课时跟踪检测(十六).docx

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1、第一部分高考层级专题突破层级二7个能力专题师生共研专题六解析几何第一讲直线与课时跟踪检测(十六)直线与圆一、选择题1 .已知直线/i： x2y+l=0与直线勿3=0平行，则实数上的值 为()A. -2B. 2C. 一：D.：解析：选A :直线/i: x2y+l=0与直线，2： x-ky3 = 0平行， 1_ k -31，解得人=2.故选A.2.已知点P与点。(1, 一2)关于直线x+yl=0对称，则点P的坐标为()A. (3,0)B. ( 3,2)C. (-3,0)D. (-1,2)(a b2、解析：选A 设P的坐标为(q, /) 则PQ的中点坐标为匕一,丁J若点P与。(1, 2)关于x+y1

2、=0对称，7+2a 17+2a 1=1,。+1 b2丁+丁T=。,解得。=3, b=0,则点P的坐标为(3,0),故选A.3. (2019成都模拟)已知aR且为常数，圆C： x2-2x+y2-2ay=0,过圆 C内一点(1,2)的直线/与圆C相交于A, 3两点，当弦A3最短时，直线/的方程为2xy=0,则a的值为(B. 3A. 2C. 4C. 4D. 5解析：选 B 化圆 C: f + 2x+y2 2今=0 为(x+l)2 + (y)2 =层+1,圆心 坐标为C(1, a),半径为1次+l如图，由题意可得，过圆心与点(1,2)的直线与直线2xy=。垂直，则二，;I，即。=3.故选B.2x-y=

3、04. (2019宜宾模拟)已知直线/i： 3x+y6 = 0与圆心为MQ1),半径为小的 圆相交于A, 8两点，另一直线32日+2y3左一3 = 0与圆M交于C,。两点, 则四边形ACBD面积的最大值为()A. 5也C. 5/+5A. 5也C. 5/+5B. 10V2D. 572-5解析：选A 以M(0)为圆心，半径为小的圆的方程为2+。-1)2 = 5,f3x+y6=0,联立2 , 解得 42,。)，5(1,3),1)2=5,的中点为仔,而直线b: 2代+2y3k3 = 0恒过定点而直线b: 2代+2y3k3 = 0恒过定点3 329 2AB =/(2-1)2 + (0-3)2=710.要

4、使四边形的面积最大，只需心过圆心即可，即 8 为直径，此时四边形ACBD的面积最大值为S=W0） 上恰有两点M, M使得和NAB的面积均为小，则r的取值范围是（）A. (1,3)C. （0,3）D. （0,2）解析：选A 根据题意，A（0,小），3（3,2，）,则48|=历三=2小，若和的面积均为小，则N到直线A3的距离相等，设，N到直线A5的距离均为d,则有;X25Xd=5,则d=l,又由4。，小）,3（3,25），则直线AB的方程为了一小y+3 = 0,若圆。上有两点N,使得和的面积均为小，则直线A/N 与A5平行，且圆心C到直线A3的距离=4=2,5+3分析可得：lr=一不3与x, y轴

5、分别交于A, B两点、,则 A(4,0), B(0, -3),且|AB|=5,动点P在圆亡十9一2x2y+l=0上，当AABP的面积最大时，P到直线 AB的距离最大，圆 x2+y22x2y+l=0,即(xl)2+(y1)2=1,其圆心为(1,1),半径 r= 1；3直线 y=x3 即 3x+4y+ 12=0,13+4+12124则P到直线A8的距离最大值为d+r=-71+1=7,124则XKBP面积的最大值为5义AB X=12.答案：12三、解答题10. (2019泸州模拟)已知圆C的圆心在直线x2y=0上，且经过点加(0,T)，Mb6).求圆。的方程;已知点A(l/)，8(7,4),若P为圆

6、。上的一动点，求|%|2+引2的取值范 围.解：(1)设圆心 C(q, b),则 a2b=0,即 a=20,由|MC| = |NC|得4(280)2+S+l)2=q(2b1)2+(-6)2,解得士=2, a=4,.圆的半径r=5,圆C的方程为。-4)2+(y2)2=25.(2)设尸(%, y),则(尤一4)2+。一2/=25,即 f+y2=5 + 8x+4y,则 |以+|尸身2 =(% l)2+(j； l)2 +(A：7)2 + (j4)2 = 2x2 + 2y216x10,y+ 67=10+16x+8y16x10y+67=772y,:一3WyW7,.,.6377-283,故照F+IPBF的取

7、值范围是63,83.11. (2019荆门模拟)已知直线/： %+Sy+4=0,半径为2的圆。与/相切, 圆心在尤轴上且在直线/的右上方.(1)求圆C的方程；(2)过点M(l,0)的直线与圆。交于4, 8两点(A在光轴上方)，问在轴上是 否存在定点M使得轴平分NAN8?若存在，请求出点N的坐标；若不存在， 请说明理由.解：(1)设圆。的方程为(%。)2+产=4,由 得。=0 或 =8，又圆心在直线/的右上方，故4=0.故所求圆。的方程为炉+9=4.(2)设过点加(1,0)的直线方程为X=9+1,由彳2 2 ，(z2+l)y2+2(y-丁+)/=43=0,_2/故 yi+y2=+.,_2/故 y

8、i+y2=+.不，设A(, yi), B(X29 闻，N(m,U),vi由 kANkBN=0n + xm,vi由 kANkBN=0n + xm)2X2m=0=y i (%2-m)+y2(%i- m) = Qy 1(/y2+1 m)+y2(yi +1 m)=09即 2切”+(1 -m)(丁1+”)=0,故2，/+ + (1 )於+=0对任意怛成立，即(82相=0恒成立，故m=4即N(4,0).所以存在定点N,使得轴平分 NANRN点坐标为(4,0).12. (2019南平模拟)已知圆M满足:被y轴分成两段圆弧，弧长的比为3 : 1;截x轴所得的弦长为2.(1)求圆心M的轨迹方程；(2)求圆心M到

9、直线/： 2%y=0的距离最小的圆的方程.解：(1)设圆心y),半径为广， 圆M被y轴分成两段圆弧的弧长比为3 ： 1, 圆心M到j轴的距离团=冬. ,圆加截x轴所得的弦长为2,工圆心M到x轴的距离|y| =7户1,2由消去r得2fy2=l,即宁,2=.2圆心M的轨迹方程为,一产1.2(2)设直线2xy+c=0与双曲线丁一y2=i相切.2联立方程组联立方程组y 2x+c212 ,2 =1,消 y 得 2x2+4cx+/+1 =0,令/ = 16，一8c28=0,得 c=l.当c=l时，方程组y=2x+c, 2x1y2= 1的解为即切点坐标为(一1, 1),此时 M(1, -1), r=故圆的方程为(x+l)2 + (y+l)2 = 2.当C= 11时,方程组y=2x+c, 2欠2一,2= |x=l, 的解为k,即切点坐标为(1,1),此时颇1,1), r=2.故圆M的方程为(x l)2+(j- 1/=2.圆心用到直线Z： 2%y=0的距离最小的圆的方程为(%+1)2+。+1)2=2 或(1)2 +。-1)2 = 2.