实验二用FFT对信号进行频谱分析.pdf

《实验二用FFT对信号进行频谱分析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《实验二用FFT对信号进行频谱分析.pdf（9页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、 东莞理工学院实验报告 课程名称：数字信号处理 实验室名称：_ 实验名称：实验二 用 FFT 对信号进行频谱分析 指导老师：_ 所在院系：_ 专业班级：_ 姓名：_ 学号：_ 日期：_ 成绩：_ 1、实验目的 学习用 FFT 对连续信号和时域离散信号进行谱分析的方法，了解可能出现的分析误差及其产生原因，以便正确应用 FFT。2、实验原理与方法 用 FFT 对信号作频谱分析是学习数字信号处理的重要内容。经常需要进行谱分析的信号是模拟信号和 时域离散信号。对信号进行谱分析的重要问题是频谱分辨率 F 和分析误差。频谱分辨率直接和 FFT 的变换 区间N有关，因为 FFT 能够实现的频率分辨率是 2

2、nN,因此要求 2 n NF。可以根据此式选择 FFT 的变换区 间 2 误差主要来自于用 FFT 作频谱分析时得到的是离散谱，而信号(周期信号除外)是连续谱，只有当 N 较大时离散谱的包络才能逼近于连续谱，因此 N要适当选择大一些。对于长度为 M的有限长序列x(n),其N点 DFT(N M X(k)就是x(n)的 FT 即X(e阍)在0,2 n内的N 点等间隔采样，频谱分辨率就是采样间隔 2 nN。对于周期为N的周期序列(n)，其频谱是离散谱：X(e=FTx(n)=：Z X(k k j N k、_ N)其中，；(k)=DFS(n),因此周期序列的频谱结构也可以用离散傅立叶级数系数 乂(k)表

3、示。截取(n)的主值序列x(n)=(n)RN(n)，并进行N点 DFT,得到：X(k)=DFTx(n)h=X(k)RN(k)因此也可以用 X(k)表示(n)的频谱结构。XmN（n）=（n）RmN（n），那么 XmN（k）=DFTXmN（n）k/m二整数 k/m=整 如果截取长度为(n)的整数个周期 mN m为整数，即 于是，XmN(k)也可以表示(n)的频谱结构。由此可见，对于周期序列，只有用整数倍周期的长度作 如果不知道信号周期，可以尽量选择信号的观察时间长一些。对一般的非周期模拟信号进行谱分析时，首先要按照采样定理将其变成时域离散信号。如果模拟信号 持续时间很长，采样点数太多，会导致无法存

4、储和计算，需截取有限点进行 DFT。因此对模拟信号进行频谱 分析必然是近似的，其近似程度与信号带宽、采样频率和截取长度有关。工程上，滤除幅度很小的高频成 分和截去幅度很小的部分信号是允许的。如果是模拟信号为周期信号，也应该选取整数倍周期的长度，经 过采样后形成周期序列，按照周期序列的谱分析进行。3、实验内容及步骤(1)对以下序列进行谱分析：Xi(n)二 R(n)t+1,0EnE3 x2(n)=8 n,4 兰 n 兰 7 0,其它 n 4 n,O n 乞 3 x3(n)=n 3,4 兰 n 兰 7 0,其它 n 先绘制各序列的 FT 频谱图，然后选择 FFT 的变换区间N为 8 和 16 两种情

5、况，通过序列的 DFT 分析其 频谱。分别打印其幅频特性曲线，并进行对比、分析和讨论。(2)对以下周期序列进行谱分析：x4(n)二cos n 4 X5(n)二 cos(二n/4)cos(二 n/8)选择 FFT 的变换区间N为 8 和 16 两种情况分别对以上序列进行频谱分析。分别打印其幅频特性曲线。并进行对比、分析和讨论。(3)对模拟周期信号进行谱分析/(t)二 cos8t cos16二 t cos20二 t 选择采样频率Fs=64HZ，变换区间 N=16,32，64 三种情况进行谱分析。分别打印其幅频特性，并进行 分析和讨论。4、实验程序清单 clear all;close all%*内容

