闭区间上连续函数性质73222.pptx

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1、一、最大值和最小值定理 P55定义定义:例如,第1页/共14页定定理理1(1(最最大大值值和和最最小小值值定定理理)在在闭闭区区间间上上连连续续的函数一定有最大值和最小值的函数一定有最大值和最小值.注意注意:1.若区间是开区间,定理不一定成立;2.若区间内有间断点,定理不一定成立.第2页/共14页推推论论(有有界界性性定定理理)在在闭闭区区间间上上连连续续的的函函数数一一定定在该区间上有界在该区间上有界.证证第3页/共14页证：取当|x|X时,|f(x)-A|1又|f(x)|-|A|f(x)-A|1,即:|f(x)|0,x X,都有|f(x)|M0取M=max|A|+1,M0,例1 设 f(x

2、)在(-,+)上连续，且 存在,证明 f(x)在(-,+)上有界。有渐近线第4页/共14页二、介值定理定义定义:第5页/共14页几何解释:第6页/共14页几何解释:MBCAmab证证由零点定理,第7页/共14页推论推论 在闭区间上连续的函数必取得介于最大在闭区间上连续的函数必取得介于最大值值 与最小值与最小值 之间的任何值之间的任何值.例例1 1证证由零点定理,第8页/共14页例例2 2证证由零点定理,第9页/共14页第10页/共14页第11页/共14页例5 设f(x)在(a,b)内连续，x1,x2,xn是(a,b)内任意值，证明存在一点(a,b)使证：设f(x)在(a,b)内连续，f(x)在x i,x j 上连续。x1,x2xnxi,xj由最值定理：f(x)在xi,xj 上达到最大M=f(1)，最小值m=f(2)，第12页/共14页即据介值定理推论:至少存在使第13页/共14页感谢您的观看！第14页/共14页