2019学年高二数学下学期期中试题 理 新人教通用版.doc

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1、120192019 高二年级期中考试高二年级期中考试数学试卷（理科）数学试卷（理科）时量：时量：120120 分钟分钟 总分：总分：150150 分分 命题人：命题人：班级：班级： 姓名：姓名： 考号：考号：_一选择题（共一选择题（共 1212 小题）小题）1、复数的共轭复数是（ ） ii13 iA 3 .iB 3 .iC 3.iD 3.2、与的大小关系是（ ）dxemx 10dxxn 101无法确定nmA .nmB .nmC .D3、已知，计算得， Nnnnf1 31 211 232 f，由此推算：当时，有（ ） 24 f 258 f 316 f 2732 f2 n NnnnfA2122.

2、NnnnfB21122. NnnfCn 2122. NnnfDn 222.4、函数的减区间为（ ） xxxfln 1,. A 1, 0.B , 1.C 2, 0.D5、用数学归纳法证明时，第一步应验证不等 1,121 31 211 nNnnn式（ ）2211. A331 211. B341 31 211 . C231 211 . D6、小孔家有爷爷、奶奶、姥爷、姥姥、爸爸、妈妈，包括他共 7 人，一天爸爸从果园里摘了 7 个大小不同的梨，给家里每人一个，小孔拿了最小的一个，爷爷、奶奶、姥爷、姥姥4 位老人之一拿最大的一个，则梨子的不同分法共有（ ）296 种 120 种 480 种 720 种

3、.A.B.C.D7、有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数，如果，那么 xf 00 xf是函数的极值点，因为函数在处的导数值，所0xx xf 3xxf 0 x 00 xf以，是函数的极值点以上推理中（ ）0 x 3xxf 大前提错误小前提错误 推理形式错误 结论正确 .A.B.C.D8、某工厂师徒二人加工相同型号的零件，是否加工出精品互不影响已知师傅加工一个零件是精品的概率为，徒弟加工一个零件是精品的概率为，师徒二人各加工 2 个零件不32 21全是精品的概率为（ ）.A98 .B32 .C31 .D919、的二项展开式中，的系数是（ ）81 xx 2x.A70.B70 .C28.D28

4、10、某微信群中甲、乙、丙、丁、卯五名成员同时抢 4 个红包，每人最多抢一个，且红包被全部抢光，4 个红包中有两个 2 元，两个 3 元（红包中金额相同视为相同的红包），则甲乙两人都抢到红包的情况有（ ）35 种 24 种 18 种 9 种.A.B.C.D11、一盒中有 12 个乒乓球，其中 9 个新的，3 个旧的，从盒子中任取 3 个球来用，用完后装回盒中，此时盒中旧球个数是一个随机变量，其分布列为，则的值X XP 4 XP为（ ）.A2201 .B5527 .C22027 .D552112、已知,都是定义在上的函数，且， xf xgR 1, 0 aaaxgxfx且 且 xf ，则的值为（

5、） xg xf xg 25 11 11 gf gfa3.A2.B21 .C53 .D35二填空题（共二填空题（共 4 4 小题）小题）13、已知，则。56101111 mA m_14、已知，则。Czz 21,121 zz321 zz 21zz_15、若曲线上存在垂直与轴的切线，则实数的取值范围是。 xaxxfln2 ya_16、若函数（为常数，是自然对数的底）恰有两个极值点，则 322 xaexfxae实数的取值范围是。a_三解答题（共三解答题（共 6 6 小题）小题）17、已知函数在点处的切线方程为； xbaxxfln2 1, 1 fA1 y（1）求实数，的值；ab（2）求函数的极值 xf1

6、8、已知展开式中各项系数之和等于的展开式的常数项，而 na12 521 516 xx的展开式的二项式系数最大的项的系数等于 54，求的值 na12 a19、某大学准备在开学时举行一次大学一年级学生座谈会，拟邀请 20 名来自本校机械工程学院、海洋学院、医学院、经济学院的学生参加，各学院邀请的学生数如下表所示：学院机械工程学院海洋学院医学院经济学院人数4646（）从这 20 名学生中随机选出 3 名学生发言，求这 3 名学生中任意两个均不属于同一学院的概率；（）从这 20 名学生中随机选出 3 名学生发言，设来自医学院的学生数为，求随机变量 的概率分布列 420、一家公司计划生产某种小型产品的月

7、固定成本为 1 万元，每生产 1 万件需要再投入 2万元，设该公司一个月内生产该小型产品万件并全部销售完，每万件的销售收入为x万元，且每万件国家给予补助万元（为自然对数的底数，是x 4xxxee1ln22 ee一个常数）（）写出月利润（万元）关于月产量（万件）的函数解析式 xfx（）当月产量在 万件时，求该公司在生产这种小型产品中所获得的月利润最大 e2, 1值（万元）及此时的月生成量值（万件）（注：月利润=月销售收入+月国家补助月总成本）21、已知数列满足，试比较与 na11 nnaa11 anaaaa23211111 的大小并证明22 n22、已知， Rxaaaxxxf , 22 xexg

8、 xgxfx （）当时，求的单调区间；1 a x （）求在是递减的，求实数的取值范围； x , 1xa（）是否存在实数，使的极大值为？若存在，求的值；若不存在，请说明理a x 3a由520192019 高二年级期中考试高二年级期中考试数学答案数学答案一选择题（共一选择题（共 1212 小题）小题）D A D B D C A A A C C B二填空题（共二填空题（共 4 4 小题）小题）13、7 14、1 15、 16（0，） 0, 三解答题（共三解答题（共 6 6 小题）小题）17已知函数 f（x）=ax2blnx 在点 A（1，f（1）处的切线方程为 y=1；（1）求实数 a，b 的值；（