6、一：有限长序列的频谱分析*沪生三个序列 x1n=on es(1,4);M=8;xa=1:(M/2);xb=(M/2):-1:1;x2n=xa,xb;%产生长度为 8 的三角波序列 FFT,得到的离散谱才能代表周期信号的频谱。x3n=xb,xa;徹得序列 xln 的傅立叶变换 X1jw=fft(x1 n,1024);%用 1024 个点的 fft 获得傅立叶变换的密集采样 w=2*pi/1024*(0:1023);%采样频率位置 subplot(3,1,1);plot(w/pi,abs(X1jw);%绘制 FT 的幅频特性 title(1a)X_1(eAjomega);xlabel(omega

7、八 pi);ylabel(X1k8=fft(x1 n,8);%8 个点 DFT X1k16=fft(x1 n,16);%16 个点 DFT 滋卜充绘图 8 个点及 16 个点的 DFT 幅频特性，提示用 stem 指令绘图 w=2*pi/8*(0:7);subplot(3,1,2);stem(w/pi,X1k8,.);%绘制 FT 的幅频特性 title(1b)8 点 DFTx1(n);xlabel(omega/pi);ylabel(w=2*pi/16*(0:15);subplot(3,1,3);stem(w/pi,X1k16,.);%绘制 FT 的幅频特性 title(1c)16 点 DFT

8、x1(n);xlabel(omega/pi);ylabel(滋卜充程序对 x2n 及 x3n 的频谱进行分析 clear all;close all M=8;xa=1:(M/2);xb=(M/2):-1:1;x2n=xa,xb;%产生长度为 8 的三角波序列 X2jw=fft(x2n,1024);%用 1024 个点的 fft 获得傅立叶变换的密集采样 w=2*pi/1024*(0:1023);%采样频率位置 subplot(3,1,1);plot(w/pi,abs(X2jw);%绘制 FT 的幅频特性 title(2a)X_2(eAjomega);xlabel(omega/pi);ylabe

9、l(X2k8=fft(x2n,8);%8 个点 DFT X2k16=fft(x2n,16);%16 个点 DFT w=2*pi/8*(0:7);subplot(3,1,2);stem(w/pi,abs(X2k8),.);%绘制 FT 的幅频特性 title(2b)8 点 DFTx2(n);xlabel(omega/pi);ylabel(w=2*pi/16*(0:15);subplot(3,1,3);stem(w/pi,abs(X2k16),.);%绘制 FT 的幅频特性 title(2c)16 点 DFTx2(n);xlabel(omega/pi);ylabel(clear all;close

10、 all M=8;xa=1:(M/2);xb=(M/2):-1:1;x3n=xb,xa;X3jw=fft(x3n,1024);%用 1024 个点的 fft 获得傅立叶变换的密集采样 w=2*pi/1024*(0:1023);%采样频率位置 subplot(3,1,1);plot(w/pi,abs(X3jw);%绘制 FT 的幅频特性 title(3a)X_2(eAjomega);xlabel(omega/pi);ylabel(X3k8=fft(x3n,8);%8 个点 DFT X3k16=fft(x3n,16);%16 个点 DFT w=2*pi/8*(0:7);subplot(3,1,2)

11、;stem(w/pi,abs(X3k8),.);%绘制 FT 的幅频特性幅度);幅度);幅度);幅度);幅度);幅度);幅度);title(3b)8 点 DFTx3(n);xlabel(omega/pi);ylabel(w=2*pi/16*(0:15);subplot(3,1,3);stem(w/pi,abs(X3k16),.);%title(3c)16 点 DFTx3(n);绘制 FT 的幅频特性 xlabel(omega/pi);ylabel(幅度);幅度);%*内容二：周期序列的频谱分析 N=8;%设置 FFT 的变换区间长度为%根据区间长度 8，截取序列 n=0:N-1;x4n=cos

