反比例函数中“K”与面积专题4复习课件.pdf

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1、.专题四 反比例函数中“K与面积 一:问题背景 反比例函数 ykx中，比例系数 k 有一个很重要的几何意义，那就是：过反比例函数 ykx图象上任一点 P 作 x 轴、y 轴的垂线 PM、PN，垂足为 M、N如图 1 所示，那么矩形 PMON 的面积 S=PMPN=|y|x|=|xy|=|k|。所以，对双曲线上任意一点作 x 轴、y 轴的垂线，它们与 x 轴、y 轴所围成的矩形面积为常数|k|,由此根本图形带来的衍生图形也很多，他们与 K 都有固定的结论。在解有关反比例函数的问题时，假设能灵活运用这些根本图形，会给解题带来很多方便。二：根本图形 S 四边形 PEOF=|K|SABO=|K|.SA

2、BM=|K|SABC=2|K|S四边形ABCD=2|K|SAOC=S四边形ACEF .根底题型 1、如图,直线y=mx与双曲线ykx交于点A,B、过点A作AMx轴,垂足为点M,连接BM.假设ABM 的面积为 1,那么 k 的值是_ 2、如图 A,B 是函数 y=的图象上关于 O 原点对称的任意两点,ACY轴,BCX 轴,ABC 的面积记为 S,那么 S=_ 3、如图，点 A、B 是双曲线 y=上的点，分别经过 A、B 两点向 X 轴、Y轴作垂线段，假设 S阴影=1，那么 S1+S2=_ .4、如图，点 A 是反比例函数 ykx图象上的一点，过点 A 作ABx 轴，垂足为点 B，点 C 为 y

3、轴上的一点，连接 AC，BC.假设ABC 的面积为 3，那么 k 的值是 。5、如图,点 A 在函数 y=的图象上,点 B 在函数 ykx(x0)的图象上,连接 AB,AB 垂直 x 轴于点 M,且 AMMB=12,那么k=。6、如图，点 A 在双曲线y=上，点 B 在双曲线 y=上，且 ABx 轴，C、D 在 x 轴上，假设四边形 ABCD 为矩形，那么SABCD=。.7、双曲线 y1、y2在第一象限的图象如图，y1=，过 y1上的任意一点 A，作 x 轴的平行线交 y2于 B，交 y 轴于 C，假设 SAOB=1，那么 y2的解析式是_。8、(陕西 2021 中考)如下列图，过 y 轴正半

4、轴上的任意一点 P，作 x 轴的平行线，分别与反比例函数 y=和 y=的图象交于点 A 和点 B，假设点C 是 x 轴上任意一点，连接 AC、BC，那么 SABC=_。9、如图，等边三角形 OAB 的顶点 A 在反比例函数 y=的图象上，点 B 在 y 轴上，假设将OAB 沿 x 轴正方向平移，当点 B 落在反比例函数的图象上时，点 A的坐标为 _。.10、如下列图，在平面直角坐标系中，点 A 和点 C 分别在 y 轴和 x 轴正半轴上，以 OA、OC 为边作矩形 OABC，双曲线 y=(x0)交 AB 于点 E，AE:EB=1:3，那么矩形 OABC 的面积是_。11、如图,矩形 OABC

5、的面积为,它的对角线 OB 与双曲线 ykx相交于点 D,且OB:OD=5:3,那么 k=_。12、如图，点 A、B 在反比例函数 ykxk0，x0的图象上，过点 A、B 作x 轴的垂线，垂足分别为 M、N，延长线段 AB 交 x 轴于点 C，假设 OM=MN=NC，且AOC 的面积为 6，那么 k 的值为_。13、(陕西 2021 中考)如图，在平面直角坐标系中，过点 M(3，2)分别作 x轴，y 轴的垂线与反比例函数y4x的图象交于 A，B 两点，那么四边形 MAOB 的面积为_.14、如图，在 RtOAB 中，OBA=90，点 B 在 x 轴上，点 A 在第二象限，双曲线 ykxk0经过

6、 RtOAB 斜边 OA 的中点 D，且与直角边 AB 相交于点C假设点 A 的坐标为-6，4，AOC 的面积为_ 15、如图,点 A 是反比例函数 y=的图象上任意一点,ABx 轴交反比例函数y=的图象于点 B,以 AB 为边作平行四边形 ABCD,其中 C、D 在 x 轴上,那么四边形 ABCD 的面积为_。.16、反比例函数 y=与 y=的图像在同一坐标戏中如下列图，P为 y=上任意一点，过 P 作 PQ 平行于 y 轴，交 y=于点 Q,M 为y 轴上一点，那么 SPMQ 是_。17、如图，矩形 ABCD 的对角线 BD 经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点 C 在反比例函数 y

7、kxk0的图象上。假设点 A 的坐标为(-2,-2)，那么 k 的值为_。提高型 1、如图，反比例函数 y=在第二象限的图象上有两点 A、B，它们的横坐标分别为-1，-3，直线 AB 与 x 轴交于点 C，那么AOC 的面积为_。.2、如图,反比例函数 ykx(x0)的图象经过平行四边形 ABCO 的顶点 A 和对角线的交点 E,点 A 的横坐标为 3,对角线 AC 所在的直线交 y 轴于(0,6)点,那么函数 ykx的表达式为_。3、如图,A、B是双曲线 ykx(K0)上的点,A、B两点的横坐标分别是a、2a,线段AB的延长线交x轴于点C,假设 sAOC=9,那么 k=_。.4、如图,点A在

8、反比例函数y=图象上,点B在反比例函数y=的图象上,且AOB=90,那么tanOAB的值为_。5、如图，双曲线 ykx(K0)经过直角三角形 OAB 斜边 OB 的中点 D，与直角边 AB 相交于点 C。假设OBC 的面积为 3，那么 k=_。6、如图，点 A 在双曲线y=上，过 A 作 ACx 轴，垂足为 C，OA 的垂直平分线交 OC 于点 B，当 OA=4 时，那么ABC 周长为_。.7、直线 y=-与反比例函数 ykx(X0)的图象交于点 A,与 x 轴相交于点 B,过点 B 作 x 轴垂线交双曲线于点 C,假设 AB=AC,那么 k 的值为_。8、如图，一次函数y1=x1 的图象与

9、x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B，与反比例函数 ykx图象的一个交点为 M2，m那么点 B 到直线 OM 的距离为_。.9、如图,梯形 OABC 的底边 D 在 x 轴上,CBOA,BAOA,过点 C 的双曲线 ykx交 OB 于 D,且 OD:DB=1:2.假设sOBC=3,那么 k 的值为_。10、如图，在平面直角坐标系中，经过点 A 的双曲线 ykxx0同时经过点 B，且点 A 在点 B 的左侧，点 A 的横坐标为，AOB=OBA=45，那么 k的值为 11、如图 A，B 两点分别在反比例函数 y=x0和 ykxk0，x0的图象上，连接 OA、OB，假设 OAOB，OB=2OA，那么 k 的值为_。.12、如图,点 E,F 在函数 y=的图象上,直线 EF 分别与 x 轴、y 轴交于点A、B,且 BE:BF=1:3,那么EOF 的面积是_。13、如图，第一象限内的图象是反比例函数 y=图象的一个分支，第二象限内的图象是反比例函数 y=图象的一个分支，在 x 轴的上方有一条平行于 x 轴的直线 m 与它们分别交于点 A、B，过点 A、B 作 x 轴的垂线，垂足分别为 C、D。假设四边形 ABCD 的周长为 8，且 ABAC，那么点 A 的坐标为_。