2019学年高二数学6月月考试题 理 新人教版.doc

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1、1否是1, 0, 1TSk开始N输入kTT 1 kkTSS?Nk S输出结束20192019 第一高级中学高二第一高级中学高二 6 6 月月考月月考试卷数学（理科）试卷数学（理科）一、 选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的1.已知集合AxR|4281x，BxR|42x，则AB等于 （ ）A. 2 , 2 B. 4 , 2 C.2 ,81D. 4 ,812.在复平面内，复数z满足 20131izi（i为虚数单位） ，则复数z所表示的点在 （ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3.下列说法

2、正确的是 （ ）A. 命题p：“2cossin,xxRx” ，则p是真命题B.“1x”是“0232 xx”的必要不充分条件C. 命题“,Rx使得0322 xx ”的否定是：“,Rx0322 xx”D. “1a”是“( )log(01)(0)af xx aa在在在上为增函数”的充要条件4若2222 1231111,xSx dx Sdx Se dxx则123S S S的大小关系为（ ）A123SSSB213SSS C231SSSD321SSS 5.平面直角坐标系中，已知两点()()3,1 ,1,3AB -，若点 C 满足12OCOAOBll=+ （O 为原点） ，其中12,Rll，且121ll+=

3、，则点 C 的轨迹是（ ）A.直线B.椭圆C.圆D.双曲线6执行右面的程序框图,如果输入的10N ,那么输出的S （ ）A1111+2310 B.1111+2311 2C1111+2310 ！D.1111+2311 ！7直线l过抛物线C: x2=4y 的焦点且与y轴垂直,则l与C所围成的图形的面积等于（ ）A4 3B2C8 3D16 2 38.数列na满足11a 且1122nnnnaaaa2n则na （ ）A. 2 1nB. 2 2nC. 2( )3nD. 12( )3n9.在ABC中，, ,a b c分别是角,B,AC的对边，且60A ,5, 7ca，则ABC的面 积等于 （ ）A. 15

4、34B.15 4C. 10 3 D. 1010. 抛物线)0(42ppxy与双曲线)0, 0( 12222 baby ax有相同的焦点F，点 A 是两曲线的交点，且 AFx 轴，则双曲线的离心率为（ ）A. 215 B.12 C.13 D.212211.四棱锥PABCD-的三视图如右图所示，四棱锥PABCD-的五个顶点都在一个球面上，E、F 分别是棱 AB、CD 的中点，直线 EF 被球面所截得的线段长为2 2，则该球表面积为A.12pB.24pC.36pD.48p 12.已知函数2( )4f xx=-，( )yg x=是定义在 R 上的奇函数，当0x时，( )2logg xx=，则函数( )

5、( )f xg x的大致图象为3二. 填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分. 13在ABC中，角, ,A B C的对边分别是, ,a b c，若cos(2)coscaBabA，则ABC的形状是_.14.已知向量 2 , 1a，0 , 3b，若向量ba与2, 1c垂直，则实数等于 .15.定义：, min , , aaba bbab. 在区域0206xy 内任取一点( , )P x y，则x，y 满足44, 623minyxyxyx的概率为 .16在平面直角坐标系xoy中，使角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合已知点,P x y是角终边上一点，0OPr r，定义

6、ryxf对于下列说法：函数 f的值域是2, 2； 函数 f的图象关于原点对称；函数 f的图象关于直线3 4x对称； 函数 f是周期函数，其最小正周期为2；函数 f的单调递减区间是32,2,.44kkkZ其中正确的是 （填上所有正确命题的序号） 三. 解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. 已知正项数列满足24(1)nnSa。（1）求数列na的通项公式；（2）设11n nnba a，求数列 nb的前n项和Tn。18. （本题满分 12 分）4某高校共有学生 15 000 人，其中男生 10 500 人，女生 4500 人为调查该校学生每周 平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方

7、法，收集 300 位学生每周平均体育运动 时间的样本数据(单位：小时) （）应收集多少位女生的样本数据？ （）根据这 300 个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图(如 图 14 所示)，其中样本数据的分组区间为：0，2，(2，4，(4，6，(6，8， (8，10，(10，12估计该校学生每周平均体育运动时间超过 4 小时的概率()在样本数据中，有 60 位女生的每周平均体育运动时间超过 4 小时，请完成每周 平均体育运动时间与性别列联表，并判断是否有 95%的把握认为“该校学生的每 周平均体育运动时间与性别有关”P(K2k0)0.100.050.0100.005k02.70

8、63.8416.6357.879附：K2n（adbc）2 （ab）（cd）（ac）（bd） 19.（本小题满分 12 分） 如图，在梯形ABCD中，ABCD，AD=DC=CB=1，ABC=60o， 四边形ACFE为矩形，平面ACFE平面ABCD，CF=1. （）求证：BC平面ACFE；（）在线段EF上是否存在点M，使得平面MAB与平面FCB，所成的锐二面角为 45o ，若存在，求出点M的位置；若不存在，说明理由.20.（本小题满分 12 分）已知椭圆2222:1(0)xyCabab与双曲线1322 yx的离心率互为倒数，且直线02 yx经过椭圆的右顶点. （）求椭圆C的标准方程； （）设不过原

