初中数学应用题较难题及答案.pdf

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1、 初中数学应用题较难题及答案 问题 1：某车间原计划每周装配 36 台机床，预计若干周完成任务。在装配了三分之一以后，改进操作技术，工效提高了一倍，结果提前一周半完成了任务.求这次任务需要装配机床总 台数.问题 2：个人所得税法规定，公民每月工资不超过 1600 元，不需要交税，超过 1600 元 的部分为全月应纳税所得额，但根据超过部分的多少按不同的税率交税，税表如下：全月应纳税所得额 税率 不超过 500 元部分 5%500 元至 2000 元部分 10%2000 元至 5000 元部分 15%某人 3 月份应纳税款为 117.10 元，求他当月的工资是多少？答案：问题 1：162 台 问

2、题 2：3021 元 数字问题：1、一个两位数，十位上的数比个位上的数小 1。十位上的数与个位上的数的和是这个两位 数的，求这个两位数。2、一个两位数，个位上的数与十位上的数的和为 7，如果把十位与个位的数对调。那么所 得的两位数比原两位数大 9。求原来的两位数。3、一个两位数的十位上的数比个位上的数小 1，如十位上的数扩大 4 倍，个位上的数减 2，那么所得的两位数比原数大 58，求原来的两位数，4、一个五位数，如果将第一位上的数移动到最后一位得到一个新的五位数（例如：此变换 可以由 4321 得到 3214），新的五位数比原来的数小 11106，求原来的五位数。5、某考生的准考证号码是一个

3、四位数，它的千位数是一；如果把 1 移到个位上去，那么所 得的新数比原数的 5 倍少 49，这个考生的准考证号码是多少？年龄问题：1、姐姐 4 年前的年龄是妹妹的 2 倍，今年年龄是妹妹的 1.5 倍，求姐姐今年的年龄。2、1992 年,妈妈 52 岁,儿子 25 岁,哪一年妈妈的年龄是儿子的 4 倍.3、爸爸和女儿两人岁数加起来是 91 岁,当爸爸岁数是女儿现在岁数两倍的时候,女儿岁数是 爸爸现在岁数的,那么爸爸现在的年龄是多少岁,女儿现在年龄是多少岁.4、甲、乙两人共 63 岁,当甲是乙现在年龄一半时,乙当时的年龄是甲现在的岁数,那么甲多少 岁,乙多少岁.5、父亲与儿子的年龄和是 66 岁

4、,父亲的年龄比儿子的年龄的 3 倍少 10 岁,那么多少年前父亲 的年龄是儿子的 5 倍.等积问题 1、现有一条直径为 12 厘米的圆柱形铅柱，若要铸造 12 只直径为 12 厘米的铅球，应截取多 长的铅柱（损耗不计）？（球的体积公式 R2，R 为球半径）2、直径为 30 厘米，高为 50 厘米的圆柱形瓶里存满了饮料，现把饮料倒入底面直径为 10 厘米的圆柱形小杯中，刚好倒满 20 杯，求小杯子的高。3、用 60 米长的篱笆，围成一个长方形的花圃，若长比宽的 2 倍少 3 米，则长方形的面积是 多少？4、将一个长、宽、高分别为 15 厘米、12 厘米和 8 厘米的长方体钢块，锻造成一个底面边

5、长为 12 厘米的正方形的长方体零件钢坯。试问是锻造前长方体钢块的表面积大，还是锻造 后的长方体零件钢坯的表面积大？请计算回答。行程问题：（1）相遇问题：1、甲、乙两站间的路程为 360 千米，一列慢车从甲站开出，每小时行 48 千米，一列快车从乙站开出，每小时行 72 千米，已知快车先开 25 分钟，两车相向而行，慢车行驶 多少时间两车相遇？2、A、B 两地相距 150 千米。一辆汽车以每小时 50 千米的速度从 A 地出发，另 一辆汽车以每小时 40 千米的速度从 B 地出发，两车同时出发，相向而行，问经过几小时，两车相距 30 千米？（2）追及问题：1、甲从 A 地以 6 千米/小时的速

