天津市第一中学2017_2018学年高二数学下学期期末考试试题文.pdf

《天津市第一中学2017_2018学年高二数学下学期期末考试试题文.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《天津市第一中学2017_2018学年高二数学下学期期末考试试题文.pdf（9页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、.3 天津一中 2017-2018-2 高二年级数学学科期末质量调查试卷文科 本试卷分为第 I 卷选择题、第 II 卷非选择题两部分,共 100 分,考试用时 90 分钟。第 I 卷 至 页,第 II 卷 至 页。考生务必将答案涂写答题纸或答题卡的规定 位置上,答在试卷上的无效。祝各位考生考试顺利!一选择题：每小题 3 分,共 30 分 x 1设集合 A x 1 x 2,B x 1 1 1,则 A B 0,3 A 1,3 B 8 2 C 0,2 1,D 2命题如果 x a 2 b2,那么 x 2ab 的逆否命题是 A如果 x a 2 b2,那么 x 2ab B如果 x 2ab,那么 x a 2

2、 b2 C如果 x 2ab,那么 x a 2 b2 D如果 x a 2 b2,那么 x 2ab 3已知复数 z 满足 1 i 2i3 2i 4,其中 i 为虚数单位,则复数 z z i A 2 B1 i i C 2 D 1 i 4函数 y x2 2 x 3 log 的定义域为 A C 2,1 B 3,D 5已知命题 p：1 1,命题 q：x R,ax 2 ax 1 0,则 p 成立是 q 成立的 a 4 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件.2 6函数 f ex x 4 的零点所在的区间为 A1,0 B0,1 C1,2 D2,3 1 1 3 7若 a ,b l

3、og 2,c log 3,则 a,b,c 的大小关系是 A b a c xa 1 1 3 2 B b c a C a b c D c b a 8若函数 f e 最小值等于 A 1 满足 f B 2 f ,且在 m,单调递增,则实数 m 的 C 2 D1.9已知函数 f x 3 7 x sin x,若 f f 0,则实数 a 的取值范围是 A B C D.2 4 2x 1,0 x 1,10已知函数 f 为奇函数,当 x 0 时,f 1 ,函数 g 为偶函 ,x 1,x 数,当 x 0 时,g x 2 4 x 4,若存在实数 a,使得 f g 成立,则实数 b 的取值范围是 A B C D 二填空

4、题：每小题 4 分,共 24 分 2x,x 0 11已知函数 f log 1 x,x 0,则 f 12若函数 y x 3 3 x 2 a 在1,1上有最大值 3,则该函数在1,1上的最小值 2 是 13曲线 f ex 在点 1,f 处的切线方程是 14已知函数 f ax 2 bx 的图象在点 1,f 处的切线的斜率为 2,则 8a b 的最小值为 ab 15已知函数 f m x 1 ln x 在 e,上存在极值点,则实数 m 的取值范围为 16设函数 f 是定义在 R 上的偶函数,且对任意 x R 恒有 f 1 x f ,已 知当 x 0,1,f 1 ,则下列命题：12 是函数 f 的周期；2

5、 函数 f 在 1,2 上递减,在 2,3 上递增；.2 1 x 3 3 函数 f 的最大值是 1,最小值时是 0；4 当 x 3,4,f 其中,正确的命题的序号 是 三、解答题：共 4 题,共 46 分 17设 p：实数 x 满足：x2 4ax 3a 2 0 a 0,q：实数 x 满足：x 2 m 1,m 1 若 a 1,且 p q 为真,求实数 x 的取值范围；2 p 是 q 的必要不充分条件,求实数 a 的取值范围.3 18已知函数 f ln x,g 1 x 2 bx,b为常数。2 1 函数 f 的图象在点 1,f 处的切线与函数 g 的图象相切,求实数 b 的值；2 若函数 h f g

6、 在定义域上不单调,求实数 b 的取值范围.19已知函数 f a ln x 1 x 2 x,g 1 x 2 2 x 1 2 2 1 当 a 2 时,求 f 在 x 1,e 2 时的最值参考数据：e27.4；2 若 x ,有 f g 0 恒成立,求实数 a 的值.20已知函数 f sin x,g mx x 6 1 求曲线 y f 在点 P,f 处的切线方程；4 4 2 求函数 g 的单调递减区间；x 3 3 若 m 1,证明：当 x 0 时,f g .6.参考答案 一选择题：每小题 3 分,共 30 分 1C 2C 3A 4D 5A 6C 7D 8C 9A 10C 二填空题：每小题 4 分,共

7、24 分 1 112 12 2 15 m e 1 2 e 13y=4ex-3e 149 16124 三、解答题：共 4 题,共 46 分 17解：p：a x 3a,当 a=1 时,p：1x3,q：1x2,p q 为真,p 真且 q 真,所以实数 x 的取值范围为 p 是 q 的必要不充分条件.则是a,3a 的真子集 故 a1 且 3a2 且等号不同时成立,所以 a 的取值范围为 2,1 3 18解：答案 1；2.解析试题分析：1 求出函数的导函数,从而可得,点斜式求得切线方程,根据判别式为零求出 的值即可；2 求出 的导数,若函数在定义域内不单调,可知 在上有解,结合二次函数的性质得到关于 的

8、不等式组,解出即可.试题解析：1 因为,所以,因此,所以函数的图象在点处的切线方程为,由 得.由,得.还可以通过导数来求.2 因为 h=f+g=lnx+0.5x2-bx0 ,所以 若函数在定义域内不单调,则 可知在上有解,因为,设,因为,则只要 解得,所以的取值范围是.19解：答案 fxmax2ln2,；a1 解析试题分析：1 利用导函数与原函数的单调性可得函数的最大值为 fxmaxf22ln2；2 构造新函数 hxfxgxalnxx1,利用函数的特征分类讨论可得 a1 试题解析：由于,因此,函数 fx 在1,2为增函数,在2,e2为减函数 所以 fxmaxf22ln2 令 hxfxgxaln

9、xx1,则,1 当 a0 时,hx 在0,上为减函数,而 h10,hx0 在区间 x0,上不可能恒成立,因此 a0 不满足条件 2 当 a0 时,hx 在0,a 上递增,在a,上递减,所以 hxmaxhaalnaa1 由于 hx0 在 x0,恒成立,则 hxmax0即 alnaa10 令 gaalnaa1,a0,则 galna,ga 在0,1 上递减,在 1,上递增,gaming10,故 a1 20解：答案 1；2 见解析；3 见解析.解析试题分析：1 求出函数的导数,利用导数的几何意义即可求曲线在点 处的切线方程；2 根据函数单调和单调性之间的关系即可求函数的单调递 减区间；3 若,构造函数,利用导数研究函数的单调性即可证明 不等式.试题解析：1 由题意得所求切线的斜率,切点,则切线方程为,即.2.当时,则的单调递减区间是；当时,令,解得或,则的单调 递减区间是 ,3 证明：当时,.令 ,则是 上的增函数,故当时,即,.点睛：本题考查了利用导数研究过曲线上某点的切线方程,考查了利用导数研究函数的单.调性,训练了函数构造法,体现了数学转化思想方法,是压轴题；由,得函数单 调递增,得函数单调递减,不等式恒成立,即 成立,即 成立.