9、点O的直线l与椭圆C交于、NM两点 ，且直线OM、 MN、ON的斜率依次成等比数列，求OMN面积的取值范围.521.（本小题满分 12 分）已知函数( )lnaf xxx.（）若 xf在3x处取得极值，求实数a的值；（）若 xxf35恒成立，求实数a的取值范围.22.（本小题满分 10 分） 【选修 4-4：坐标系与参数方程】已知曲线1C的参数方程为cos sinx y （为参数） ，将曲线1C上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标伸长到原来的3倍，得到曲线2C.（）求曲线2C的普通方程；（）已知点(1,1)B，曲线2C与x轴负半轴交于点A，P为曲线2C上任意一点， 求22PAPB的最大

10、值. 6数学（理科）试题参考答案数学（理科）试题参考答案一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）AADBA BBACB AD二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13. 等腰或直角三角形 14. 1 15. 2 316. 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分。解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤17. ()整理得21nnaa 4 分又11a 得12 nan 6 分()由（1）知 )121 121(21 nnbn 8 分所以12 nnTn 12 分18解： (1)30090，所以应收集 90 位女生的样本数据4500 15 000(2)

11、由频率分布直方图得每周平均体育运动超过 4 小时的频率为 12(0.1000.025) 0.75，所以该校学生每周平均体育运动时间超过 4 小时的概率的估计值为 0.75. (3)由(2)知，300 位学生中有 3000.75225(位)的每周平均体育运动时间超过 4 小 时，75 人的每周平均体育运动时间不超过 4 小时又因为样本数据中有 210 份是关于男生 的，90 份是关于女生的，所以每周平均体育运动时间与性别列联表如下：男生女生总计每周平均体育运动时间不超过 4 小时453075 每周平均体育运动时间超过 4 小时16560225 总计21090300 结合列联表可算得K24.762

12、3. 841.300 （165 3045 60）2 75 225 210 90100 21所以有 95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”19、 （）证明：在梯形ABCD中，ABCD，AD=DC=CB=1，ABC=60o， 2AB ，360cos2222oBCABBCABAC，222ABACBC ACBC3 分又平面ACFE平面ABCD，AC是交线，BC 平面ABCDBC平面ACFE 5 分（）由（）知，AC、BC、CF两两垂直，分别以CFCBCA,为单ABCDFEMxyz7位正交基底建立空间直角坐标系xyzC ，则( 3 0 0)A在在，(0 1 0)B 在在，设(0 1

13、)M a在在，3, 0a则)0 , 1 , 3(AB，) 1 , 1,( aBM， 7 分设),(zyxm 是平面MAB的法向量，则，003zyaxBMmyxABm取1x，得)3, 3, 1 (am， 9 分显然)0, 0, 1 (n是平面FCB的一个法向量， 10 分于是22)3(41cos 2 anm， 化简得22( 3)0a，此方程无实数解， 线段EF上不存在点M使得平面MAB与平面FCB所成的锐二面角为 45o12 分20、 （）双曲线的离心率为332，所以椭圆的离心率23ace，又直线02 yx经过椭圆的右顶点，右顶点为0 , 2，即 2a2 分1, 3bc 椭圆方程为1422 yx

14、4 分821、解：（）函数( )f x定义域为(0,)，2( )xafxx 03 f3a 2 分 经检验，3a符合题意. 4 分（）解法一：设( )( )35ln35ag xf xxxxx则问题可转化为当0x 时，( )0g x 恒成立(1)20ga，2a 6 分由 223 xaxxxg得方程 0 xg有一负根1x和一正根2x，其中1x不在函数定义域内且( )g x在2(0,)x上是减函数，在2(,)x 上是增函数 即( )g x在定义域上的最小值为2()g x8 分依题意2()0g x即222 2()ln350ag xxxx又2 2230xxa，2 231axx 02xa31 2x 2222

15、()31 ln350g xxxx 9即2266ln0xx10 分令xxxhln66)(，则xxxh16)( 当1( ,)3x时，0)( xh)(xh是增函数 2266ln0xx的解集为), 1 2 2232axx 即a的取值范围是2,) 12 分解法二：( )53f xx恒成立，即xxxxa53ln2恒成立设xxxxxg53ln)(2，则，66ln)(xxxg设)()(xgxh，则xxxh61)(，0) 1 () 1 ( gh当), 1 ( x时，0)( xh，则)()(xgxh是减函数0)(xh，即)(xg是减函数，2) 1 ()( gxg8 分当) 1 , 0(x时，先证1ln xx设) 1(ln)(xxxF，则01)(xxxF)(xF在 1 , 0上是增函数且0) 1 (F 1 , 0x时01)( FxF，即1ln xx当) 1 , 0(x时，22) 1(253) 1(53ln)(222xxxxxxxxxxg)(xg的最大值为 2 即a的取值范围是2,)12 分10