9、2）求函数 f（x）的极值【解答】解：（1）f（x）的定义域是（0，+），f（x）=2ax，f（1）=a=1，f（1）=2ab=0，将 a=1 代入 2ab=0，解得：b=2； 。 5 分（2）由（1）得：f（x）=x22lnx，f（x）=2x=，令 f（x）0，解得：x1，令 f（x）0，解得：x1，f（x）在（0，1）递减，在（1，+）递增，f（x）极小值=f（1）=1 。10 分【点评】本题考查了曲线的切线方程问题，考查导数的应用，求函数的单调区间、极值问题，是一道基础题18已知（a2+1）n展开式中各项系数之和等于（x2+）5的展开式的常数项，而（a2+1）n的展开式的二项式系数最大的

10、项的系数等于 54，求 a 的值6【解答】解：由（x2+）5得，Tr+1=C5r（x2）5r（）r=（）5rC5rx令 Tr+1为常数项，则 205r=0，r=4，常数项 T5=C54=16又（a2+1）n展开式的各项系数之和等于 2n由题意得 2n=16，n=4由二项式系数的性质知，（a2+1）n展开式中二项式系数最大的项是中间项 T3，C42a4=54，a=【点评】本题考查二项式定理的应用和二项式系数的性质，解题时要注意根据实际情况灵活地运用公式19、某大学准备在开学时举行一次大学一年级学生座谈会，拟邀请 20 名来自本校机械工程学院、海洋学院、医学院、经济学院的学生参加，各学院邀请的学生

11、数如下表所示：学院机械工程学院海洋学院医学院经济学院人数4646（）从这 20 名学生中随机选出 3 名学生发言，求这 3 名学生中任意两个均不属于同一学院的概率；（）从这 20 名学生中随机选出 3 名学生发言，设来自医学院的学生数为 ，求随机变量 的概率分布列【解答】解：（）从 20 名学生随机选出 3 名的方法数为，选出 3 人中任意两个均不属于同一学院的方法数为：所以（） 可能的取值为 0，1，2，3，7所以 的分布列为0123P【点评】本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列的求法，是中档题，解题时要注意排列组合知识的合理运用20一家公司计划生产某种小型产品的月固定成本为 1

12、万元，每生产 1 万件需要再投入 2万元，设该公司一个月内生产该小型产品 x 万件并全部销售完，每万件的销售收入为 4x万元，且每万件国家给予补助 2e万元（e 为自然对数的底数，e 是一个常数）（）写出月利润 f（x）（万元）关于月产量 x（万件）的函数解析式（）当月产量在1，2e万件时，求该公司在生产这种小型产品中所获得的月利润最大值（万元）及此时的月生成量值（万件）（注：月利润=月销售收入+月国家补助月总成本）【解答】解：（）由于：月利润=月销售收入+月国家补助月总成本，可得（）f（x）=x2+2（e+1）x2elnx2 的定义域为1，2e，且列表如下：x（1，e）e（e，2ef（x）+

13、 0f（x）增极大值 f（e） 减由上表得：f（x）=x2+2（e+1）x2elnx2 在定义域1，2e上的最大值为 f（e）且 f（e）=e22即：月生产量在1，2e万件时，该公司在生产这种小型产品中所获得的月利润最大值为 f（e）=e22，此时的月生产量值为 e（万件）8【点评】本题主要考查利用导数研究函数的单调性、求函数的最值等知识，考查学生利用导数解决实际问题的能力及运算求解能力，属于难题21已知数列an满足 an+1an=1，a1=1，试比较与的大小并证明【解答】解：证明如下：由 an+1an=1，a1=1，知数列an为首项是 1，公差为 1 的等差数列，通项公式为 an=n要证，只

14、要证：1+，下面用数学归纳证明：n=1 时，1+=，结论成立，当 n=2 时，左边=1+=，结论成立；假设 n=k 时结论成立，即 1+，那么：n=k+1 时，1+=，即 n=k+1 时，结论也成立综上所述，nN，结论成立【点评】本题是数列与不等式的综合题，考查了数学归纳法与放缩法证明数列不等式，是中档题22已知 f（x）=x2+ax+a（a2，xR），g（x）=ex，（x）=（）当 a=1 时，求 （x）的单调区间；（）求 （x）在 x1，+）是递减的，求实数 a 的取值范围；9（）是否存在实数 a，使 （x）的极大值为 3？若存在，求 a 的值；若不存在，请说明理由【解答】解：（I）当 a

15、=1 时，（x）=（x2+x+1）ex（x）=ex（x2+x）当 （x）0 时，0x1；当 （x）0 时，x1 或 x0（x）单调减区间为（，0），（1，+），单调增区间为（0，1）；（II）（x）=exx2+（2a）x（x）在 x1，+）是递减的，（x）0 在 x1，+）恒成立，x2+（2a）x0 在 x1，+）恒成立，2ax 在 x1，+）恒成立，2a1a1a2，1a2；（III）（x）=（2x+a）exex（x2+ax+a）=exx2+（2a）x令 （x）=0，得 x=0 或 x=2a：由表可知，（x）极大=（2a）=（4a）ea2设 （a）=（4a）ea2，（a）=（3a）ea20，（a）在（，2）上是增函数，（a）（2）=23，即（4a）ea23，不存在实数 a，使 （x）极大值为 3【点评】本小题主要考查利用导数研究函数的单调性、利用导数求闭区间上函数的最值，考查恒成立问题，属于中档题10