《椭圆及其标准方程》参考课件2.ppt

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1、椭圆及其标准方程椭圆及其标准方程4 4椭圆标准方程分析椭圆标准方程分析我们把方程我们把方程 叫做叫做椭圆的椭圆的标准标准方程，它表示的椭圆的焦点在方程，它表示的椭圆的焦点在x轴上，焦点是轴上，焦点是F1(-c，0)、F2(c，0)这里这里c2=a2b2yMxoF1F2(-c,0)(c,0)(x,y)OXYF1F2M(-c,0)(c,0)YXOF1F2M(0,-c)(0,c)（1）椭圆标准方程的形式：左边是两个分式的平方和，右边是）椭圆标准方程的形式：左边是两个分式的平方和，右边是1（3）椭圆的标准方程中三个参数）椭圆的标准方程中三个参数a、b、c满足满足a2=b2+c2。（4）由椭圆的标准方程

2、可以求出三个参数）由椭圆的标准方程可以求出三个参数a、b、c的值。的值。（2）椭圆的标准方程中，）椭圆的标准方程中，x2与与y2的分母哪一个大，则焦点在哪一个轴上。的分母哪一个大，则焦点在哪一个轴上。5.椭圆的标准方程的再认识椭圆的标准方程的再认识 图图 形形方方 程程焦焦 点点F(c，0)0)F(0(0，c)a,b,c之间的关系之间的关系c2 2=a2 2-b2 2MF1 +MF2 =2a (2a2c0)定定 义义1 12 2yoFFMx1oFyx2FM注注:共同点：共同点：椭圆的标准方程表示的一定是焦点在坐标轴上，椭圆的标准方程表示的一定是焦点在坐标轴上，中心在坐标原点的椭圆；中心在坐标原

3、点的椭圆；方程的方程的左边是平方和，右边是左边是平方和，右边是1.不同点：焦点在不同点：焦点在x轴的椭圆轴的椭圆 项分母较大项分母较大.焦点在焦点在y轴的椭圆轴的椭圆 项分母较大项分母较大.7.小小结例例1 1 判定下列椭圆的焦点在判定下列椭圆的焦点在x x轴还是轴还是y y轴上，写出焦轴上，写出焦点坐标及焦距点坐标及焦距.答：在答：在 x x轴。轴。（-3-3，0 0）和（）和（3 3，0 0）2 2c=6c=6答：在答：在y y轴。轴。（0 0，-5-5）和（）和（0 0，5 5）2 2c=10c=10分析：椭圆标准方程的焦点在分母大的那个轴上。分析：椭圆标准方程的焦点在分母大的那个轴上。

4、解：由题意可知焦点在解：由题意可知焦点在x轴上轴上因为因为2c=8，2a=10，得，得c=4，a=5 故故b2=a2c2=9，所以所求椭圆的标准方程是所以所求椭圆的标准方程是:例例 2(1)2(1)已知椭圆的两个焦点的坐标分别是（已知椭圆的两个焦点的坐标分别是（4 4，0 0），），(4(4，0 0）,椭圆上一点到两焦点距离的和等于椭圆上一点到两焦点距离的和等于1010，求椭，求椭圆的标准方程圆的标准方程(2)(2)已知椭圆的两个焦点的坐标分别是（已知椭圆的两个焦点的坐标分别是（0 0，4 4），（），（0 0，-4-4）,椭圆上一点到两焦点距离的和等于椭圆上一点到两焦点距离的和等于1010，

5、求椭圆，求椭圆的标准方程的标准方程解：由题意可知焦点在解：由题意可知焦点在y轴上轴上因为因为2c=8，2a=10，得，得c=4，a=5 故故b2=a2c2=9，所以所求椭圆的标准方程是所以所求椭圆的标准方程是:因为椭圆的焦点在因为椭圆的焦点在y y轴上轴上 ，又，又 ，所以椭圆的标准方程为：所以椭圆的标准方程为：解：由椭圆的定义知：解：由椭圆的定义知：例例3 已知椭圆的两个焦点的坐标分别是已知椭圆的两个焦点的坐标分别是 (0,-2(0,-2）（0,2)0,2)并且经过点并且经过点 求椭圆的标准方程求椭圆的标准方程F2F1xyOM法（法（）待定系数法）待定系数法法（法（1)1)定义法定义法已知B、C是两个定点，BC=6，且ABC的周长等于16，求顶点A的轨迹方程。B BC Cy yx xo oA A练一练：练一练：解解 建立坐标系，使建立坐标系，使x轴经过轴经过B,C，原点原点0与与B,C的中点重合的中点重合由已知由已知有有即点即点A的轨迹是焦点落在的轨迹是焦点落在x轴上的椭圆轴上的椭圆且且 2c=6 ,2a=16-6=10ABCOxy但当点但当点A在直线在直线BC上，上，即即y=0时，时，A,B,C三点不能构成三角形三点不能构成三角形注意注意 求出曲线的方程后，要注意检查一下方程的曲线上的点是求出曲线的方程后，要注意检查一下方程的曲线上的点是否都是符合题义。否都是符合题义。