《单位圆任意角的正弦函数、余弦函数的定义》优质课.ppt

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1、 任意角的正弦函数、余弦函数的定义锐角的正弦、余弦函数的定义锐角的正弦、余弦函数的定义：问题问题1 初中阶段正弦、余弦函数是如何定义初中阶段正弦、余弦函数是如何定义 的？借助了什么几何图形？的？借助了什么几何图形？对边对边邻边邻边斜边斜边问题问题2 2v前面我们学习了任意角前面我们学习了任意角,sin330,sin330的值还是的值还是直角三角形中直角三角形中330330的对边与斜边的比值吗的对边与斜边的比值吗 不是不是!以原点为以原点为O圆心，以单位长度为半径的圆心，以单位长度为半径的圆叫做单位圆圆叫做单位圆OP(u,v)yMx问题问题3 在直角坐标系中，锐角在直角坐标系中，锐角的正弦函数、

2、的正弦函数、余弦函数又是怎么样的呢余弦函数又是怎么样的呢当点当点P(u,v)就是就是 的终边与的终边与单位圆单位圆的交点时的交点时,锐角三角函数会有什么结果？锐角三角函数会有什么结果？问题问题4 如何给任意角的正弦、余弦函数定义如何给任意角的正弦、余弦函数定义：xyOP(u,v)A(1,0)如图，设如图，设是一个任意角，它的终边与单位圆交于是一个任意角，它的终边与单位圆交于点点P(u,v)，那么我们，那么我们规定规定：（1 1）v叫做叫做的正弦，记作的正弦，记作sinsin，即即sinsin=v；（2 2）u叫做叫做的余弦，记作的余弦，记作coscos，即即coscos=u.是自变量，是自变量

3、，三角函数三角函数u、v都是以角为自都是以角为自变量变量,以单位圆上的点的坐标为函数值的以单位圆上的点的坐标为函数值的函数函数.问题问题5 关系式中谁是自变量？关系式中谁是自变量？、u、v的取值范的取值范围分别是多少？围分别是多少？函数定义域 值域 v=sin R -1,1 u=cos R -1,1问题6 如何将上述形式修改成我们如何将上述形式修改成我们熟悉的熟悉的y=f(x)的形式？的形式？vy=sin x xR，y-1,1vy=cos x xR,y-1,1问题问题7 7 填写下列的表格（判断正负）填写下列的表格（判断正负）第一象限第二象限第三象限第四象限sincosxyO正弦、余弦正弦、余

4、弦 全为正全为正正弦正弦为正为正正弦、余弦正弦、余弦余弦余弦为正为正正弦正弦为负为负全为负全为负余弦余弦为负为负正弦、余弦函数值的符号例1.确定下列各三角函值的符号：cos250;sin(-/4);sin(-672);cos3.例2.已知 sin0且 cos0,确定角的象限。例3 在直角坐标系的单位圆中，（1）画出角 ；（2）求出角 的终边与单位圆的交点坐标；（3）求出角 的正弦、余弦函数值。（1）如图6，以原点为角的顶点，以 轴正半轴为始边，顺时针旋转 ，与单位圆交于点P，即为所求作的角。1图6（2）求出角 的终边与单位圆的交点坐标；解：（2）由于 点P在第四象限，所以点P的坐标为（3）求出

5、角 的正弦、余弦函数值。1图6（3）由任意角的三角函数定义，易得点评：本例的目的是要熟悉角与单位圆的关系，巩固并加深理解任意角的正弦、余弦函数的定义以及利用单位圆解题，熟悉并善于利用数形结合的思想解题。sin330等于等于 _练习练习.已知角已知角的终边经过点的终边经过点P(2,-3)(2,-3)，求角，求角的正弦、余弦的正弦、余弦.变式变式2.则则 若角的终边过点，且若角的终边过点，且，变式变式1.设角设角 的终边过点的终边过点 ,其中其中 ,则则 .小结小结:1.任意角的正弦、余弦函数的定义任意角的正弦、余弦函数的定义.设设是一个任意角，它的终边与单位圆交于是一个任意角，它的终边与单位圆交于点点P(u,v),则则2.基本方法是定义法，关键是求出终边与单基本方法是定义法，关键是求出终边与单位圆的交点。位圆的交点。3.解题时注重数形结合的数学思想。解题时注重数形结合的数学思想。作业 p.20 1,2,3.