《圆心角定理》课件(新人教版).ppt

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1、人教版教材九年级数学人教版教材九年级数学圆心角定理圆心角定理复习回忆1：垂径定理的内容是什么？2：垂径定理的推论内容是什么？3：圆的对称性 圆心角圆心角 所对所对的弧为的弧为 AB，过点过点O作弦作弦AB的垂线的垂线,垂足垂足为为M,OABM 顶点在圆心的角顶点在圆心的角,叫叫圆心角圆心角，如如 ,所对的弦为所对的弦为AB；图图1 OM是唯一的。是唯一的。则垂线段则垂线段OM的长度的长度,即圆即圆心到弦的距离，叫心到弦的距离，叫弦心距弦心距,图图1中，中，OM为为AB弦的弦心距。弦的弦心距。1、判别下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由。2、下列图中弦心距做对了的是（）ABCDo下面我们一起来

2、观察一下：在下面我们一起来观察一下：在 O中有哪些圆心角？中有哪些圆心角？（请举出两个例子，并说出圆心角所对的弧，弦。）（请举出两个例子，并说出圆心角所对的弧，弦。）如果：如果：AOB=CODABCDo下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系？弧有什么关系？如果：如果：AOB=CODABCDo下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系？弧有什么关系？如果：如果：AOB=CODABCDo下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系？弧有

3、什么关系？如果：如果：AOB=CODABCDo下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系？弧有什么关系？如果：如果：AOB=CODABCDo下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系？弧有什么关系？如果：如果：AOB=CODABCDo下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系？弧有什么关系？如果：如果：AOB=CODABCDo下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系？弧有什么关系

4、？如果：如果：AOB=CODABCDo下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系？弧有什么关系？如果：如果：AOB=CODABCDo下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系？弧有什么关系？如果：如果：AOB=CODABCDo下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系？弧有什么关系？如果：如果：AOB=CODABCDo下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系？弧有什么关系？如果：

5、如果：AOB=CODABCDo下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系？弧有什么关系？如果：如果：AOB=CODABCDo下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系？弧有什么关系？如果：如果：AOB=CODABCDo 证明证明:OA=OC，OB=OD，AOB=COD,当点当点A与点与点C重合时，重合时，点点B与点与点D也重合。也重合。AB=CD，圆心角定理：在同圆或等圆中，在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等。相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等。AB =CD。

6、已知已知:如图如图AOB=COD,求证求证:AB=CD，AB =CD。如图，如图，O 和和 O 是等圆，是等圆，如果如果 AOB=AOB 那么那么 AB=AB、AB=AB、OM=OM,为什么？为什么？?圆心角定理圆心角定理 :在同圆或等圆中，相等在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等。弦的弦心距相等。图图 5 对于等圆的情况对于等圆的情况 ，因为两个等，因为两个等圆可叠合成同圆，所以等圆问题圆可叠合成同圆，所以等圆问题可转化为同圆问题，命题成立。可转化为同圆问题，命题成立。条件条件结论结论在同圆或等圆中在同圆或等圆

7、中如果圆心角相等如果圆心角相等那么那么圆心角所对的弧相等圆心角所对的弧相等圆心角所对的弦相等圆心角所对的弦相等圆心角所对的弦的弦心距相等圆心角所对的弦的弦心距相等圆心角圆心角,弧弧,弦弦,弦心距之间的关系定理弦心距之间的关系定理在在同圆同圆或或等圆等圆中中,相等的圆心角所对的弧相等所对的相等的圆心角所对的弧相等所对的弦相等弦相等,所对的弦的弦心距相等所对的弦的弦心距相等.OABDABDOABDOABD由条件由条件:AOB=AOBAB=ABAB=AB OD=OD可推出可推出请大家思考一下这个定理的逆命题在同圆或等圆中在同圆或等圆中如果弦相等如果弦相等那么那么弦所对的圆心角相等弦所对的圆心角相等弦

8、所对的弧（指劣弧）相等弦所对的弧（指劣弧）相等弦的弦心距相等弦的弦心距相等在同圆或等圆中在同圆或等圆中如果弦心距相等如果弦心距相等那么那么弦心距所对应的圆心角相等弦心距所对应的圆心角相等弦心距所对应的弧相等弦心距所对应的弧相等弦心距所对应的弦相等弦心距所对应的弦相等在同圆或等圆中在同圆或等圆中如果弧相等如果弧相等那么那么弧所对的圆心角相等弧所对的圆心角相等弧所对的弦相等弧所对的弦相等弧所对的弦的弦心距相等弧所对的弦的弦心距相等推论：推论：(圆心角定理的逆定理圆心角定理的逆定理)在同圆或等圆中，如果两个圆心角、在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中两条弧、两条弦或两条弦

9、的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其有一组量相等，那么它们所对应的其余的各组量都分别相等。余的各组量都分别相等。1、已知：如图，、已知：如图，AB、CD是是 O的两条弦，的两条弦，OE、OF为为AB、CD的弦心距，根据本节定理及推论填空：的弦心距，根据本节定理及推论填空：（1）如果）如果AB=CD，那么，那么 _,_,_。（2）如果）如果OE=OF，那么，那么 _,_,_。（3）如果）如果AB=CD 那么那么 _,_,_。（4）如果）如果AOB=COD，那么，那么 _,_,_。AOB=COD OE=OF AB=CDAOB=COD AB=CD AB=CDAOB=COD AB=CD OE=OFOE=OF AB=CD AB=CD2.2.已知：如图，在已知：如图，在中，弦中，弦求证：求证：3.已知已知AB是是 O的直径，的直径，M.N是是AO.BO的中点。的中点。CMAB,DNAB,分别与圆交于分别与圆交于C.D点。点。求证：求证：AC=BDo随堂训练随堂训练本课结束，谢谢大家