6、度向 B 地行走，40 分钟后，乙从 A 地以 8 千米/小时的速 度追甲，结果在甲离 B 地还有 5 千米的地方追上了甲，求 A、B 两地的距离。2、甲、乙两车都从 A 地开往 B 地，甲车每小时行 40 千米，乙车每小时行 50 千米，甲车 出发半小时后，乙车出发，问乙车几小时可追上甲车？（3）航行问题：1、一轮船从甲码头顺流而下到达乙码头需要 8 小时，逆流返回需要 12 小时，已知水流速 度是 3 千米/小时，求甲、乙两码头的距离。2、甲乙两港相距 120 千米，A、B 两船从甲乙两港相向而行 6 小时相遇。A 船顺水，B 船 逆水。相遇时 A 船比 B 船多行走 49 千米，水流速度

7、是每小时 1?.5 千米，求 A、B 两船的 静水速度。（4）过桥问题：1、一列火车以每分钟 1 千米的速度通过一座长 400 米的桥，用了半分钟，则火车本身的长 度为多少米？（5）隧道问题：1、火车用 26 秒的时间通过一个长 256 米的隧道（即从车头进入入口到车尾离开出口），这 列火车又以 16 秒的时间通过了长 96 米的隧道，求列车的长度。（6）环行问题：1、甲、乙两人在环形跑道上竞走，跑道一圈长 400 米，甲每分钟走 100 米，乙每分钟走 80 米，他们从相距 40 米的 A、B 两地同时出发，问出发几分钟后两人首次相遇？2、甲、乙两人环湖竞走训练，环湖一周长 400 米，乙每

8、分钟走 80 米，甲的速度是乙的速 度的 1/4，现他们相距 100 米，问几分钟后两人首次相遇？方案问题：1、某中学要添置某种教学仪器，方案 1：到商店购买，每件需要 8 元；方案 2：学校自 己制作，每件 4 元，另外需要制作工具的租用费 120 元，设需要仪器 x 件（1）分别求出方案 1 和方案 2 的总费用；（2）当购制仪器多少件时，两种方案的费用相同；（3）若学校需要仪器 50 件，问采用哪种方案便宜？请说明理由 2、小颖的爸爸为了准备小颖 3 年后读高中的费用，准备用 1 万元参加教育储蓄，已知教 育储蓄一年期的利率为 2.25%，三年期的利率为 2.70%，现在有两种存法：先存

9、一年，下一年连本带息再存一年，到期后连本带息再存一年 直接存一个三年期 请你帮着计算一下，小颖的爸爸应选择哪一种储蓄方式？3、张老师带领该校七年级“三好学生”去开展夏令营活动，甲旅行社说：“如果老师买全票 一张，则学生可享受半价优惠。”乙旅行社说：“包括老师在内按全票价的 6 折优惠。”若全 票价为 240 元，当学生从数为多少人时，两家旅行社的收费一样多？4、校七年级组织学生秋游，如果租用若干辆 45 座的客车，则有 15 人无座位；如 果租用 60 座的客车，则可比 45 座的客车少租 2 辆，且保证人人有座而无空位。求：（1）七年级共有多少名学生？（2）若 45 座客车的租金为每辆 42

10、0 元，60 座客车的租金为每辆 600 元，那么应如何安 排客车的型号和数量，使得租金最少？是多少元？5、某运输公司计划用 20 辆汽车装运甲、乙、丙三种水果共 36 吨到外地销售，规定每辆车 必须满载，每车只能装同一种水果，每种水果至少有一车。下表所示为汽车的载重量及利润：甲 乙 丙 每辆车载物重量（吨）2 1 1 5 每吨水国可获利润（百元）5 7 4 问：（1）有几种运输方案？分别如何安排？（2）哪一种方案利润最大？最大利润为多少？工程问题：1、有一个水池，用两个水管注水。如果单开甲管，2 小时 30 分注满水池，如果单开乙管，5 小时注满水池.（1）如果甲、乙两管先同时注水 20 分

