第二章非平衡统计物理基础课件.ppt

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1、非平衡统计物理基础非平衡统计物理基础噪声与随机动力学噪声与随机动力学蒙特卡罗方法讲义第二部分引言引言宏观世界的层次性宏观世界的层次性宏观各种运动间存在很多内在联系宏观各种运动间存在很多内在联系宏观运动规律与微观运动间有密切联系宏观运动规律与微观运动间有密切联系统计物理学是联系微观与宏观的纽带统计物理学是联系微观与宏观的纽带宏观体系的基本属性：耗散性（阻尼，非平衡，不可宏观体系的基本属性：耗散性（阻尼，非平衡，不可逆性），突变现象（相变，尤其是非平衡相变），有逆性），突变现象（相变，尤其是非平衡相变），有限时间限时间基本粒子原子分子热力学体系、化学、生命物质生物生物界天体和宇宙中的层次随机性自然

2、界的两类过程自然界的两类过程确定性过程：已知系统初始时刻的状态，就可以完全确定以确定性过程：已知系统初始时刻的状态，就可以完全确定以后时刻的状态。后时刻的状态。随机过程：不可预知的因素会对过程的结果起决定的作用随机过程：不可预知的因素会对过程的结果起决定的作用(骰子骰子)，过程是完全偶然的，无法预先确定的。，过程是完全偶然的，无法预先确定的。随机过程中可能出现的事件叫随机事件。随机过程中可能出现的事件叫随机事件。随机性的动力学根源：随机力（噪声）随机性的动力学根源：随机力（噪声）噪声的作用：扰动，阻尼，耗散；巨涨落（决定演化方向），噪声的作用：扰动，阻尼，耗散；巨涨落（决定演化方向），隧穿，随

3、机共振，马达输运。隧穿，随机共振，马达输运。概率，演化，期望，概率，演化，期望，耗散系统（布朗系统）系统热浴系统耗散系统模型具有广泛的运用；耗散系统模型具有广泛的运用；耗散系统的动力学描述是布朗运动，这种描述便于数值模拟；耗散系统的动力学描述是布朗运动，这种描述便于数值模拟；耗散系统是动力学复杂性与统计简单性的结合。耗散系统是动力学复杂性与统计简单性的结合。系统与热浴的相互作用仅提供给系统阻尼和随机力，而不再有其他影响。系统与热浴的相互作用仅提供给系统阻尼和随机力，而不再有其他影响。研究布朗系统的研究布朗系统的两种等价的理论两种等价的理论对热浴中的粒子对热浴中的粒子建立随机动力学方程，建立随机

4、动力学方程，即朗之万方程即朗之万方程(LE)从马尔科夫过程的主方程从马尔科夫过程的主方程出发，得到关于分布函数出发，得到关于分布函数随机演化的二阶偏微分方随机演化的二阶偏微分方程，即程，即Fokker-Planck方方程（程（FPE）。）。系统加热浴模型随机动力学12外部势场外部势场即描述随机耗散系统的动力学方程即描述随机耗散系统的动力学方程广义朗之万方程广义朗之万方程General Langevin Equation(GLE)阻尼核函数阻尼核函数随机力随机力即噪声即噪声 Noise该项表明了系统演化对历史的记忆该项表明了系统演化对历史的记忆因此是耗散的、不可逆的因此是耗散的、不可逆的阻尼和噪

5、声具有同一起源阻尼和噪声具有同一起源热浴分子对系统的随热浴分子对系统的随机作用（碰撞）机作用（碰撞）处于热浴中的系统处于热浴中的系统涨落涨落耗散耗散噪声噪声阻尼阻尼同一起源同一起源满足怎样的关系？涨落耗散定理随机动力学是物理学对复杂系统介于微观和宏观之间的一种描述方法。随机动力学是物理学对复杂系统介于微观和宏观之间的一种描述方法。此即广义涨落耗散定理，它给出了热浴对系统的两个（并且是所有的）作用此即广义涨落耗散定理，它给出了热浴对系统的两个（并且是所有的）作用噪声与阻尼噪声与阻尼之间应满足的关系，从而约束并明确了布朗运动的动力学定义。之间应满足的关系，从而约束并明确了布朗运动的动力学定义。噪声

6、内部噪声内部噪声外部噪声外部噪声热浴振子对系统的随机碰撞热浴振子对系统的随机碰撞阻尼阻尼外部输入或者外部信号控制的无规涨落外部输入或者外部信号控制的无规涨落同一起源，两者满足涨落耗散定义同一起源，两者满足涨落耗散定义非同一起源，不受涨落耗散定义约束非同一起源，不受涨落耗散定义约束三三要要素素强度、谱密度、分布强度、谱密度、分布包含哪些频率成分？何种频率成分占优势？各种频率成分的能量是多少？包含哪些频率成分？何种频率成分占优势？各种频率成分的能量是多少？2、反常扩散：、反常扩散：阻尼核函数阻尼核函数噪声关联函数噪声关联函数功率谱函数功率谱函数扩散的分类（爱因斯坦关系）扩散的分类（爱因斯坦关系）1、正常扩散：、正常扩散：实例液体表面花粉颗粒的随机运动注意两者之间的联系。注意两者之间的联系。可见，在无外部势场的条件可见，在无外部势场的条件下，白噪声驱动下的布朗粒下，白噪声驱动下的布朗粒子做正常扩散。子做正常扩散。描述自由粒子正常扩散描述自由粒子正常扩散分布函数演化的分布函数演化的Fokker-Planck方程（方程（FPE）