆A A，则点，则点B B、C C、D D与圆与圆A A的位置关系如何？的位置关系如何？(B(B在圆内，在圆内，D D在圆内，在圆内，C C在圆上在圆上)（1）如图，做经过已知点）如图，做经过已知点A的圆，这样的圆的圆，这样的圆你能做出多少个？你能做出多少个？（2）如图做经过已知点）如图做经过已知点A、B的圆，这样的圆你的圆，这样的圆你能做出多少个？他们的圆心分布有

4、什么特点？能做出多少个？他们的圆心分布有什么特点？探究探究ABA 活 动 二：经过不在同一条直线上的三点做一个圆，如何确经过不在同一条直线上的三点做一个圆，如何确定这个圆的圆心？定这个圆的圆心？如图如图 三点三点A、B、C不在同一条直线上，因为所求的圆要经过不在同一条直线上，因为所求的圆要经过A、B、C三点，所以圆心到这三点的距离相等，因此这个点要在线三点，所以圆心到这三点的距离相等，因此这个点要在线段段AB的垂直的平分线上，又要在线段的垂直的平分线上，又要在线段BC的垂直的平分线上的垂直的平分线上不在同一条直线上的三点确定一个圆不在同一条直线上的三点确定一个圆COABl1l23.以点以点O为

5、圆心，为圆心，OA（或（或OB、OC）为半）为半径作圆，便可以作出经过径作圆，便可以作出经过A、B、C的圆的圆1.分别连接分别连接AB、BC，AC；2.分别作出线段分别作出线段AB,BC的垂直平分线的垂直平分线l1和和l2，设他们的交点为，设他们的交点为O，则，则OA=OB=OC；由于过由于过A、B、C三点的圆的圆心只能是三点的圆的圆心只能是点点O，半径等于，半径等于OA，所以这样的圆只能，所以这样的圆只能有一个，即有一个，即外接圆的圆心是三角形三条边垂外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做这个直平分线的交点，叫做这个三角三角形的外心形的外心COAB经过三角形的三个顶点可以做一个圆，

6、这经过三角形的三个顶点可以做一个圆，这个圆叫做个圆叫做三角形的外接圆三角形的外接圆，思考：思考：如图，如图，CD所在的直线垂直平分线段所在的直线垂直平分线段AB，怎样用这样的工具找到圆形工件的圆心，怎样用这样的工具找到圆形工件的圆心DABCOA、B两点在圆上，所以圆心两点在圆上，所以圆心必与必与A、B两点的距离相等，两点的距离相等，又又和一条线段的两个端点距离相等和一条线段的两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，的点在这条线段的垂直平分线上，圆心在圆心在CD所在的直线上，因此可以做所在的直线上，因此可以做任意两条直径，它们的交点为圆心任意两条直径，它们的交点为圆心.经过同一条直线三个点

7、能作出一个圆吗？经过同一条直线三个点能作出一个圆吗？l1l2ABCP如图，假设过同一条直线如图，假设过同一条直线l上三点上三点A、B、C可以做一个圆，设这个圆的圆可以做一个圆，设这个圆的圆心为心为P，那么点，那么点P既在线段既在线段AB的垂的垂直平分线直平分线l1上，又在线段上，又在线段BC的垂直的垂直平分线平分线l2上，即点上，即点P为为l1与与l2的交点，的交点，而而l1 l，l2 l这与我们以前学过的这与我们以前学过的“过一点有且只有一条直线与已知直过一点有且只有一条直线与已知直线垂直相矛盾，所以过同一条直线线垂直相矛盾，所以过同一条直线上的三点不能做圆上的三点不能做圆 活 动 五上面的

8、证明“过同一条直线上的三点不能做圆”的方法与我们以前学过的证明不同，它不是直接从命题的已知得结论，而是假设命题的结论不成立（即假设过同一条直线上的三点可以作一个圆），由此经过推理的出矛盾，由矛盾判定假设不正确，从而得到原命题成立，这种方法叫做反正法什么叫反证法什么叫反证法？2cm3cm1.1.画出由所有到已知点的距离大于或等于画出由所有到已知点的距离大于或等于2 2cm并且小于或等于并且小于或等于3 3cm的点组成的图形的点组成的图形.O 活 动 六2.体育课上，小明和小雨的铅球成绩分别是体育课上，小明和小雨的铅球成绩分别是6.4m和和5.1m，他们投出的铅球分别落在图中哪个区域，他们投出的铅球分别落在图中哪个区域内？内？4.任意四个点是不是可以画一个圆？请举例说明任意四个点是不是可以画一个圆？请举例说明.不一定不一定1.1.四点在一条直线上不能作圆；四点在一条直线上不能作圆；四点中任意三点不在一条直线可能作圆也可四点中任意三点不在一条直线可能作圆也可能做不出一个圆能做不出一个圆.ABCDABCDABCDABCD2.2.三点在同一直线上三点在同一直线上,另一点不在这条直线上不能做圆；另一点不在这条直线上不能做圆；