线性代数ppt课件第六章线性空间与线性变换——.ppt

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1、线性代数线性代数2/25/2023线性代数课件第六章第六章线性空间与线性变换线性空间与线性变换2/25/2023线性代数课件2/25/2023线性代数课件线性空间中向量之间的联系，是通过线性空线性空间中向量之间的联系，是通过线性空间到线性空间的映射来实现的间到线性空间的映射来实现的映射映射一、线性变换的概念2/25/2023线性代数课件变换的概念是函数概念的推广变换的概念是函数概念的推广2/25/2023线性代数课件2 2从线性空间从线性空间 到到 的线性变换的线性变换2/25/2023线性代数课件说明说明2/25/2023线性代数课件从线性空间从线性空间 到其自身的线性变换到其自身的线性变换

2、下面主要讨论线性空间下面主要讨论线性空间 中的线性变换中的线性变换2/25/2023线性代数课件2/25/2023线性代数课件2/25/2023线性代数课件2/25/2023线性代数课件2/25/2023线性代数课件2/25/2023线性代数课件证明证明设设则有则有例例定义在闭区间上的全体连续函数组成实数定义在闭区间上的全体连续函数组成实数域上的一个线性空间域上的一个线性空间 ，在这个空间中变换在这个空间中变换是一个线性变换是一个线性变换.2/25/2023线性代数课件故命题得证故命题得证.证明证明则有则有设设例例线性空间线性空间 中的恒等变换（或称单位变换）中的恒等变换（或称单位变换）：是线

3、性变换是线性变换所以恒等变换所以恒等变换 是线性变换是线性变换2/25/2023线性代数课件证明证明设设则有则有所以零变换是线性变换所以零变换是线性变换例例线性空间线性空间 中的零变换中的零变换 ：是线性：是线性变换变换2/25/2023线性代数课件证明证明证毕证毕.例例在在 中定义变换中定义变换则则 不是不是 的一个线性变换的一个线性变换2/25/2023线性代数课件二、线性变换的性质2/25/2023线性代数课件证明证明从而从而由于由于由上述证明知它对由上述证明知它对 中的线中的线线性运算封闭，线性运算封闭，故它是故它是 的子空间的子空间2/25/2023线性代数课件证明证明则则则则2/25/2023线性代数课件2/25/2023线性代数课件2/25/2023线性代数课件三、小结要证一个变换要证一个变换 是线性变换，必须证是线性变换，必须证 保持保持加法和数量乘法，即加法和数量乘法，即若证一个变换若证一个变换 不是线性变换，只须证不是线性变换，只须证 不保不保持加法或数量乘法，并且只须举出一个反例即可持加法或数量乘法，并且只须举出一个反例即可2/25/2023线性代数课件思考题2/25/2023线性代数课件思考题解答2/25/2023线性代数课件