11、钟，然后由乙单独注水。问还需要多少时间才能把 水池注满？（2）假设在水池下面安装了排水管丙管，单开丙管 3 小时可以把一满池水放完。如果三管 同时开放，多少小时才能把一空池注满水？2、一件工作，甲单独做 24 小时完成，乙单独做 16 小时完成。现在先由甲单独做 4 小时，剩下的部分由甲、乙合做。剩下的部分需要几小时完成？3、一项工程，甲单独完成需要 9 天，乙单独完成需要 12 天，丙单独完成需要 15 天。若甲、丙先做 3 天后，甲因故离开，由乙接替甲工作，问还需多少天能完成这项工程的？银行利率问题：1、小明的爸爸三年前为小明存了一份 3000 元的教育储蓄.今年到期时取出，得本利和为 3

12、243 元.请你帮小明算一算这种储蓄的年利率.商品利润问题：1、某种商品因换季准备打折出售，如果按定价的七五折出售将赔 25 元；而按定价的九折 出售将赚 20 元。问这种商品的定价是多少？2、某商店为了促销 G 牌空调机，2000 年元旦那天购买该机分两期付款，在购买时先付一 笔款，余下部分及它的利息（年利率为 5.6%）在 2001 年元旦付清.该空调机售价每台 8224 元,若两次付款数相同,问每次应付款多少元?3、某工厂去年的总产值比总支出多 600 万元,预计今年的总产值比去年增加 30%,总支出比 去年减少 20%,因此今年总产值比总支出多 1000 万元,问去年的总产值和总支出各

13、是多少万 元?4、某商场以每件 a 元购进一种服装,如果规定以每件 b 元卖出,平均每天卖出 15 件,30 天共 获利润 22500 元.为了尽快回收资金,商场决定将每件降价 20%卖出.结果平均每天比降价前多 卖出 10 件,这样 30 天仍然可获利润 22500 元,试求 ab 的值(每件服装的利润=每件服装的卖出 价-每件服装的进价).浓度问题：1、在含盐 20的盐水中加入 10 千克水，变成含盐 16的盐水，原来的盐水是多少千克？其他问题：1、某班学生共 50 人,会游泳的有 27 人,会体操的有 18 人,游泳、体操都不会的有 15 人,那么 既会游泳又会体操的有多少人?2、一台挖

14、土机和 200 名工人在水利工地挖土和运土，已知挖土机每天能挖土 800 立方米，使挖出的土能 每名工人每天能挖土 3 立方米或运土 5 立方米，如何分配挖土和运土人数，及时运走？3、国家规定个人发表文章、出版图书获得稿费的纳税计算办法是：稿费高于 800 元的不 纳税；稿费高于 800 元，又不高于 4000 元，应纳超过 800 元 的那一部分稿费 14%的税；稿费高于 4000 元，应缴纳全部稿费的 11%的税。某老师获得了 2000 元稿费，他应纳税 元。4、在日历上任意圈出一竖列上的 4 个数，如果这 4 个数的和是 54，那么这 4 个数是多少 呢？如果这 4 数的和是 70，那么

15、这 4 个数是多少呢？你能否找到一种最快的方法，马上说 出这 4 个数是多少？问题 1：小明到食堂买饭，看到 A,B 两窗口前面排队的人一样多，就站在 A 窗口队伍的里 面，过了 2 分钟，他发现 A 窗口每分钟有 4 人买了饭离开队伍，B 窗口每分钟有 6 人买了 饭离开队伍，且 B 窗口队伍后面每分钟增加 5 人，此时，若小李迅速从 A 窗口转移到 B 窗 口后面重新排队，将比继续在 A 窗口排队提前 30 秒买到饭，问开始时，有多少人排队？问题 2：某学校修建了一撞 4 层的教学大楼，每层楼有 6 间教室，进出这幢大楼共有 3 道门（两道大小相同的正门和一道侧门）安全检查中，对这 3 道

16、门进行了测试：当同时开启一道 正门和一道侧门时，2 分钟内可以通过 400 名学生，若一道正门平均每分钟比一道侧门可多 通过 40 名学生（1）问平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生？（2）检查中发现，紧急情况时因学生拥挤，出门的效率降低 20%。安全检查规定：在 紧急情况下全大楼的学生应在 5 分钟内通过这 3 道门安全撤离。假设这幢大楼每间教室最多 有 45 名学生，问这三道门是否符合要求？为什么？答案：问题 1：26 人；问题 2：(1)120 人，80 人（2）12801080，所以符合要求 一、选择题：1.（2009 年佛山）下列说法正确的是（）A.无限小数是无理数 B.

