北师大版高二数学抛物线及其标准方程ppt课件.ppt

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1、抛物线及其标准方程实验实验观察观察：可以发现可以发现,点点M随着随着H H运动运动的过程中的过程中,始终有始终有|MF|=|MH|,即点即点M与定点与定点F和定直线和定直线l l的距的距离相等离相等.点点M生成的轨迹是曲生成的轨迹是曲线线C的形状的形状.(.(如图如图)MFl|MF|=|MH|我们把这样的一条曲线叫做我们把这样的一条曲线叫做抛物线抛物线.画抛物线MFl 平面内与一个平面内与一个定点定点F和一和一条定条定直线直线l(l不经过点不经过点F)的距的距离离相等相等的点的轨迹叫抛物线的点的轨迹叫抛物线.定点定点F叫抛物线的叫抛物线的焦点焦点,定直线定直线l 叫抛物线的叫抛物线的准线准线准

2、准线线焦焦点点一、抛物线的定义一、抛物线的定义如何建立坐标系呢？MFl二、标准方程的推导 如图，以过如图，以过F且垂直于且垂直于l 的直的直线为线为x轴轴,垂足为垂足为K.以以F,K的中点的中点O为坐标原点建立直角坐标系为坐标原点建立直角坐标系xoy.K根据题意得根据题意得1.1.建系，设点建系，设点2.2.列式列式3.3.化简化简,整理整理4.4.证明（略）证明（略）这就是所求的轨迹方程这就是所求的轨迹方程.|MF|=d即即化简化简,得得设设M(x,y),|KF|=p(p0),则则焦焦点点F,准准线线l：.O三、标准方程 p的几何意义是:焦点到准线的距离焦点到准线的距离 把方程把方程 y2=

3、2 2px(p0)叫做抛物线的叫做抛物线的标准方标准方程程.其中其中 p 为正常数为正常数,它所表示的抛物线焦它所表示的抛物线焦点在点在 x 轴正半轴上轴正半轴上.且焦点坐标是且焦点坐标是 ，准线方程是，准线方程是 一一条条抛抛物物线线，由由于于它它在在坐坐标标平平面面内内的的位位置置不不同同，方方程程也也不不同同，所所以以抛抛物物线线的的标标准准方方程程不不仅只有一种形式仅只有一种形式.MFl已知抛物线的标准方程是已知抛物线的标准方程是y2 2=6=6x，求它的焦点坐，求它的焦点坐标和准线方程标和准线方程;四、例题讲解四、例题讲解解解:因为因为p=3，所以焦点坐标是所以焦点坐标是 ,准线准线方程是方程是1.1.抛物线的定义抛物线的定义2.2.求标准方程求标准方程 （1 1）用定义；）用定义；（2 2）用待定系数法）用待定系数法