人教 选修 绝对值三角不等式.pptx

《人教 选修 绝对值三角不等式.pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教 选修 绝对值三角不等式.pptx（61页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、人教人教 选修选修 绝对值三角不等式绝对值三角不等式第第5 5讲讲 绝对值三角不等式绝对值三角不等式高中新课程数学选修高中新课程数学选修4-54-5第1页/共60页1.1.绝对值三角不等式绝对值三角不等式第2页/共60页答案：答案：a1.a1.证证:变式变式1-1典例分析典例分析第3页/共60页推论推论1 1 如果如果a a、b b、c c是实数是实数,那么那么|a-c|a-c|a-b|+|b-c|a-b|+|b-c|当且仅当当且仅当(a-b)(b-c)(a-b)(b-c)0 0时时,等号成立等号成立.推论推论2 2 如果如果a a、b b是实数是实数,那么那么|a|-|b|a|-|b|a+b

2、|a+b|a|+|b|a|+|b|当且仅当当且仅当ab ab 0 0时时,等号成立等号成立.当且仅当当且仅当ab ab 0 0时时,等号成立等号成立.2.2.绝对值三角不等式的绝对值三角不等式的3 3个推论个推论推论推论3 3 如果如果a a、b b是实数是实数,那么那么|a|-|b|a|-|b|a-b|a-b|a|+|b|a|+|b|第4页/共60页答案：答案：-4y-4y44.答案：答案：a a11.典例分析典例分析第5页/共60页B第6页/共60页第7页/共60页DD第8页/共60页第9页/共60页 例例3 3 设设f f(x x)=)=axax2 2+bxbx+c c，当，当|x x|

3、1|1时，总有时，总有|f f(x x)|1,)|1,求证：求证：|f f（2 2）|7.|7.典例分析典例分析第10页/共60页例例4 4 已知二次函数已知二次函数f f(x x)=)=x x2 2+axax+b b(a a，b bR R）的）的定义域为定义域为-1-1，1 1，且，且|f f(x x)|)|的最大值为的最大值为M M.(1)(1)证明证明：|1+|1+b b|M M;(3)(3)当当 时，试求出时，试求出f f（x x）的解析式）的解析式.典例分析典例分析第11页/共60页（1 1）证明证明 M M|f f（-1-1）|=|1-|=|1-a a+b b|，M M|f f（1

4、 1）|=|1+|=|1+a a+b b|，2 2M M|1-|1-a a+b b|+|1+|+|1+a a+b b|（1-1-a a+b b）+（1+1+a a+b b）|=2|1+|=2|1+b b|，M M|1+|1+b b|.|.（2 2）证明证明 依题意，依题意，M M|f f（-1-1）|，M M|f f（0 0）|，M M|f f（1 1）|，又又f f（-1-1）=|1-=|1-a a+b b|，|f f（1 1）|=|1+|=|1+a a+b b|，|f f（0 0）|=|=|b b|，44M M|f f（-1-1）|+2|+2|f f（0 0）|+|+|f f（1 1）|=

5、|1-=|1-a a+b b|+2|+2|b b|+|1+|+|1+a a+b b|（1-1-a a+b b）-2-2b b+（1+1+a a+b b）|=2|=2，第12页/共60页（3 3）解解第13页/共60页 例例3 3 设设f f(x x)=)=axax2 2+bxbx+c c，当，当|x x|1|1时，总有时，总有|f f(x x)|1,)|1,求证：求证：|f f（2 2）|7.|7.证明证明 方法一方法一 当当|x x|1|1时时,|,|f f（x x）|1|1，|f f（0 0）|1|1，即，即|c c|1.|1.又又|f f（1 1）|1|1，|f f（-1-1）|1|1，

6、|a a+b b+c c|1|1，|a a-b b+c c|1.|1.又又|a a+b b+c c|+|+|a a-b b+c c|+2|+2|c c|a a+b b+c c+a a-b b+c c-2-2c c|=|2|=|2a a|，且且|a a+b b+c c|+|+|a a-b b+c c|+2|+2|c c|4|4，|a a|2.|2.典例分析典例分析第14页/共60页|2|2b b|=|=|a a+b b+c c-（a a-b b+c c）|a a+b b+c c|+|+|a a-b b+c c|2|2，|b b|1|1，|f f（2 2）|=|4|=|4a a+2+2b b+c

