初中数学知识点框架图.pdf

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1、-第一局部第一局部 数与式数与式 知识点知识点第二局部第二局部 方程与不等式方程与不等式 知识点知识点第三局部第三局部 函数与图象函数与图象 知识点知识点.z.-各象限内点的特点：坐标轴上点的特点x轴：纵坐标 y=0；y轴：横坐标 x=0.平行于 x轴，y轴的线段长度的求法（大坐标减小坐标）直角坐标系不共线的几点围成的多边形的面积求法（割补法）关于x轴对称(x相同，y相反）对称点的坐标关于y轴对称(x相反，y相同）关于原点 O对称(x，y都相反）一、三象限角平分线：y=x正比例函数：y=kx(k0)（一点求解析式）二、四象限角平分线:y=-x函数表达式一次函数：y=kx+b(k 0)（两点求解

2、析式）增减性：y=kx与y=kx+b增减性一样，k0时，x增大y增大；k0,x增大y减小.一次函数平移性：y=kx+b可由y=kx上下平移而来；若 y=k1x+b1与y=k2x+b2平行，则 k1k2,b1b2.垂直性：若y=kx+b与y=k x+b垂直，则 k k 1.112212求交点：（联立函数表达式解方程组）正负性：观察图像 y0与y0时，x的取值范围（图像在 x轴上方或下方时，x的取值范围）k表达式：y(k0)(一点求解析式）x区域性：k0时，图像在一、三象限；k0时，图像在二、四象限.k0在每个象限内，y随x的增大而减小；增减性k0在每个象限内，y随x的增大而减小.反比例函数性质恒

3、值性：（图形面积与 k值有关）对称性：既是 轴对称图形，又是中心对称图形.函数求交点：（联立函数表达式解方程组求交点坐标，还可由图像比较函数的大小）一般式：y=ax2bxc,其中(a 0),2（k,h)为抛物线顶点坐标；表达式顶点式：y=a(xk)h,其中(a 0),交点式：y=a(xx)(xx),其中(a 0)，x、x 是函数图象与 x轴交点的横坐标；1212开口方向与大小：a0向上，a0向下；a 越大，开口越小；a 越小，开口越小.对称性：对称轴直线 x=-b2a增减性a0，在对称轴左侧，x增大y减小；在对称轴右侧，x增大y增大；性质a0，在对称轴左侧，x增大y增大；在对称轴右侧，x增大y

4、减小；2b4acb二次函数顶点坐标：（-,）2a4a4acb2b4acb2最值：当 a0时,x=-b，y；a0时，x=-，y最大值=.最小值=2a4a2a4a示意图：画示意图五要素（开口方向、顶点、对称轴、与x、y交点坐标）a与c：开口方向确定 a的符号，抛物线与 y轴交点纵坐标确定 c的值；b的符号：b的符号由 a与对称轴位置有关：左同右异.符号判断=b24ac：0与x轴有两个交点；0与x轴有两个交点；0与x轴无交点.abc：当x=1时，y=a+b+c 的值.abc：当x=-1时，y=a-b+c 的值.求函数表达式：函数应用求交点坐标：求围成的图形的面积(巧设坐标）：比较函数的大小.z.-第

5、四局部第四局部 图形与几何图形与几何 知识要点知识要点点在圆外：dr点与圆的三种位置关系点在圆上：dr点在圆内：dr弓形计算：（弦、弦心距、半径、拱高）之间的关系圆的轴对称性定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧垂径定理推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分线所对的弧在同圆或等圆中，两条弧、两条弦、两个圆心角、两个圆周角、五组量的关系：两条弦心距中有一组量相等，则其余的各组两也分别相等.同弧所对的圆周角是它所对圆心角的一半；圆的中心对称性圆周角与圆心角半圆（或直径）所对的圆周角是900；900的圆周角所对的弦是直径，所对的弧是半圆.相交线定理：圆中两弦AB、CD 相交于

6、P点，则 PAPAPCPD.圆中两条平行弦所夹的弧相等.相离：dr直线和圆的三种位置关系相切：dr(距离法）相交：dr圆性质：圆的切线垂直于过切点的直径（或半径）圆的切线直线和圆的位置关系判定：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.弦切角：弦切角等于它所夹的弧对的圆周角切线长定理：如图，PA=PB，PO 平分 APBA2切割线定理：如图，PA PCPD.外心与内心：.O.OPCD相离：外离（dR+r），内含（dR-r）B圆和圆的位置关系相切：外切（d=R+r），内切（d=R-r）相交：R-r dR+r）nn弧长公式：l2rr弧长360180扇形面积公式：Snr21lr弧长3602圆的

7、有关计算1圆锥的侧面积：S 2rlrl(r为底面圆的半径，l为母线）侧22圆锥的全面积：S r rl全.z.-第五局部第五局部 图形的变化图形的变化 知识点知识点轴对称指两个图形之间的关系，它们全等对应点的连线段被对称轴垂直平分轴对称（折叠）对应线段所在的直线相交于对称轴上一点（或平行）轴对称图形折叠后常用勾股定理求线段长指一个图形轴对称图形轴对称图形被对称轴分成的两部分全等平移前后两个图形全等平移前后对应点的连线段相等且平行（或共线）平移平移前后的对应角相等，对应线段相等且平行（或共线）平移的两个要素：平移方向、平移距离旋转前后的两个图形全等旋转前后对应点与旋转中心的连线段相等，且它们的夹角