12、(pi*n/4);x5 n=cos(pi*n/4)+cos(pi*n/8);X4jw=fft(x4 n,1024);X5jw=fft(x5 n,1024);w=2*pi/8*(0:8);滋卜充程序，对两序列进行%补充程序，根据区间长度%补充程序，显示 8 个点及 X4k8=fft(x 4n,8);%8 X5k8=fft(x5 n,8);%8*8 点的 16,截取序列，并进行 16 个点 DFT 的幅度频谱 DFT 16 个点的 DFT 个点 DFT 个点 DFT N=16;%设置 FFT 的变换区间长度为 16%根据区间长度 16,截取序列 n=0:N-1;x4n=cos(pi*n/4);x5

13、 n=cos(pi*n/4)+cos(pi*n/8);X4k16=fft(x4n,16);%16 X5k16=fft(x5n,16);%16 w=2*pi/8*(0:7);subplot(2,2,1);stem(w/pi,abs(X4k8),.);%绘制 FT 的幅频特性 title(4b)8 点 DFTx4(n);xlabel(omega/pi);ylabel(subplot(2,2,3);stem(w/pi,abs(X5k8),.);%绘制 FT 的幅频特性 title(5b)8 点 DFTx5(n);xlabel(omega/pi);ylabel(w=2*pi/16*(0:15);sub

14、plot(2,2,2);stem(w/pi,abs(X4k16),.);%绘制 FT 的幅频特性 title(4c)16 点 DFTx4(n);xlabel(omega/pi);ylabel(subplot(2,2,4);stem(w/pi,abs(X5k16),.);%绘制 FT 的幅频特性 title(5c)16 点 DFTx5(n);xlabel(omega/pi);ylabel(个点 DFT 个点 DFT 幅度)；幅度)；幅度)；幅度)；%*内容三：模拟周期信号的频谱分析*Fs=64;T=1/Fs;%设置采样频率和采样间隔 N=16;n=0:N-1;%设置采样点数为 16 x6n T=

15、cos(8*pi*n*T)+cos(16*pi*n*T)+cos(20*pi*n*T);%X6k16=fft(x6nT);%16 点 DFT X6k16=fftshift(X6k16);%将零频率移到频谱中心 Tp=N*T;F=1/Tp;%计算出频谱采样间隔 对 x6(n)进行 16 点的采样 0 k=-N/2:N/2-1;fk=k*F;%找出采样频谱对应的频率位置 滋卜充程序，绘制 16 点 DFT 频谱图，通过采样序列 16 点 DFT 反映模拟信号频谱 axis(-N*F/2-1,N*F/2-1,0,1.2*max(abs(X6k16)subplot(3,1,1);stem(fk,abs

16、(X6k16),.);%绘制 FT 的幅频特性 title(6a)16 点 DFTx6(nT);xlabel(omega 八 pi);ylabel(幅度);滋卜充程序，设置采样点数为 32,通过采样序列的 32 点 DFT 反映模拟信号频谱 滋卜充程序，设置采样点数为 64,通过采样序列的 64 点 DFT 反映模拟信号频谱 N=32;n=0:N-1;%设置采样点数为 32 x6nT=cos(8*pi*n*T)+cos(16*pi*n*T)+cos(20*pi*n*T);%对 x6(n)进行 32 点的采样 X6k32=fft(x6nT);%32 点 DFT X6k32=fftshift(X6

17、k32);%将零频率移到频谱中心 Tp=N*T;F=1/Tp;%计算出频谱采样间隔 k=-N/2:N/2-1;fk=k*F;%找出采样频谱对应的频率位置 axis(-N*F/2-1,N*F/2-1,0,1.2*max(abs(X6k32)subplot(3,1,2);stem(fk,abs(X6k32),.);%绘制 FT 的幅频特性 title(6b)32 点 DFTx6(nT);xlabel(omega/pi);ylabel(幅度);N=64;n=0:N-1;%设置采样点数为 64 x6nT=cos(8*pi*n*T)+cos(16*pi*n*T)+cos(20*pi*n*T);%对 x6

