湘教版八年级数学下册4.1.2《函数的表示法》ppt课件.ppt

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1、4.1.2 函数的表示法 问题：上节课我们学习了函数的概念，你能说出什问题：上节课我们学习了函数的概念，你能说出什么叫做函数吗？么叫做函数吗？一般地，如果变量一般地，如果变量y随着变量随着变量x而变化，并且对于而变化，并且对于x取的每一个值，取的每一个值，y都有唯一的一个值与它对应，都有唯一的一个值与它对应，那么称那么称y是是x的函数的函数情景引入情景引入（1 1）中，是怎样表示气温）中，是怎样表示气温T与时间与时间t之间的函数关系的？之间的函数关系的？用平面直角坐标系中的一个图形来表示用平面直角坐标系中的一个图形来表示（1 1）下图是某地气象站用自动温度记录仪描出的某一）下图是某地气象站用自

2、动温度记录仪描出的某一天的温度曲线，可知气温天的温度曲线，可知气温T是时间是时间t 的函数的函数合作探究合作探究 （2 2）正方形的面积）正方形的面积S与边长与边长x的取值如下表，可知的取值如下表，可知S是是x的函数的函数(2)(2)中，是怎样表示正方形面积中，是怎样表示正方形面积S与边长与边长x之间的函数关系的？之间的函数关系的？列一张表来表示列一张表来表示 1 4 9 16 25 36 49 （3 3）某城市居民用的天然气，）某城市居民用的天然气，m m3 3收费收费2.882.88元，使用元，使用x （m m3 3）天然气应缴纳的费用天然气应缴纳的费用y（元）为（元）为y=2.=2.88

3、x可知可知y是是x的函数的函数问题问题2 2：(3)(3)中，是怎样表示缴纳的天然气费中，是怎样表示缴纳的天然气费y与所用天然气与所用天然气的体积的体积x的函数关系的？的函数关系的？用一个式子用一个式子y2.2.88x来表示来表示像像(1)(1)这样，这样，建立平面直角坐标系，建立平面直角坐标系，以自变量取的每一个以自变量取的每一个值为横坐标，值为横坐标，以相应的函数值（即因变量的对应值）为纵以相应的函数值（即因变量的对应值）为纵坐标，坐标，描出每一个点，描出每一个点，由所有这些点组成的图形称为这由所有这些点组成的图形称为这个函数的图象个函数的图象,这种表示函数关系的方法称为图象法这种表示函数

4、关系的方法称为图象法 （）下图是某地气象站用自动温度记录仪描出的（）下图是某地气象站用自动温度记录仪描出的某一天的温度曲线，可知气温某一天的温度曲线，可知气温T是时间是时间t 的函数的函数 （2 2）正方形的面积）正方形的面积S与边长与边长x的取值如下表，可知的取值如下表，可知S是是x的函数的函数 1 4 9 16 25 36 49 像（像（2 2）这样，）这样，列一张表，列一张表，第一行表示自变量取的各个值，第一行表示自变量取的各个值，第二行表示相应的函数值（即因变量的对应值），第二行表示相应的函数值（即因变量的对应值），这种表示这种表示函数关系的方法称为列表法函数关系的方法称为列表法像（像

5、（3 3）这样，用式子表示函数关系的方法称为公式法，）这样，用式子表示函数关系的方法称为公式法，这这样的式子称为函数的表达式样的式子称为函数的表达式（3 3）某城市居民用的天然气，）某城市居民用的天然气，m m3 3收费收费2.882.88元，元，使用使用x（m m3 3）天然气应缴纳的费用）天然气应缴纳的费用y（元）为（元）为y=2.2.88x可知可知y是是x的函数的函数函数的三种表示法：函数的三种表示法：y=2.88x图象法图象法、列表法列表法、公式法公式法 1 4 9 16 25 36 49 问题问题3 3：你能谈谈用图象法、列表法、公式法表示函数关系：你能谈谈用图象法、列表法、公式法表

6、示函数关系时各自的优点吗？时各自的优点吗？用图象法表示函数关系，可以直观地看出因变量如何随着用图象法表示函数关系，可以直观地看出因变量如何随着自变量而变化；自变量而变化；用列表法表示函数关系，可以很清楚地看出自变量取的值用列表法表示函数关系，可以很清楚地看出自变量取的值与因变量的对应值；与因变量的对应值；用公式法表示函数关系，可以方便地计算函数值用公式法表示函数关系，可以方便地计算函数值n个个周长周长 y边长边长 1 用边长为用边长为1的等边三角形拼成图形，如图的等边三角形拼成图形，如图4-3所示，用所示，用y表示拼成的图形的周长，用表示拼成的图形的周长，用n表示其中表示其中等边三角形的数目，

