平行四边形和梯形五.pdf

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1、1/10 四、平行四边形和梯形 （一）教学目标 1使学生理解垂直与平行的概念，会用直尺、三角尺画垂线和平行线。2使学生掌握平行四边形和梯形的特征。3通过多种活动，使学生逐步形成空间观念。（二）教材说明和教学建议 教材说明 本单元是在学生学习了角的度量的基础上教学的，内容包括：同一平面内两条直线的特殊位置关系，即垂直与平行；平行四边形和梯形的认识。学生在前面已经学习了有关四边形的知识，对平行四边形也有了初步的认识，这里着重给出的是平行四边形的特征以及与正方形、长方形的关系。梯形在这里是第一次正式出现，教材除教学梯形的特征外，还注意说明与平行四边形的联系和区别。本单元的具体内容与要求如下表 标题

2、例题 具体内容及要求 垂直与平行 例 1 认识同一平面内两条直线的特殊位置关系：平行和垂直。例 2 学习画垂线，认识“点到直线的距离”。例 3 学习画平行线，理解“平行线之间的距离处处相等”。2/10 平行四边形和梯形 例 1 把四边形分类，概括出平行四边形和梯形的特征，探讨平行四边形和长方形、正方形的关系。例 2 认识平行四边形的不稳定性，认识平行四边形的底和高，及梯形的的各部分名称。学习画高。教学建议 1关注学生已有的生活经验和知识基础，把握教学的起点和难点。教学的任务是解决学生现有的认识水平与教育要求之间的矛盾，为学习而设计教学，是教学设计的出发点，也是归宿。这一单元中涉及的知识点：平行

3、与垂直，平行四边形与梯形等，一方面这些几何图形在日常生活中应用广泛，学生头脑中已经积累了许多表象；另一方面，经过三年的数学学习，也具备了一定的知识基础。这些都是影响学生学习新知最重要的因素。为此，教师必须关注学生已有的生活经验和知识基础，从学生出发，把握教学的起点和难点，根据学生的实际情况，增加或补充一些内容。2理清知识之间的内在联系，突出教学的重点。由于数学知识的系统性和严密的逻辑性，决定了旧知识中孕育着新内容，新知识又是原有知识的扩展。教学时，要善于理清知识间的联系，根据教学目标来确定内容的容量、密度和教学的重点，有机地联系单元、全册，乃至整个年级、整个学段的教学内容加以研究。如果把“平行

4、与垂直”这一内容放到整个教材体系中，就不难发现它的学习既需要直线及角的知识做基础，同时又是认识平行四边形和梯形的基础。3注重学用结合，就地取材，充实教材内容。尽管教材在素材的选材上尽可能地提供一些现实背景，设计了一些学以致用的习题，如借助于运动场景里的一些活动器材引出垂直与平行的内容，要求学生思考和讨论怎样测定立定跳远的成绩、怎样修路最近等。但由于教材的容量有限，还需要教师在教学过程中做必要的充实和拓展，使学生理解和认识数学知识的发生和发展过程，进一步认识和体会数学知识的重要用途，增强应用意识。4加强作图的训练和指导，重视作图能力的培养。这一单元涉及到许多作图的内容，如画垂线、画平行线、画长方

5、形和正方形、画平行四边形和梯形的高等，对四年级学生来说，这些都有一定的难度，教学时要加强作图的训练和指导，重视作图能力的培养。5本单元可用 6 课时完成。3/10 （三）具体内容的说明和教学建议 1垂直与平行。这部分教材是在学生学习了直线及角的知识的基础上教学的，是认识平行四边形和梯形的基础。由于垂直与平行是同一平面内两条直线的两种特殊的位置关系，而且在生活中有着广泛的应用，所以课本一开始呈现了右面的运动场景图。画面上的单杠、双杠等就蕴涵着平行与垂直的“原型”，旨在唤起学生的生活经验，促进数学学习。教材共编排了三个例题。例 1 借助画直线的活动，用两幅有关联的小组合作的情景（如图），让学生体会

6、在同一平面内两条直线的位置关系有相交和不相交两种情况，相交又有不同的情况，有成直角的和不成直角的。在此基础上得出结论：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。如果相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。值得注意的是从第一幅图到第二幅图的变化，特别是中间的男同学画的两条直线在第一幅图里没有相交，而把它们再画长一些以后，却相交了。目的是让学生认识平行线的本质特征，理解“永不相交”的含义。因为平行是在同一平面内两条直线的一种特殊的位置关系，其特点是永不相交。例 2 主要教学画垂线的方法。画垂线分两种情况，一种是过直线