7、c|=|=|f f（1 1）+3+3a a+b b|f f（1 1）|+3|+3|a a|+|+|b b|1+6+1=8|1+6+1=8，即即|f f（2 2）|8.|8.方法二方法二 当当|x x|1|1时，时，|f f（x x）|1|1，|f f（0 0）|1|1，|f f（1 1）|11，|f f（-1-1）|1.|1.由由f f（1 1）=a a+b b+c c，f f（-1-1）=a a-b b+c c，f f（0 0）=c c知知第15页/共60页f f（2 2）=|4=|4a a+2+2b b+c c|=|2=|2f f(1)+2(1)+2f f(-1)-4(-1)-4f f(0

8、)+(0)+f f(1)-(1)-f f(-1)+(-1)+f f(0)|(0)|=|3=|3f f(1)+(1)+f f(-1)-3(-1)-3f f(0)|(0)|3|3|f f(1)|+|(1)|+|f f(-1)|+3|(-1)|+3|f f(0)|(0)|31+11+31=78.31+11+31=78.第16页/共60页研一研一题题第17页/共60页第18页/共60页第19页/共60页答案答案(1)A(2)|a|b第20页/共60页通一类通一类1(1)若若x5，nN，则下列不等式：，则下列不等式：第21页/共60页第22页/共60页答案：答案：(1)(2)D第23页/共60页研一研一

9、题题 精讲详析精讲详析本题的特点是绝对值符号较多，直接去掉本题的特点是绝对值符号较多，直接去掉绝对值符号较困难从所证的不等式可以看出，不等式的左绝对值符号较困难从所证的不等式可以看出，不等式的左边为非负值，而不等式右边的符号不定如果不等式右边非边为非负值，而不等式右边的符号不定如果不等式右边非正，这时不等式显然成立；当不等式右边为正值时，有正，这时不等式显然成立；当不等式右边为正值时，有|a|b|.所以本题应从讨论所以本题应从讨论|a|与与|b|的大小入手，结合作差比较法，的大小入手，结合作差比较法，可以使问题得以解决可以使问题得以解决第24页/共60页第25页/共60页第26页/共60页 悟

10、一法悟一法 含绝对值不等式的证明题主要分两类：一类是比较简含绝对值不等式的证明题主要分两类：一类是比较简单的不等式，往往可通过平方法、换元法去掉绝对值转化单的不等式，往往可通过平方法、换元法去掉绝对值转化为常见的不等式证明，或利用绝对值三角不等式性质定理：为常见的不等式证明，或利用绝对值三角不等式性质定理：|a|b|ab|a|b|，通过适当的添、拆项证明；另一，通过适当的添、拆项证明；另一类是综合性较强的函数型含绝对值的不等式，往往可考虑类是综合性较强的函数型含绝对值的不等式，往往可考虑利用一般情况成立，则特殊情况也成立的思想，或利用一利用一般情况成立，则特殊情况也成立的思想，或利用一元二次方

11、程的根的分布等方法来证明元二次方程的根的分布等方法来证明第27页/共60页 通一类通一类 2若若f(x)x2xc(c为常数为常数)，|xa|1，求证：求证：|f(x)f(a)|2(|a|1)证明：证明：|f(x)f(a)|(x2xc)(a2ac)|x2xa2a|(xa)(xa1)|xa|xa1|xa1|(xa)(2a1)|xa|2a1|xa|2a|1|b|a|b|第38页/共60页1.1.若若x-ax-ah,h,y-ay-ak,k,则下列不等式一定成立的是则下列不等式一定成立的是 ()()A.A.x-yx-y2h B.2h B.x-yx-y2k2kC.C.x-yx-yh+k D.h+k D.x

