第7章平稳过程的谱分析课件.ppt
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1、第7章 平稳过程的谱分析内容提要q平稳过程的谱密度平稳过程的谱密度q谱密度的性质谱密度的性质q窄带过程和白噪声过程窄带过程和白噪声过程q联合平稳过程的互谱密度联合平稳过程的互谱密度q平稳过程通过线性系统的分析平稳过程通过线性系统的分析7.1 平稳过程的功率谱密度帕塞伐公式:帕塞伐公式:普通时间函数 x(t)的谱分析能谱密度功率密度截尾截尾函数:函数:平均功率平稳过程的谱分析设设 X(t)是均方连是均方连续的随机过程,续的随机过程,功率谱密度功率谱密度定义 设设 X(t),t 是均方连续的随机过程,是均方连续的随机过程,称称为为 X(t)的的平均功率平均功率。称。称为为 X(t)的的功率谱密度,
2、简称,简称谱密度。当当 X(t)是均方连续的平稳过程时,是均方连续的平稳过程时,解例1(例7.1)设有随机过程设有随机过程 X(t)=a cos(0t+),其中其中 a,0 为常数,为常数,在下列情况下,求在下列情况下,求 X(t)的平均功率的平均功率(1)是在是在(0,2 )上服从均匀分布的随机变量;上服从均匀分布的随机变量;(2)是在是在(0,/2)上服从均匀分布的随机变量。上服从均匀分布的随机变量。(1)随机过程随机过程 X(t)是是平稳过程,平稳过程,相关函数:相关函数:平均功率:平均功率:(2)平均功率:平均功率:X(t)是非平稳过程是非平稳过程对平稳随机序列平稳随机序列 ,均值为0
3、,如果当 在 上取值时,若绝对一致收敛,则 是 上的连续函数,称为平稳序列 的谱密度谱密度。这时目录7.2 功率谱密度的性质设设 X(t),t 0,m n,分母无实根。分母无实根。sX()单边功率谱单边功率谱实平稳过程的谱密度实平稳过程的谱密度 sX()是偶函数,是偶函数,因而可将负的频率范围内的值折算到正频率范围内。因而可将负的频率范围内的值折算到正频率范围内。GX()例2(例7.2)解n已知平稳过程的相关函数为已知平稳过程的相关函数为 ,其中其中 a 0,0 为常数,求谱密度为常数,求谱密度 sX().例3(例7.3)n已知平稳过程的谱密度为已知平稳过程的谱密度为 ,求相,求相关函数关函数
4、 RX()及平均功率及平均功率 2.例4(例7.5)n设平稳随机序列的谱密度为设平稳随机序列的谱密度为 求相关函数求相关函数 RX(n).目录常见的平稳过程的常见的平稳过程的相关函数及相应的谱密度相关函数及相应的谱密度参见表参见表7.1(P120)7.3 窄带过程及白噪声过程相关函数:相关函数:窄带随机过程谱密度限制在很窄的一段频率范围谱密度限制在很窄的一段频率范围内。内。谱密度:谱密度:sX()s0 1 2-2-10RX()0 函数函数具有下列性质的函数称为 函数函数:注 1与与 ()是一对傅式变换。是一对傅式变换。函数函数有一个重要的运算性质,即对任何连续函数 f(x):或因此白噪声过程定
5、义 设设 X(t),t 为实平稳过程,若它的均为实平稳过程,若它的均值为零,且谱密度在所有频率范围内为非零的常数,值为零,且谱密度在所有频率范围内为非零的常数,即即 sX()=N0(),则称则称 X(t)为为白噪声过程。相关函数:相关函数:定义 称均值为零、相关函数称均值为零、相关函数 RX()=N0 ()的实的实平稳过程为平稳过程为白噪声过程。目录7.4 联合平稳过程的互谱密度定义定义 设设 X(t)和和 Y(t)是两个平稳过程,且它们是联是两个平稳过程,且它们是联合平稳(平稳相关)的,若它们的互相关函数合平稳(平稳相关)的,若它们的互相关函数 RXY()满足满足 ,则称,则称是是 X(t)
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