7、上一点作已知直线的垂线，另一种是过直线外一点作已知直线的垂线。教材只具体给出了前一种情况的画法，用连续的三幅图表明画的步骤，没有出示文字说明。后一种情况只是提出了问题，让学生自己尝试解决。在此基础上，教材通过引导学生把直线外一点 A 和直线上任一点连起来，经过实际测量得出：从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短。这是垂线段的重要性质，在实际生活中有很多应用。最后引出点到直线的距离的概念，为学习平行四边形、梯形和三角形的高做准备。例 3 主要教学画平行线的方法。教材直接用一幅图说明用直尺和三角尺画平行线的方法，没有出示文字说明。接着4/10 要求学生用画平行线的方法检验检验两条直线是否平行。然

8、后通过在两条平行线间画几条与平行线垂直的线段并量出长度，让学生初步体会平行线间的距离处处相等的性质。最后教学画长方形和正方形的方法。这是画垂线和平行线的综合应用。这部分内容在教学时要注意以下几点：（1）从整体把握垂直和平行的含义。由于垂直与平行是同一平面内两条直线的两种特殊的位置关系。教学时，要从整体着眼，注意沟通知识之间的内在联系。如一开始就可以让每个学生自行在白纸上画两条直线，在小组里说一说它们的位置关系。反馈时可选择一些有代表性的作品（教材上例1 呈现的四个同学所得出的结论是有代表性的几种情况，实际教学时出现的情况可能会更复杂一些、更多样一些）。接着要求学生根据两条直线是否相交把这些作品

9、加以分类，这里特别需要注意的是两条直线延长后才相交的情况。然后引导学生对相交和不相交的情况进行观察和讨论。可以先讨论不相交的情况，揭示平行线的含义。再讨论相交的情况，通过量两条相交直线所组成的角的度数，揭示垂线的含义。最后再让学生举例说一说生活中还见到过哪些平行和垂直的现象。（2）适当引导和点拨，帮助学生正确理解概念。教师要充分估计学生理解这些概念时可能出现的问题。如有的学生会孤立地说某直线是垂线或平行线，也有的学生会认为只有水平线和铅垂线的关系才叫垂直。这就需要教师在课堂上对这两点加以点拨和说明。一是垂直和平行所说的都是两条直线之间的位置关系，不能孤立地说某直线是垂线或平行线。二是看两条直线

10、是否互相垂直的关键是看它们相交所成的角是否直角，与两条直线放置的方向无关。为此，在教学中，要注意画出各种不同方向的垂直情况，以克服学生的思维定势。（3）因材施教，加强作图步骤的具体指导。如前所述，这一单元涉及许多作图的内容，但教材中很少呈现文字的作图步骤与方法。对学习有困难的学生，教师需要作具体的指导。可以边示范边强调，用三角尺画垂线的步骤是：（1）把三角尺的一条直角边与已知直线重合；（2）沿着直线移动三角尺，使三角尺的直角顶点和直线上的已知点重合；（3）从直角的顶点起，沿着另一条直角边画出的一条直线，就是已知直线的垂线（直角顶点是垂足）。用直尺和三角尺画平行线的一般步骤是：（1）固定三角尺，

11、沿一条直角边先画一条直线；（2）用直尺紧靠三角尺的另一条直角边，固定直尺，然后平移三角尺；（3）再沿第一步中的直角边画出另一直线。其实，这只是最基本的方法，也可以让学生利用三角尺上的其他角画平行线，实际上应用的是同位角相等，两直线平行的判定方法。2关于练习十一中一些习题的说明和教学建议。第 12 题，都是有关“平行和垂直”的判断题，教学时要着重引导学生说一说判断的方法。也可以根据班级的实际情况适当地补充一些，以达到巩固已学知识的作用。第 3 题，第（1）题要求把一张长方形纸折两次，使三条折痕互相平行。方法很多，其中最简单的方法就是沿着长边或宽边对折两次。5/10 如图：第（2）题要求把一张正方

