南昌大学至学学期高等数学期末考试试卷.pdf

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1、1/10 南昌大学 2007至 2008学年第二学期高等数学期末考试试卷 一、填空题(每空 3 分，共 15 分)1.设 则_.2.函数 的定义域是_.3.设函数,则_.4.交换累次积分的次序_.5.微分方程 的通解为_.二、单项选择题(每小题 3 分,共 15 分)1.过点且与平面 平行的平面方程是().(A).(B).(C)(D).2 设,而,则().(A).(B).(C).(D).2/10 3 设可微函数在点取得极小值,则下列结论正确的是().(A)在处的导数大于零.(B)在处的导数等于零.(C)在处的导数小于零.(D)在处的导数不存在.4 设L为取正向的圆周,则曲线积分 之值为().(

2、A).(B).(C).(D).5 函数关于的幂级数展开式为().(A)(B).(C).(D).三、求解下列各题(共 2 小题,每小题 8 分,共 16 分)1求与两平面 和 的交线平行 且过点的直线方程.2 设而,且具有二阶连续偏导数,求.3/10 四、求下列积分(共 2 小题,每小题 8 分,共 16 分):1、计算曲线积分,其中 L 是由点沿上半圆周 到点的弧段.2、利用高斯公式计算曲面积分,其中为上半球面 的上侧。五、解下列各题(共 2 小题,每小题 8 分,共 16 分):1、判定正项级数 的敛散性 2、设幂级数.(1).求收敛半径与收敛区间;(2).求和函数.六、计算题（共 2 小题

3、.每小题 8 分,共 16 分）:1、求微分方程 的通解.2、(应用题)计算由平面 和旋转抛物面 所围成的立体的体积.七、(6 分)已知连续可微函数 满足,且能使曲线积分 与路径无关,求.4/10 参考答案 一、填空题(每空 3 分，共 15 分)1.2.3.4.5.二、单项选择题(每小题 3 分,共 15 分)1.B 2 A 3 B 4 A 5 D 三、求解下列各题(共 2 小题,每小题 8 分,共 16 分)1 求与两平面 和 的交线平行 且过点的直线方程.解:因为所求直线与两平面的交线平行,也就是直线的方向向量 与两平面的法向量、都垂直.所以取.5/10 故所求直线方程为.2 设而,且具

4、有二阶连续偏导数,求：.解:四、求下列积分(共 2 小题,每小题 8 分,共 16 分):1、计算曲线积分,其中 L 是由点沿上半圆周 到点的弧段.解:连接 OA 构成闭路 OABO,其围成区域为 D.沿.6/10 2、利用高斯公式计算曲面积分,其中为上半球面 的上侧。解:记为平面的下侧.由高斯公式有 原式 五、解下列各题(共 2 小题,每小题 8 分,共 16 分):1、判定正项级数 的敛散性 解:7/10 所以原级数收敛.2、设幂级数.(1).求收敛半径与收敛区间;(2).求和函数.解:(1).当时,发散;当时,收敛.故收敛区间为 (2).设.8/10 即 六、计算题（共 2 小题.每小题 8 分,共 16 分）:1、求微分方程 的通解.解:不是特征根,所以设 代入原方程得:故原方程的通解为:2、(应用题)计算由平面 和旋转抛物面 所围成的立体的体积.解法一:9/10 解法二:七、(6 分)已知连续可微函数 满足,且能使曲线积分 与路径无关,求.解:因为曲线积分与路径无关,所以 .于是得：10/10 即：由,得