北京房山区高三数学一模试卷解析版.pdf

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1、高三数学一模试卷高三数学一模试卷一、单选题一、单选题1已知集合 A=2，1，0，1，2，则B1，0，1D0，1（）A2，1，0，1，2C2，22在复平面内，复数 z 对应的点的坐标为（2，1），则（）D34iA53若B3，且C54i，则下列不等式一定成立的是（）BACD4若的展开式中的常数项为20，则 a=（）A25已知B2为抛物线上一点，C1D1到抛物线的焦点的距离为 4，到轴的距离为 3，则（）AB1C2D46数列是等差数列，若，则（）AB9C10D207大西洋鲑鱼每年都要逆流而上游回产地产卵，研究发现鲑鱼的游速（单位：m/s）可以表示为，其中 Q 表示鲑鱼的耗氧量，则鲑鱼以 1.5m/s

2、 的速度游动时的耗氧量与静止时的耗氧量的比值为（）A26008已知函数B2700，则“C2”是“D27为奇函数”的（）A充分而不必要条件C充分必要条件9已知直线 l 被圆 C：B必要而不充分条件D既不充分也不必要条件所截的弦长不小于 2，则下列曲线中与直线 l 一定有公共点的是（）ABCD10已知 U 是非实数集，若非空集合 A1，A2满足以下三个条件，则称（A1，A2）为集合 U 的一种真分拆，并规定（A1，A2）与（A2，A1）为集合 U 的同一种真分拆A1A2=0A1A2=U的元素个数不是中的元素.则集合 U=1，2，3，4，5，6的真分拆的种数是（）A5B6C10D15二、填空题11若

3、双曲线的一条渐近线方程为，则.12函数的图象在区间（0,2）上连续不断，能说明“若”为假命题的一个函数的解析式可以为在区间（0,2）上存在零点，则=.13如图，正方体 ABCDA1B1C1D1的棱长为 2，点 O 为底面 ABCD 的中心，点 P 在侧面 BB1C1C的边界及其内部运动.给出下列四个结论：D1OAC；存在一点 P，D1OB1P；若 D1OOP，则D1C1P 面积的最大值为；若 P 到直线 D1C1的距离与到点 B 的距离相等，则 P 的轨迹为抛物线的一部分.其中所有正确结论的序号是.14已知、是单位向量，且，则=，.15将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数 g（x）的图象，

4、g（x）=；若 g（x）在区间0，m上的最小值为 g（0），m 的最大值为.三、解答题16如图，在三棱柱中，平面，（1）求证：平面；（2）若与平面，求所成角的正弦值；直线与平面的距离.17在ABC 中，（1）求B 的大小；（2）再从下列三个条件中，选择两个作为已知，使得ABC 存在且唯一，求ABC 的面积条作；条件；条件：AB 边上的高为.注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得 0 分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，接第一个解答计分.18良好的生态环境是最普惠的民生福祉.北京市集中开展大气污染防止以来，在经济快速发展的同时实现了大气主要污染物浓度持续下降.2021 年经过全市共同努力

5、，空气质量首次全面达标，大气污染治理取得里程碎式突破.下表是 2021 年每个月空气质量优良和污染的天数统计.1月空气质量优良天数空气质量污染天数71020389523271772418112723212629272923302882月3月4月5月6月7月8月9月10月11月12月月份合计（1）从 2021 年中任选 1 天，求这一天空气质量优良的概率；（2）从 2021 年的 4 月、6 月和 9 月中各任选一天，设随机变量X 表示选出的 3 天中质量优良的天数，求 X 的分布列；（3）在 2021 年的 1 月、3 月、5 月、7 月、8 月、10 月、12 月中，设空气质量优良天数的方差

6、为，空气质量污染天数的方差为，试判断，的大小关系.（结论不要求证明）19已知函数.（1）当时，求曲线在处的切线方程；（2）若在区间（0，e存在极小值，求 a 的取值范围.20已知椭圆 C 的离心率为，长轴的两个端点分别为，.（1）求椭圆 C 的方程；（2）过点点 Q，求证：的直线与椭圆 C 交于 M，N（不与 A，B 重合）两点，直线 AM 与直线.交于21若无穷数列满足如下两个条件，则称为无界数列：（n=1，2，3.）对任意的正数，都存在正整数 N，使得.（1）若，（n=1，2，3.），判断数列，是否是无界数列；（2）若，是否存在正整数 k，使得对于一切，都有成立？若存在，求出 k 的范围；若不存在说明理由；（3）若数列是单调递增的无界数列，求证：存在正整数m，使得.