17、不循环小数是无理数 C.无理数的相反数还是无理数 D.两个无理数的和还是无理数 2.（2008 年浙江）据统计，2007 年义乌小商品市场全年的成交额约为 348.4 亿元，连续 17 次名列第一。近似数 348.4 亿元的有效数字个数是（）A.3 个 B.4 个 C.5 个 D.6 个 3.（2008 年益阳）一种石棉瓦，每块宽 60 厘米，铺盖屋顶时，每相邻两块重叠部分的宽为 10 厘米，那么 n 块石棉瓦覆盖的宽度为（）厘米 A.60n B.50n C.(5n+10)D.（6n-10）厘米 4.（2006 年新疆）一名宇航员向地球总站发回两组数据：甲、乙两颗行星的直径分别为 6.1104

18、 和 6.10104 千米，这两组数据之间（）A.有差别 B.无差别 C.差别 0.001104 千米 D.差别是 100 千米 5.（2007 年台州）为确保信息安全，信息需要加密传输，发送方由明文密文（加密），接 收方由密文明文（解密）。已知加密规则为：明文 a,b,c 对应的密文为 a+1,2b+4,3c+9.例如：明文 1,2,3 对应的密文是 2,8,18.如果接收的密文为 7,18,15，则解密得到的明文是（）A.4,5,6 B.6,7,2 C.2,6,7 D.7,2,6 6.（2007 长沙）经过任意三点中的两点可以画出的直线条数是 A.一条或三条 B.三条 C.两条 D.一条

19、7、（2008 杭州）设一个锐角与这个角的补角的差的绝对值为，则 A.090 B.090 C.090或 0180 D.0180 8.数轴上两点 A,B 分别表示实数 a,b，则线段 AB 的长度是（）A.a-b B.a+b C.|a-b|D.|a+b|二、填空题：1.按一定规律排列的数为 2,3,10,15,26,35.，按此规律，第 7 个数是_ 2.|3-|+|4-|的计算结果是_ 3.已知 3a+2b=3，则 8-3a-2b=_；已知-2a+3b2=-7，则代数式 9b2-6a+4=_ 4.数 3.5105 精确到_位，有_个有效数字；近似数 5.1 万有_有效数字，精确 到_位 5.从

20、 3 点 30 分到 3 点 45 分，分针转过了_度，时针转过了_度 6.某商品的售价是 a 元，其利润率是 20%，则此商品的进价是_ 7.|x+2|+|x-2|+|x-1|的最小值是_ 三、解答题 1.（崇文模拟）一列火车从北京出发到广州大约需要 15 小时，火车出发后先按原来的时速 匀速行驶 8 小时后到达武汉。由于 2009 年 12 月武广高铁投入运营，现在从武汉到广州火车 的平均时速是原来 2 倍还多 50 公里，所需时间也比原来缩短了 4 个小时。求火车从北京到 武汉的平均时速和提速后武汉到广州的平均时速。2.（昌平模拟）几个同学自发组织到蟒山国家公园爬山。活动要求男生戴白色遮

21、阳帽，女生 戴红色遮阳帽。当他们带着遮阳帽爬上环顾其他所有同学时，发现一个有趣的现象：每位男 生看到的白色和红色遮阳帽一样多，而每位女生看到的白色遮阳帽是红色遮阳帽的 2 倍。问：这几个同学中男生、女生各有几名？3.在一个直径为 d 米的地球仪赤道上用铁丝围成一个箍，需要多长的铁丝？如果要把这个铁 丝箍向外扩张 1 米，需要增加多长的铁丝？假设地球的赤道上也有一个铁箍，同样要把铁箍 向外扩张 1 米，需要增加多长的铁丝？4.小明到食堂买饭，看到 A,B 两窗口前面排队的人一样多，就站在 A 窗口队伍的里面，过 了 2 分钟，他发现 A 窗口每分钟有 4 人买了饭离开队伍，B 窗口每分钟有 6

