三角形全等的.pptx

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1、三角形全等的三角形全等的 某公司接到一批三角形架的加工任务，某公司接到一批三角形架的加工任务，客户要求所有的三角形必须完全一样。质检客户要求所有的三角形必须完全一样。质检部门为了确保产品顺利过关，他们的检查方部门为了确保产品顺利过关，他们的检查方式是：逐一检查三角形的三条边、三个角是式是：逐一检查三角形的三条边、三个角是不是都相等。不是都相等。技术科的毛毛提出质疑：分别检查三条技术科的毛毛提出质疑：分别检查三条边、三个角这六个数据固然可以。边、三个角这六个数据固然可以。但是太但是太麻烦了，为了提高效率，是不是可以找到一麻烦了，为了提高效率，是不是可以找到一个更优化的方法？个更优化的方法？第1页

2、/共23页1.1.只给一个条件只给一个条件只给一个条件只给一个条件只给一条边：只给一条边：只给一条边：只给一条边：只给一个角：只给一个角：只给一个角：只给一个角：606060动动手动动手 可以发现只给一可以发现只给一可以发现只给一可以发现只给一个条件画出的三个条件画出的三个条件画出的三个条件画出的三角形不能保证一角形不能保证一角形不能保证一角形不能保证一定全等定全等定全等定全等 三角形全等的探究三角形全等的探究三角形全等的探究三角形全等的探究第2页/共23页只给下面两个元素，能确定三角形的形状只给下面两个元素，能确定三角形的形状只给下面两个元素，能确定三角形的形状只给下面两个元素，能确定三角形

3、的形状和大小吗？在草稿纸上画一画。和大小吗？在草稿纸上画一画。和大小吗？在草稿纸上画一画。和大小吗？在草稿纸上画一画。（1 1 1 1）一条边长为）一条边长为）一条边长为）一条边长为4cm4cm4cm4cm，一个角为，一个角为，一个角为，一个角为30 30 30 30 0 0 0 0（2 2 2 2）两个角分别为）两个角分别为）两个角分别为）两个角分别为454545450 0 0 0、303030300 0 0 0（3 3 3 3）两条边长分别为）两条边长分别为）两条边长分别为）两条边长分别为4cm4cm4cm4cm、2cm2cm2cm2cm动动手动动手第3页/共23页2.2.给出两个条件：给

4、出两个条件：给出两个条件：给出两个条件：一边一内角：一边一内角：一边一内角：一边一内角：两内角：两内角：两内角：两内角：两边：两边：两边：两边：303030303045452cm2cm4cm4cm动动手动动手 :可以发现给可以发现给可以发现给可以发现给出两个条件时画出两个条件时画出两个条件时画出两个条件时画出的三角形也不出的三角形也不出的三角形也不出的三角形也不能保证一定全等。能保证一定全等。能保证一定全等。能保证一定全等。三角三角三角三角形全形全形全形全等的等的等的等的探究探究探究探究4cm4cm4cm第4页/共23页 画画ABC,ABC,使使AB=7cmAB=7cm，A=60A=60，AC

5、=5cmAC=5cm。画法：画法：2.在射线在射线AM上截取上截取AB=7cm3.在射线在射线AN上截取上截取AC=5cm1.画画MAN=604.连接连接BCABC就是所求的三角形就是所求的三角形 把你们所画的三角形剪下来与同桌所画把你们所画的三角形剪下来与同桌所画的三角形进行比较，它们能互相重合吗？的三角形进行比较，它们能互相重合吗？MNABC第5页/共23页三角形全等的判定方法一：三角形全等的判定方法一：有两边和它们的有两边和它们的夹角夹角对应相等的对应相等的 两个三角形全等两个三角形全等.可以简写成可以简写成 “边角边边角边”或或“SAS”S 边边 A角角第6页/共23页用几何语言表达为

6、：用几何语言表达为：在在ABC和和DEF中中AB=DEB=EBC=EFABCDEF（SAS）ABCDEF注意顺序注意顺序第7页/共23页1.1.在下列图中找出全等三角形在下列图中找出全等三角形.308 cm9 cm308 cm8 cm8 cm5 cm308 cm5 cm308 cm5 cm8 cm5 cm308 cm9 cm308 cm8 cm练习练习一一第8页/共23页CBDO2.在下列推理中填写需要补在下列推理中填写需要补充的条件，使结论成立：充的条件，使结论成立：(1)如图，在如图，在AOB和和DOC中中AO=DO(已知已知)_=_()BO=CO(已知已知)AOBDOC（）AOB DOC

7、对顶角相等对顶角相等SASA第9页/共23页（2）在下列推理中填写需要补充的条件，使结论成）在下列推理中填写需要补充的条件，使结论成立：如图，在立：如图，在AEC和和ADB中，中，_=_A=A （公共角（公共角)_=_AECADB（）AEADACABSASAECBDA第10页/共23页F FA AB BD DC CE E例例1 1：点：点E E、F F在在ACAC上，上，AD/BCAD/BC，AD=CBAD=CB，AE=CFAE=CF 求证：求证：AFDCEB AFDCEB 分析分析：证三角形全等的三个条件证三角形全等的三个条件两直线平行，两直线平行，内错角相等内错角相等 A=A=C C边边