12、形纸折两次，使两条折痕互相垂直。最简捷的方法是沿边长或对角线对折。如图：这样的练习操作简便，又没有固定的答案，体现了很大的开放性，往往可以折射出学生不同的解决问题策略。教学时可以鼓励学生想出多种方法，以培养学生思维的灵活性。第 5、6 题，分别要求学生思考：怎样测定跳远的成绩比较准确？怎样修路最近？实质上是垂线段的性质在生活中的应用。教学时可以引导学生课外再去找一找这样的例子。第 7*、8*题是供学有余力的学生学习的，不作普遍要求。第 7 题，学生有了第 3题的基础，就可以非常清楚地看到：两条对角线互相垂直。第 8 题，要求用一把尺和一个量角器画垂线，可以先让学生自己尝试的基础上得出方法：先把

13、量角器底边和直线重合，在它的中心和 90 线上各点上一点，然后连接这两点，所画的直线就和原直线垂直。3平行四边形和梯形。平行四边形和梯形都是特殊的四边形。教材一开始就呈现了一幅情境图，旨在为平行四边形和梯形的教学提供现实背景。例 1，要求学生画出形状和大小不同的四边形，标出知道的图形名称，并进行分类。然后从众多四边形中整理出长方形、正方形、平行四边形和梯形，概括出平行四边形和梯形的定义。教材接着引导学生探讨平行四边形和长方形、正方形之间的关系，并用集合圈表示出它们的关系。例 2，教材先通过实际操作让学生体会平行四边形的不稳定性，同时，也让学生进一步看到了平行四边形和长方形的联系和区别。接着介绍

14、平行四边形的底和高的概念、梯形各部分的名称，以及等腰梯形的概念。“做一做”的第 1 题，要求学生说一说日常生活中应用平行四边形容易变形这一性质的例子。第 2 题，要求学生分别画出平行四边形和梯形的高。6/10 这部分内容的教学要充分考虑学生已有的生活经验和知识基础，恰当把握教学要求。这是因为：一方面，平行四边形和梯形都是生活中的常见图形，另一方面，教材在三年级上册专门安排了一个单元让学生直观认识四边形，其中也初步认识了平行四边形，学生已经能够从具体的实物或图形中识别出平行四边形。例 1 教学的重点是引导学生发现平行四边形和梯形的特征，从而抽象概括出它们各自的定义。教学时，可以先让学生画出或直接

15、出示各种四边形，让学生观察并找出它们有什么相同的地方，使学生明确它们都是由四条线段围成的封闭图形。再让学生从众多四边形中标出长方形、正方形、平行四边形和梯形。然后引导学生用三角尺和直尺检验这些特殊四边形的每组对边是否平行。从而概括出：两组对边分别平行的四边形是平行四边形，只有一组对边平行的四边形叫做梯形。接着围绕小精灵提出的问题，即为什么可以把长方形和正方形看成特殊的平行四边形？引导学生讨论三种图形之间的关系，并得出结论：长方形、正方形的两组对边都分别平行，都具备了平行四边形的特征，所以属于平行四边形。但长方形和正方形的四个角都是直角，所以是特殊的平行四边形，而正方形还有四条边都相等的特征，所

16、以正方形又可以看成是特殊的长方形。从而推断出平行四边形和长方形、正方形的关系，并用集合图直观地表示出三种图之间的关系。例 2，教学平行四边形的不稳定性。课前可以事先用硬纸条做一个长方形，再做一个三角形。上课时，可以利用这一教具，拉动长方形的的两个对角，使它变成不同的平行四边形，再拉一拉三角形，说明平行四边形具有不稳定性。再让学生说一说生活和生产实践中应用平行四边形这一特性的实例。接着教学平行四边形的底和高，这两个概念都非常重要，是今后学习平行四边形面积计算的基础。教学时可以结合教具或图形指出，平行四边形的高的画法，就是相当于过直线外一点画已知直线的垂线。并说明从一条边上的任意一点都可以向它的对

17、边画高，但通常是从一个顶点向它的对边画高。还可以说明从另一条边上的任意一点也可以向它的对边画高，但把高画在底边延长线上在小学不作要求。梯形各部分名称的教学可以结合图形进行，直接给出各部分的名称。要注意说明的是：通常把较短的底叫上底，较长的底叫下底。然后通过上底一个顶点向对边引垂线，给出梯形的高的概念。认识等腰梯形时，可以让学生实际量一量两腰的长度。4关于练习十二中一些习题的说明与教学建议。教材在提供基本练习的同时，安排了一些综合练习题，目的是在巩固这一单元知识的同时，帮助学生把所学的知识系统化，并逐步提高综合应用知识解决问题的能力。下面是部分习题的说明和教学建议。第 1、2 题，通过让学生找一