12、-yx-yh-kh-k【解析】【解析】选选C.C.x-yx-y=(x-a)+(a-y)(x-a)+(a-y)x-ax-a+a-ya-yh+k.h+k.第39页/共60页2.2.设设abab0 0，下面四个不等式中，正确的是，下面四个不等式中，正确的是 ()()a+ba+ba a;a+ba+b|b|;|b|;a+ba+ba-ba-b;a+ba+ba a-b b.A.A.和和 B.B.和和C.C.和和 D.D.和和【解析】【解析】选选C.C.因为因为abab0,0,所以所以a,ba,b同号，所以同号，所以a+ba+b=a a+b b,所以所以正确正确.第40页/共60页4.4.已知已知|a+b|-

13、c(a,b,cR),|a+b|-c(a,b,cR),给出下列不等式：给出下列不等式：a-b+c,ab-c,|a|b|-c,|a|-|b|-c,a-b+c,ab-c,|a|b|-c,|a|-|b|-c,其其中一定成立的是中一定成立的是_.(_.(填上你认为一定成立的所有序号填上你认为一定成立的所有序号)【解析】【解析】因为因为|a+b|-c,|a+b|-c,所以所以ca+b-c,ca+b-c,即即c-ba-b-c,c-ba-b-c,所以所以正确，正确，错误错误;又又|a|-|b|a+b|-c,|a|-|b|a+b|-c,所以所以|a|b|-c,|a|0,|x-a|,|y-b|0,|x-a|,|y

14、-b|.求证：求证：|x+3y-a-3b|4.|x+3y-a-3b|4.【证明】【证明】1.1.x+3y-a-3bx+3y-a-3b=(x-a)+(3y-3b)(x-a)+(3y-3b)=(x-a)+3(y-b)(x-a)+3(y-b)x-ax-a+3+3y-by-b+3=4,+3=4,所以所以x+3y-a-3bx+3y-a-3b4.4.第47页/共60页【易错误区】【易错误区】对题意理解不到位导致求参数范围出错对题意理解不到位导致求参数范围出错【典例】【典例】如果关于如果关于x x的不等式的不等式|x|x3|+|x3|+|x4|4|a a的解集不是的解集不是R,R,则参数则参数a a的取值范

15、围是的取值范围是_._.【解析】只要【解析】只要a a不小于不小于|x|x3|+|x3|+|x4|4|的最小值的最小值,则则|x|x3|+|x3|+|x4|4|a a的解集不是的解集不是R,R,而而|x|x3|+|x3|+|x4|=|x4|=|x3|+|43|+|4x|xx|x3+43+4x|=1,x|=1,当且仅当当且仅当(x(x3)(43)(4x)0,x)0,即即3x43x4时取得最小值时取得最小值1.1.所以所以a a的取值范围是的取值范围是1,+).1,+).答案：答案：1,+)1,+)第48页/共60页1设设a、b是满足是满足ab|ab|B|ab|ab|C|ab|a|b|D|ab|a

16、|b|解析：解析：ab0且且|ab|2a2b22ab，(ab)2a2b22aba恒成立，求恒成立，求a的的 取值范围取值范围解：解：a|x1|x2|对任意实数恒成立，对任意实数恒成立，a|x1|x2|min.|x1|x2|(x1)(x2)|3，3|x1|x2|3.|x1|x2|min3.aa|x-3|+|x-4|a的解集不是的解集不是R R的正确理解的正确理解.第58页/共60页【类题试解】【类题试解】若不等式若不等式|x-1|+|x+3|a|x-1|+|x+3|a恒成立，则恒成立，则a a的取值范的取值范围是围是_._.【解析】【解析】因为因为a|x-1|+|x+3|a|x-1|+|x+3|恒成立，故恒成立，故a a小于等于小于等于|x-1|+|x+3|x-1|+|x+3|中的最小值，中的最小值，又又|x-1|+|x+3|=|1-x|+|x+3|1-x+x+3|=4,|x-1|+|x+3|=|1-x|+|x+3|1-x+x+3|=4,故故a4,a4,即即a a的取值范围是的取值范围是(-,4(-,4.答案：答案：(-,4(-,4 第59页/共60页感谢您的观看。感谢您的观看。第60页/共60页