课时跟踪检测(八).docx

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1、第一部分高考层级专题突破层级二7个能力专题师生共研专题三数列第一讲等差数列与等比数列课时跟踪检测（八）等差数列与等比数列一、选择题1. （2019开封市高三定位考试）等比数列如的前项和为S,若“2+53=0, 则公比广（）A. -1B. 1C. -2D. 2解析：选A 解法一：因为g+S3=0,所以4i+2aq+aiq2=o因为他并。, 所以l+2q+q2 = 0,所以q=一1,故选A.解法二：因为g + S3 =（）,所以。2+彳+。2 +。24 =（）,因为。2工（），所以（4+ 1）2 = 0,所以 q= -1,故选 A.2. （2019惠州市一调）己知各项均为正数的等比数列中，0 =

2、1,2s，。5.3出 成等差数列，则数列知的前项和Sn = （）A. 2 - 1B. 2n-1-lC. 2rD. 2n解析：选A 解法一：设数列斯的公比为式q0）,2a5 = 2。3 + 3。4,，243夕2 = 243+3。30, S5 = S,所以公差小于零，数列伍的散点图对应 的抛物线开口向下且对称轴为 =7,故 =7时，S最大.5. （2019四川省泸州市一诊）周髀算经中有这样一个问题：从冬至日起, 依次小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这 十二个节气其日影长依次成等差数列，冬至、立春、春分日影长之和为31.5尺, 前九个节气日影长之和为85.5尺，则芒种

3、日影长为（）A. 1.5 尺B. 2.5 尺C. 3.5 尺D. 4.5 尺解析：选B 设各节气日影长为等差数列, S是其前项和，则S9= 9；=945 = 85.5,所以/=9.5,由题意知。1+。4+。7=3。4=31.5,所以出 = 10.5,所以公差1=。54=-1,所以02=出+ 7=2.5,即芒种日影长为2.5 尺，故选B.6. （2019湖南省邵阳市高三大联考）已知数列m满足m = l,%0,赤二一 诉=1,那么使m32成立的的最大值为（）A. 4B. 5C. 6D. 7解析：选B因为数歹两是首项和公差均为1的等差数列，所以赤=凡所以小=所以使67,；0,所以04 = 2小不合题

4、意，舍去，故出=2小.答案：一2小9 . (2019长春市高三第一次质量监测)各项均为正数的等比数列知的前 项和为 S，已知 S6=30, S9=70,则 S3=.a( 6).Se = = 30 ,i-q59=个匕必=7。,I iq解析：解法一：设数列如的公比为q(q0且 1),由题意可得1 /1 +。33，得1=+1+.=亍 又由q,得 令30(一力=2,再由步念为=舌4 得S346=10. 一/解法二：由题意可得(S6-53)2=S3(59-S6),即(30S3)2=40S3, 5-100S34- 900=0,解得53=10或S3 = 90.又数列m的各项均为正数，所以53Vs6, 8=9

5、0(舍去)，故S3=10.答案：10三、解答题10 .等差数列斯中，3+出=4,的+。7=6.(。求的通项公式；(2)设为=%,求数列仇的前10项和，其中田表示不超过x的最大整数, 如0.9=0, 2.6 = 2.解：(1)设数列如的公差为d,由题意有M+5d=4, m+5d=3.2解得防=1，d=g.所以m的通项公式为小=手.(2)由(1)知，bn=驾P .、-2+3当拉=1,2,3 时，1W三一2,d=1；、,2+3当=4,5 时，23,d=2；2+ 3当 =6,7,8 时，3W4,d=3；2+3当=9,10 时，4z3+1+2）,求数列瓦的前项和Sn.4解：证明：由。+1。+4。+|+4=0,得“1+1 = _ +邛1 I二+41 ,1 I I I , 知+1+2 m+24。”+2 2（。”+2） 。+2 2 。”+2一出+4十一1_%+2 2,数列寸是等差数列（2）由知等差数列、，j5的首项为7段=2公差为今W=2+S1）x3=等所以。“+2=后.=（斯+2（如+|+2）=（+3；+4）=4乂（*一舟）./.5m=4Xt-7+t-tH卜J_i=4556+3 +44 +4 +4