18、找、画一画平行四边形和梯形，加深对平行四边形和7/10 梯形特征的认识；让学生分别画出它们的高，目的是巩固高的概念。第 3 题，借助“剪一剪”的活动，让学生理解平行四边形和梯形的联系和区别。第（1）题让学生在平行四边形纸上剪一刀，使剪下的两个图形都是梯形；第（2）题让学生在梯形纸上剪一刀，使剪下的两个图形有一个是平行四边形。这里剪的方法有很多种，教学时要鼓励学生依据平行四边形和梯形的特征，从多种角度思考和解决问题。同时也要关注学生思考问题的过程，并让他们与同学探讨和交流自己的剪法和理由。第 4 题，让学生给每条直线分别作两条垂线，通过观察，可以看到这两条垂线是互相平行的。这样的习题在巩固本单元

19、知识的基础上有了一定提升。如果班级基础较好，教师还可以进一步引导学生讨论：是不是任意一条直线的两条垂线都互相平行？第 8、9 题，是有关联的两道习题，都是对提供的 8 个四边形加以研究。第 8 题是让学生先判断哪些图形是对称的，再画出对称轴。第 9 题要求量出每个四边形 4 个角的度数，并算出 4 个角的度数之和，引导学生发现四边形的内角和都是 360。小精灵提出的问题“再任意画一个四边形试一试，你会得到同样的结论吗？”是让学生进一步加深对四边形的认识，由直观认识上升为抽象认识，逐步数学化，并渗透归纳、猜想和验证的数学思想方法。第 10 题，让学生画出平行四边形和梯形的高，并思考：可以画多少条

20、高？学生可以依据“平行线之间的距离处处相等”这一点，推断出高有无数条。第 11 题，重点是让学生发现平行四边形的对角相等。第 12 题，一方面能加深对平行四边形和梯形特征的认识，另一方面有助于培养学生的观察能力和有序思考的能力。因为要正确地数出平行四边形和梯形的个数，关键 （四）参考教案 课题：垂直与平行 课题：垂直与平行 教学内容：教科书第 6465 页的内容。教学目标：使学生初步理解垂直与平行是同一平面内两条直线的两种特殊的位置关系，初步认识垂线和平行线。教具、学具准备：直尺、三角尺、量角器、小棒或牙签若干根。教学过程：8/10 一、画直线，研究两条直线的位置关系。1要求学生在铅画纸上画两

21、条直线，画好后贴在黑板上。预计会有这几种情况：（1）（2）（3）（4）2引导学生观察分类。预计分类：第一种：（1）、（3）不相交的为一组；（2）、（4）相交的为一组。第二种：（1）不相交的为一组；（3）延长后会相交的为一组；（2）、（4）相交的为一组。第三种：（1）延长后不相交的为一组；（2）和（3）延长后相交的为一组，（4）垂直的为一组。引导学生概括出：在白纸上画两条直线可能会相交，也可能不相交。3验证。要求学生再任意画两条直线，看一看它们之间的关系。学生画直线。二、认识垂线和平行线，探究特性。1认识平行线。（1）归纳：像这样两条永远不相交的直线叫平行线。（2）出示下列几组直线，要求判断哪几

22、组互相平行。（3）说一说，生活中有哪些平行的例子。（4）看书质疑：“同一平面”是什么意思？出示右图帮助理解。9/10 在学生讨论的基础上强调：判断两条直线是否是平行线时，“在同一平面内”、“不相交”这两个条件缺一不可。2认识垂线。（1）量一量两条相交直线所组成的角的度数。（2）反馈时归纳：如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直。这两条直线的交点是垂足。（3）说一说，生活中有哪些垂直的例子。三、巩固延伸。1基本练习。（1）找一找（练习十一第 1 题和第 2 题）。（2）摆一摆（“做一做”第 2 题）。（3）折一折（练习十一第 3 题）。2找出下面图形中互相垂直和平行的线段。3出示长方体框架，在这个长方体框架中，你能找到互相垂直和互相平行的线段吗？你们能找到几组？（同桌讨论交流，全班汇报。）四、课堂小结。强调：不能孤立地说某一条直线是平行线或垂线。10/10