8、等于旋转角旋转旋转前后对应角相等，对应线段相等旋转的三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角大小、比例要适中视图的画法实线、虚线要画清平行投影：平行光线下的投影，物体平行影子平行或共线视图与投影投影中心投影：点光源射出的光线下的投影，影子不平行视点、视线、盲区投影的计算：画好图形，相似三角形性质的应用ac基本性质：adbc图形的变化bdaca bc d比例的性质合比性质：bdbdacma b.m等比性质：.kk，（条件 b d.n0)bdnb d.n2黄金分割：线段 AB 被点C分成AC、BC两线段（AC BC），满足 AC=BC AB，则点C为AB 的一个黄金分割点性质：相似多边形的对应边成比例、

9、对应角相等相似多边形判定：全部的对应边成比例、对应角相等对应角相等、对应边成比例性质 对应线段（中线、高、角平分线、周长）的比等于相似比相似形面积的比等于相似比的平方有两个角相等的两个三角形相似相似图形两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似相似三角形判定三边对应成比例的两个三角形相似有一条直角边与 斜边对应成比例的两个直角三角形相似射影定理：在 RtABC 中，C900，CDAB，则 AC2=AD AB，BC2=BD AB，CD2=AD BD（如图）C位似图形是一种特殊的相似图形，具有相似图形的一切性质位似图形位似图形对应点所确定的直线过位似中心BA通过位似可以将图形放大或缩小D.z.-第六

10、局部第六局部 统计与概率统计与概率 知识要点知识要点初中数学常考知识点初中数学常考知识点I I、代代数局部数局部:一、数与式数与式：1、实数：1 实数的有关概念；常考点：倒数、相反数、绝对值(选择第 1 题)2 科学记数法表示一个数(选择题第二题)3 实数的运算法则：混合运算计算题4 实数非负性应用：代数式求值选择、填空2、代数式：代数式化简求值解答题3、整式：1整式的概念和简单运算、化简求值解答题2利用提公因式法、公式法进展因式分解选择填空必考题4、分式：化简求值、计算解答题、分式求取值范围一般为填空题 易错点：分母不为 05、二次根式：求取值范围、化简运算填空、解答题二、二、方程与不等式：

11、方程与不等式：1、解分式方程易错点：注意验根、一元二次方程常考解答题2、解不等式、解集的数轴表示、解不等式组解集常考解答题3、解方程组、列方程组解应用题假设为分式方程仍勿忘检验必考解答题4、一元二次方程根的判别式三、三、函数及其图像函数及其图像1、平面直角坐标系与函数.z.-1函数自变量取值范围，并会求函数值；2坐标系内点的特征；3能结合图像对简单实际问题中的函数关系进展分析选择 8 题2、一次函数解答题1理解正比例函数、一次函数的意义、会画图像2理解一次函数的性质3会求解析式、与坐标轴交点、求与其他函数交点4解决实际问题3、反比例函数解答题1）反比例函数的图像、意义、性质两支，中心对称性、分

12、类讨论2）求解析式，与其他函数的交点、解决有关问题如取值范围、面积问题4、二次函数必考解答题1）图像、性质开口、对称性、顶点坐标、对称轴、与坐标轴交点等2）解析式的求解、与一元二次方程综合根与交点、判别式3）解决实际问题4）与其他函数综合应用、求交点5）与特殊几何图形综合、动点问题解答题II II、空间与图形空间与图形一、一、图形的认识图形的认识1、立体图形、视图和展开图选择题1 几何体的三视图，几何体原型相互推倒.z.-2 几何体的展开图，立体模型相互推倒2、线段、射线、直线解答题1）垂直平分线、线段中点性质及应用2）结合图形判断、证明线段之间的等量、和差、大小关系3）线段长度的求解4）两点

13、间线段最短解决路径最短问题3、角与角分线解答题1）角与角之间的数量关系2）角分线的性质与判定辅助线添加4、相交线与平行线1）余角、补角2）垂直平分线性质应用3）平分线性质与判定5、三角形1）三角形内角和、外角、三边关系选择题2）三角形角分线、高线、中线、中位线性质应用辅助线3）三角形全等性质、判定、融入四边形证明必考解答题4）三角形运动、折叠、旋转、平移全等变换、拼接探究问题6、等腰三角形与直角三角形1）等腰三角形的性质与判定、直角三角形的性质、勾股定理及逆定理2）等腰三角形、直角三角形与四边形或圆的综合3）锐角三角函数、特殊角三角函数、解直角三角形解答题.z.-4）等腰、直角、等腰直角三角形

14、与函数综合形成的代几综合题压轴题必考7、多边形：内角和公式、外角和定理选择题8、四边形解答题1）平行四边形的性质、判定、结合相似、全等证明2）特殊的平行四边形：性质、判定、以及与轴对称、旋转、平移和函数等结合应用动点问题、面积问题及相关函数解析式问题3）梯形：一般梯形及等腰、直角梯形的性质、与平行四边形知识结合，四边形计算题，辅助线的添加等9、圆必考解答题1）圆的 有关概念、性质2）圆周角、圆心角之间的相互联系3）掌握并会利用垂径定理、弧长公式、扇形面积公式，圆锥侧面面积、全面积公式解决问题4）圆中的位置关系：要会判断：点与圆、直线与圆、圆与圆重点是圆与圆位置关系5）重点：圆的证明计算题圆的相关性质与几何图形综合二、二、图形与变换图形与变换1、轴对称：会判断轴对称图形、能用轴对称的知识解决简单问题2、平移：会运用平移的性质、会画出平移后的图形、能用平移的知识解决简单问题3、旋转：理解旋转的性质全等变换，会应用旋转的性质解决问题全等证明，会判断中心对称图形.z.-4、相似：会用比例的根本性质解题、利用三角形相似的性质证明角相等、应用相似比求解线段长度解答题IIIIII、统计与概率统计与概率一、相关概念的理解与应用：平均数、中位数、众数、方差等选择题二、能利用各种统计图解决实际问题必考，解答题三、会用列举法包括图表、树状图法计算简单事件发生的概率解答题，填空题.z.