22、人买了饭离开 队伍，且 B 窗口队伍后面每分钟增加 5 人，此时，若小李迅速从 A 窗口转移到 B 窗口后面 重新排队，将比继续在 A 窗口排队提前 30 秒买到饭，问开始时，有多少人排队？答案：一选择题 1.C 2.B 3.C 4.A 5.B 6.A 7.D 8.C 二填空题 1.50 2.1 3.(1)5(2)-17 4.(1)万位（2）个；2 个（4）2（3）千位 5.1）（2）7.5 6.5a/6 7.4（90 三、解答题 1.平均时速 150 公里/小时；提速后 350 公里/小时 2.男生 4 名，女生 3 名 3.（1）d 米（2）约 6.3 米(3)约 6.3 米 4.26 人

23、；一、选择题 1.下列说法正确的是（）A.近似数 3.00 与近似数 3.0 的精确度相同 B.近似数 2.4102 与近似数 240 都有三个有效数字 C.近似数 0.0147 与近似数 23.6 的有效数字的个数相同 D.69.593 四舍五入精确到个位，所得近似数有一个有效数字 2.已知1：2：3=2：3:6，且3 比1 大 60，则2=A.10 B.60 C.45 D.80 3.下面说法：1）线段 AC=BC，则 C 是线段 AB 的中点（2）两点之间直线最短（3）延长直线 AB（4）一个角既有余角又有补角，它的补角一定比它的余角大 其中正确的有 A.0 个 B.1 个 C.2 个 D

24、.3 个 二、填空题 1.近似数 3.52 精确到_位，有_个有效数字，分别是_ 2.如图，点 A，B 在数轴上对应的实数分别为 m,n，则 A,B 两点间的距离是_(用 含 m,n 的式子表示)3.数字解密：1 个数是 3=2+1，2 个数是 5=4+1，3 个数是 9=8+1，4 个数是 17=16+1，第 第 第 第 第 5 个数是 33=32+1，猜测第 10 个数是_ 4.观察下列算式：33-11=8=81 55-33=16=82 77-55=24=83 99-77=32=84.你能发现什么规律，用 n 的代数式表示为_ 三、解答题 1.按括号的要求对下列各数取近似值（1）0.024

25、66（精确到千分位）（2）2.679104(保留三个有效数字)（3）1.967（精确到 0.1）（4）5247.9（保留两个有效数字）2.北京和天津的城际列车于 2008 年 8 月 1 日开通运行，高速列车在北京和天津之间直达运 行的时间为半个小时。某次试车时，实验列车由北京到天津的行驶时间比预计时间多用了 6 分钟，由天津返回北京的行驶时间与预计时间相同，如果这次试车时，由天津返回北京比去 天津时平均每小时多行驶 40 千米，那么这次试车时由北京到天津的平均速度是多少千米？3.某学校修建了一撞 4 层的教学大楼，每层楼有 6 间教室，进出这幢大楼共有 3 道门（两 道大小相同的正门和一道侧

26、门）安全检查中，对这 3 道门进行了测试：当同时开启一道正门 和一道侧门时，2 分钟内可以通过 400 名学生，若一道正门平均每分钟比一道侧门可多通过 40 名学生（1）问平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生？（2）检查中发现，紧急情况时因学生拥挤，出门的效率降低 20%。安全检查规定：在 紧急情况下全大楼的学生应在 5 分钟内通过这 3 道门安全撤离。假设这幢大楼每间教室最多 有 45 名学生，问这三道门是否符合要求？为什么？答案及提示：一、选择题 1.C 2.C 3.B 二、填空题 1.百位；3 个；3,5，2 2.|a-b|3.210+1 4.(2n+1)（2n+1）-(2n-1)(2n-1)=8n 三解答题：1.（1）0.025（2）2.68104(3)2.0(4)5.2103 2.200 千米/小时 3.(1)120 人，80 人（2）12801080，所以符合要求 4.(1)相等（2）两角互补（3）45 一家三口在假期期间去北方旅游。当地有甲，乙两家旅行社。其定价都一样。但对家庭旅游 部都有优惠。甲游行社表示大人不打折。小孩子打六折。乙家旅行社表示全家打八折。经核 算。乙家旅行社要便宜 240 元。问成人定价是多少元。