平面向量基本定理().pdf

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1、1/2 课题 2.2.1 平面向量基本定理（一）课型 新授课 教 学 目 标 知 识 目 标 能 力 目 标 德 育 目 标（身 心 素 质 培 养）掌握平面向量基本定理及其意义，理解定比分点公式 能够根据几何图形写出向量关于已知基底的分解式 培养学生数形结合的数学思路，和分析问题解决问题的能力。重点 平面向量基本定理 难点 已知基底分解向量 关键 正确理解平面向量基本定理 教法 引导发现法 教具 多媒体 教 学 过 程 教学环节及时间安排 教 学 内 容 师 生 活 动 教 学 体 会 复习（5 分钟）平面向量基本定理（15 分钟）习题（20 分钟）一、复习 1、向量加法的平行四边形法则 2

2、、问题：在一个倾斜度为 30的斜坡上有一个重 50kg 的物体，物体保持静止不动，问该物体所收的静摩擦力为多少？二、平面向量基本定理 1、平面向量基本定理：如果1e和2e是一个平面内不平行的两个向量，那么该平面内任一向量a，存在唯一的实数对21,aa，使2211eaeaa 其中1e，2e叫做这一平面内所有向量的一组基底 2、定理证明 3、平面向量基本定理的意义：（1）一个向量可以向任何两个方向上分解，而且分解的结果是唯一的这样的做法可以把平面向量转化为两个方向上的向量分别运算 （2）任何两个不共线的向量都可以作为基底，基底的意义是给出两个确定的方向并给出这两个方向上的度量单位（3）如果给定一组

3、基底，则平面内任何的向量就与有序实数对一一对应，向量的运算就可以转化为实数的运算，这就是向量坐标的基础可以考虑以下，如果要给向量赋予坐标，选择怎样的基底比较简便？三、习题 例 1、（1）已知平行四边形 ABCD 的两条对角线相交于点 M，设 aAB，bAD，试用基底,ba表示MA，MB，MC，MD；（2）在三角形 ABC 中 aAB，bAC，D 为 BC 的中点，试用基底,ba表示AD；（3）在（2）中，如果D 是 AB 上三等分点，四等分点，能够得到什么结论；通过力的分解理解向量分解的意义，从；而引入平面向量基本定理 平面向量基本定理的意义要理解好，为向量坐标化打好基础 2/2 教 学 过

4、程 教 学 环节 及 时间安排 教 学 内 容 师 生 活 动 教 学 体 会 例 2、已知 A，B 是直线l上任意两点，O 是l外一点求证：对于直线l上任意一点 P，存在实数t，使OP关于基底,OBOA的分解式是：OBtOAtOP)1(思考：（1）例 2 的结论说明什么？（点共线的条件）反过来还成立吗？怎样证明，分解式中的系数有什么意义？（2）向量分解的两种方式：做平行四边形和定比分点 练习：1、设OA，OB是两个不共线的向量，OP=MOA+NOB，且 M+N=1 求证：点 A、B、P 共线。2、平行四边形 ABCD 中，aAB，bAD，H、M 是 AD、DC 之中点，F 使 BF31BC，试用基底,ba表示量AM与HF 答案：baAM21；baHF61 3、设一直线上三点 A、B、P 满足AP=AB,O 是空间一点,则OP用 OA、OB表示式为（D ）A、OP=OA+OB B、OP=OA+(1-)OB C、OP=1OBOA D、OBOAOP)1(四、小结 1、平面向量基本定理及其意义；2、向量分解的方法：平行四边形法则和定比分点公式 定比分点公式不用准确地介绍，但要学生理解这种共线的条件和分解的方式