7、显然拼成的图形的周长等边三角形的数目，显然拼成的图形的周长y是是n的函数的函数.图图4-3动脑筋动脑筋 (1)填写下表：填写下表：n12345678y边长边长 1 (2)试用公式法表示这个函数关系试用公式法表示这个函数关系.(3)试用图象法表示这个函数关系试用图象法表示这个函数关系.n个个周长周长 y (1)当只有当只有1个等边三角形时，图形的周长为个等边三角形时，图形的周长为3，每增加每增加1个三角形，周长就增加个三角形，周长就增加1，因此填表如下：，因此填表如下：n12345678y345678910 (2)n是自变量，是自变量，y是因变量，周长是因变量，周长y与三角形个数与三角形个数n

8、之间的函数表达式是之间的函数表达式是y=n+2（n为正整数）为正整数）.(3)因为函数因为函数y=n+2中，自变量中，自变量n的取值范围是正整数集，的取值范围是正整数集，因此在平面直角坐标系中可以描出无数个点，这些点因此在平面直角坐标系中可以描出无数个点，这些点 组成了组成了y=n+2的函数图象，如图的函数图象，如图4-4.通过图象可以数形结合地研通过图象可以数形结合地研究变量与变量之间的联系与变化究变量与变量之间的联系与变化.图图4-4 某天某天7时，小明从家骑自行车上学，途中因自行车时，小明从家骑自行车上学，途中因自行车 发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时发生故障，修车耽误了一段

9、时间后继续骑行，按时 赶到了学校赶到了学校.图图4-5反映了他骑车的整个过程，结合反映了他骑车的整个过程，结合 图象，回答下列问题：图象，回答下列问题：举举例例例例1（1）自行车发生故障是在什么时间？此时离家有多远？）自行车发生故障是在什么时间？此时离家有多远？（2）修车花了多长时间？修好车后又花了多长时间到）修车花了多长时间？修好车后又花了多长时间到 达学校？达学校？（3）小明从家到学校的平均速度是多少？）小明从家到学校的平均速度是多少？图图4-5（1）自行车发生故障是在什么时间？此时离家有多远？）自行车发生故障是在什么时间？此时离家有多远？图图4-5（1）自行车发生故障是在什么时间？此时离

10、家有多远？）自行车发生故障是在什么时间？此时离家有多远？（1）从横坐标看出，自行车发生故障的时间从横坐标看出，自行车发生故障的时间 是是7:05；从纵坐标看出，此时离家从纵坐标看出，此时离家1000m.解解（2）解解 从横坐标看出，小明修车花了从横坐标看出，小明修车花了15 min；小明修好车后又花了小明修好车后又花了10 min到达学校到达学校.（2）修车花了多长时间？修好车后又花了多长时间）修车花了多长时间？修好车后又花了多长时间 到达学校？到达学校？图图4-5图图4-5图图4-5（3）解解 从纵坐标看出，小明家离学校从纵坐标看出，小明家离学校2100 m；从横坐标看出，从横坐标看出，他在

11、路上共花了他在路上共花了30 min，因此，因此，他从家到学校的平均速度是他从家到学校的平均速度是 2100 30=70（m/min）.（3）小明从家到学校的平均速度是多少？）小明从家到学校的平均速度是多少？图图4-51.1.如图，将一个正方形的顶点分别标上号如图，将一个正方形的顶点分别标上号码码1 1，2 2，3 3，4 4，直线，直线l经过第经过第2 2，4 4号顶点号顶点作这个正方形关于直线作这个正方形关于直线l 的轴对称图形，那的轴对称图形，那么正方形的各个顶点分别变成哪个顶点？么正方形的各个顶点分别变成哪个顶点？填在下表中：填在下表中：这个表给出了这个表给出了y是是x的函数画出它的的

12、函数画出它的图象，它的图象由图象，它的图象由几个点组成？几个点组成？3 2 1 4 随堂训练随堂训练2.2.等腰三角形的底角的度数为等腰三角形的底角的度数为x，顶角的度数为顶角的度数为y，写写出出y 随随x 而变化的函数表达式，并指出自变量而变化的函数表达式，并指出自变量x 的取值范的取值范围围.3.3.甲、乙两人在一次百米赛跑中，路程甲、乙两人在一次百米赛跑中，路程S（米）与赛跑时（米）与赛跑时间间t（秒）的关系如图所示，则下列说法正确的是（）（秒）的关系如图所示，则下列说法正确的是（）A甲、乙两人的速度相同甲、乙两人的速度相同B甲先到达终点甲先到达终点C乙用的时间短乙用的时间短D乙比甲跑的路程多乙比甲跑的路程多B函数的表示方法有三种：图象法、列表法、公式函数的表示方法有三种：图象法、列表法、公式法，它们各有优、缺点；应该根据不同的问题、法，它们各有优、缺点；应该根据不同的问题、不同的要求选择恰当的方法表示它，以便研究函不同的要求选择恰当的方法表示它，以便研究函数某些性质数某些性质课堂小结课堂小结