18、(n)进行 64 点的采样 X6k64=fft(x6nT);%64 点 DFT X6k64=fftshift(X6k64);%将零频率移到频谱中心 Tp=N*T;F=1/Tp;%计算出频谱采样间隔 k=-N/2:N/2-1;fk=k*F;%找出采样频谱对应的频率位置 axis(-N*F/2-1,N*F/2-1,0,1.2*max(abs(X6k64)subplot(3,1,3);stem(fk,abs(X6k64),.);%绘制 FT 的幅频特性 title(6c)64 点 DFTx6(nT);xlabel(omega/pi);ylabel(幅度);5、实验结果及分析 0.5 1.5 2 1(

19、1b)8 点 DFTx1(n)度2(1)程序运行结果及讨论 1)对以下序列进行谱分析：(1a)X 1(ej)20 10 0.5 1.5 2 度 幅(2a)X 2(ej)0 1-/,二(2b)8 点 DFTx2(n)20 r 度2 幅 0 0 I l 0.5 1 1.5(1c)16 点 DFTx1(n)10 0.5 1.5 0.5 1 y 度 幅 0 L 0 1 1.5 2(3a)X 2(ejJ 分析：图(仆)和(1c)说明 x1(n)=R4(n)的 8 点 DFT 和 16 点DFT 分别是 x1(n)的频谱函数的 8 点和 16 点采样。因为 x3(n)=x2(n+3)8R8(n),所以，x

20、3(n)与 x2(n)的 8 点DFT 的模相等，如图(2b)和(2c)，但是当 N=16 时，x2(n)与x3(n)不满足循环移位关系，模值不相等。分析：对于 x4(n)=cos(pi*n/4),周期 T=8，N=8 和 16 是周期的整数倍，所以得到正确的单一频率正弦波的频 谱，仅在 0.25 n处有 1 根单一谱线。如图(4b)和(4c)所示对于 x5n=cos(pi*n/4)+cos(pi*n/8)，周期 T=16,但是 N=8 不是该周期的整数倍，所以 8 点的 DFT 和 16 点的 DFT 不一样。3)对模拟周期信号进行谱分析 分析：对于 x6(nT)=cos(8*pi*n*T)

21、+cos(16*pi*n*T)+cos(20*pi*n*T)可以知道其周期为三部分所对应的 w 的最小公倍数即 40pi 所对应的周期即 0.5 当 N=16 时观察时间为 16/64=0.25 不是 0.5 的整数倍所以频谱不正确；N=32 观察时间为 32/64=0.5 是 0.5 的整数倍，所以所得频 谱正确；N=64 时观察时间为 64/64=1 为 0.5 的整数倍，所以所得频谱正确。思考题 1、可先截取 M 点进行 DFT,再将截取长度扩大 1 倍截取，比较结果，如果二者的差别满足分析误差要求，则可 以近似表示该信号的频谱，如果不满足误差要求就继续将截取长度加倍，重复比较，直到结果

22、满足要求。2、对于非周期信号：有频谱分辨率 F,而频谱分辨率直接和 FFT 的变换区间有关，因为 FFT 能够实现的频 率分辨率是 2 n/N，因此有最小的 N2n/F。d 11 t t 1 1 i q*J 1 1!*-30-20-10 0 10 20 30 20 I 20 2)对以下周期序列进行谱分析:0 0.5 1 1.5 2 0 0.5 1 1.5 2(5b)8 点鳥如(5c)16 点 (6a)16点 DFTx6(nT)度 幅 10 0(6b)32点 DFTx6(nT)-30-20-10 0 30(6c)64点 DFTx6(nT)”,3、因为 x3(n)=x2(n+3)8R8(n),所以，x3(n)与 x2(n)的 8 点 DFT 的模相等,如图(2$和(2c)，但 是当 N=16 时，x2(n)与 x3(n)不满足循环移位关系，模值不相等。教育之通病是教用脑的人不用手，不教用手的人用脑，所以一无所能。教育革命的对策是手脑联盟，结果是手与脑的力量都可以大到不可思议。单纯的课本内容，并不能满足学生的需要，通过补充，达到内容的完善