8、角角 边边 AD/BCAD/BCAD=CBAD=CBAE=CFAE=CFAF=CEAF=CE？（已知）（已知）第11页/共23页F FA AB BD DC CE E在在C CEBEB中中 C CE=CF+E=CF+EFEF A AE E+EFEF C CF+F+EFEF （等式的性质）（等式的性质）=AF AF（EFEF是两个三角形对应边的公共部分）是两个三角形对应边的公共部分）AAE E =CF CF在在AFDAFD中中 AF=AE+AF=AE+EFEFCECE=第12页/共23页证明：AD/BC A=C（两直线平行，内错角相等）（两直线平行，内错角相等）又又AE=CF在在AFD和和CEB中

9、中，AD=CBA=CAF=CE AFDCEBAFDCEB（SASSAS）AE+EF=CF+EF即即 AF=CE 摆齐根据写出结论F FA AB BD DC CE E指范围准备条件(已知）已知）(已证）已证）(已证）已证）第13页/共23页已知：如图，已知：如图，AB=ACAB=AC，AD=AEAD=AE，1=21=2，求证：求证：ABDACEABDACE证明：证明：1=21=2，1+EAB=2+EAB 1+EAB=2+EAB 即即 DAB=EACDAB=EAC 在在ABDABD和和ACEACE中，中，AB=ACAB=AC DAB=EACDAB=EAC AD=AEAD=AE ABD ACE AB

10、D ACE（SASSAS）A AC CB BE ED D2 21 1变式训练第14页/共23页已知：如图，已知：如图，AB=ACAB=AC，AD=AEAD=AE，1=21=2，求证：求证：ABDACEABDACEA AC CB BE ED D1 12 2已知条件不改变已知条件不改变,能证明能证明=吗吗?吗？吗？归纳：归纳：判定两条线段相等或两个角相等判定两条线段相等或两个角相等可以通过证明它们所在的两个三角形全等可以通过证明它们所在的两个三角形全等而得到而得到。第15页/共23页练习二如图，点、在上，=,求证求证 A=DACDBEF证明：证明：BE=CF BE+EF=CF=EF即BF=CE在A

11、BF和DCE中 AB=DC =BF=CE ABF DCE(SAS)A=D第16页/共23页 某公司接到一批三角形架的加工任某公司接到一批三角形架的加工任务，客户要求所有的三角形必须完全务，客户要求所有的三角形必须完全一样。质检部门为了确保产品顺利过一样。质检部门为了确保产品顺利过关，他们的检查方式是：逐一检查三关，他们的检查方式是：逐一检查三角形的三条边、三个角是不是都相等。角形的三条边、三个角是不是都相等。可以检查两边及其夹角。可以检查两边及其夹角。第17页/共23页 思考：思考：思考：思考：由由由由“两边及其中一边的两边及其中一边的两边及其中一边的两边及其中一边的对角对角对角对角对应相等对

12、应相等对应相等对应相等(SSA)”(SSA)”能否判定两个三角形全等？能否判定两个三角形全等？能否判定两个三角形全等？能否判定两个三角形全等？第18页/共23页课堂小结课堂小结1.1.有两边和它们的有两边和它们的_对应相等的两个三对应相等的两个三角形全等（角形全等（SASSAS）夹角2.边角边公理的应用中所用到的数学方法边角边公理的应用中所用到的数学方法:证明线段（或角相等）证明线段（或角相等）证明线段证明线段（或角）所在的两个三角形全等（或角）所在的两个三角形全等.转转化化1.证明两个三角形全等所需的条件应按证明两个三角形全等所需的条件应按对应边、对应边、对应对应 角、角、对应边顺序书写对应

13、边顺序书写.2.证明中用到的角必须是两边的夹角证明中用到的角必须是两边的夹角.证明两个三角形全等需注意证明两个三角形全等需注意第19页/共23页作业作业同步练习同步练习14.2（一）（一）第20页/共23页 2 2、如图，已知：如图，已知：如图，已知：如图，已知：AB=ACAB=AC，则添加什么条，则添加什么条，则添加什么条，则添加什么条件可得件可得件可得件可得ABDABD ACD?ACD?并写出证明过程。并写出证明过程。并写出证明过程。并写出证明过程。.ABDC证明：补充证明：补充证明：补充证明：补充A A A A=A A A AAB=AC(AB=AC(AB=AC(AB=AC(已知已知已知已知)A A A A=A A A A(已知已知已知已知)AD=AAD=AAD=AAD=A(公共边公共边公共边公共边)A A A AACACACAC（SASSASSASSAS）在在在在ABDABD和和和和ACDACD中，中，中，中，第21页/共23页3、如图，已知AB/CD，AB=CD，要利用SAS证明ABE DCF,还需要添加什么条件？ABEFDC添加BE=CF证明 AB/CD =在ABE和DCF中 AB=CD =BE=CF ABE DCF(SAS)第22页/共23页感谢您的观看。感谢您的观看。第23页/共23页